西安交大概率论上机实验报告

概率论上机实验报告一、实验内容1、列出常见分布的概率密度及分布函数的命令，并操作。分布名称Matlab中的函数名解析表达式正态分布√指数分布{均匀分布{伽玛分布{t分布()()√()F分布{()()()()()韦伯分布{二项分布泊松分布几何分布超几何分布2、掷硬币150次，其中正面出现的概率为0.5，这150次中正面出现的次数记为X，(1)试计算X=45的概率和X≤45的概率；(2)绘制分布函数图形和概率分布律图形。binopdf(45,150,0.5)%计算X=45的概率binocdf(45,150,0.5)%计算X=45的概率x=0:1:150;y1=binopdf(x,150,0.5);y2=binocdf(x,150,0.5);subplot(1,2,1);plot(x,y1);%概率密度分布图subplot(1,2,2);plot(x,y2);%分布函数图运行结果：3、用Matlab软件生成服从二项分布的随机数，并验证泊松定理。binornd(2000,0.04,1,20)%产生二项分布随机数x=0:1:200;y1=binopdf(x,200,0.4);y2=binopdf(x,2000,0.04);y3=binopdf(x,20000,0.004);y4=poisspdf(x,80);subplot(1,3,1);plot(x,y1,'^r');holdonplot(x,y4,'.');%λ=80时与泊松分布对比subplot(1,3,2);plot(x,y2,'^r');holdonplot(x,y4,'.');%λ=800时与泊松分布对比subplot(1,3,3);plot(x,y3,'^r');holdonplot(x,y4,'.');%λ=8000时与泊松分布对比运行结果：ans=838984938110187798481978166848170886582794、设𝑓𝑦𝜋𝑥+𝑦是一个二维随机变量的联合概率密度函数，画出这一函数的联合概率密度图像。x=-4:0.1:4;y=-4:0.1:4;[xb,yb]=meshgrid(x,y);zb=exp(-0.5*(xb.^2+yb.^2))/(2*pi);mesh(xb,yb,zb)运行结果：5、来自某个总体的样本观察值如下，计算样本的样本均值、样本方差、画出频率直方图。A=[16251920253324232024251715212226152322201416111428181327312524161923261714302118161819202219221826261321131119231824281311251517182216131213110915182115121713141216100823181116281321221208152118161619281912141928282813212819111518241816281915132214162420281818281413282924281418181808211624321628191518181012162618193308111827231122221328142218261816322725241717283316202832192318281524282916171918]A=[16251920253324232024251715212226152322201416111428181327312524161923261714302118161819202219221826261321131119231824281311251517182216131213110915182115121713141216100823181116281321221208152118161619281912141928282813212819111518241816281915132214162420281818281413282924281418181808211624321628191518181012162618193308111827231122221328142218261816322725241717283316202832192318281524282916171918];[n,x]=hist(A,15)hist(A,15);mean=mean(A)var=var(A)运行结果：n=5101892731141417101222226x=8.833310.500012.166713.833315.500017.166718.833320.500022.166723.833325.500027.166728.833330.500032.1667mean=19.5176var=34.40256.利用Matlab软件模拟高尔顿板钉试验。m=500;n=6;y0=3;w=10000;v=1000;ballnum=zeros(1,n+1);p=0.5;q=1-p;fori=n+1:-1:1x(i,1)=0.5*(n-i+1);y(i,1)=(n-i+1)+y0;forj=2:ix(i,j)=x(i,1)+(j-1)*1;y(i,j)=y(i,1);endendmm=moviein(m);fori=1:ms=rand(1,w);xi=x(1,1);yi=y(1,1);k=1;l=1;forj=1:nplot(x(1:n,:),y(1:n,:),'o',x(n+1,:),y(n+1,:),'.-')axis([-2n+20y0+n+1]),holdonk=k+1;ifs(j)pl=l;elsel=l+1;endxt=x(k,l);yt=y(k,l);h=plot([xi,xt],[yi,yt]);axis([-2n+20y0+n+1])xi=xt;yi=yt;endballnum(l)=ballnum(l)+1;ballnum1=3*ballnum./m;bar((0:n),ballnum1);axis([-2n+20y0+n+1])mm(i)=getframe;holdoffend运行结果:7.自选题：会面问题甲乙两人相约某天9:00-10:00在某地会面商谈生意,双方约定先到者必须等候另一人20分钟,过时如果另一人仍未到则可离去,试求两人能够会面的概率。用Matlab软件编程模拟实现这个过程，并与理论结果相比较。先用所学概率论知识建模并求解将9点到10点看成是0到60分钟，则甲乙两人到达的时间概率分布可看做是分布，此时不妨设甲到达的时间为t1,乙到达的时间为t2，（0=t1,t2=60）当t1，t2满足|t1-t2|=20时，两人则可碰面。下面画出图形便于形象理解。如图红线与黄线所围中间部分即为两人会面的情况，根据均匀分布的概率分布，可知两人会面概率为S围/S总=5/9=0.5556.用Matlab软件编程模拟实现这个过程，并与理论结果相比较。Matlab源代码symsl;l=0;fori=1:100；a=60*rand(1,2);if(abs(a(1,1)-a(1,2))=20)；l=l+1;end；end；l/100；表示两者相遇的次数，经过计算，当实验次数为100次时，会面概率为0.4600；下面我们增大实验次数，实验次数为1000时，会面概率为0.5590；实验次数为10000时，会面概率为0.5525；实验次数为100000时，会面概率为0.5546；实验次数为1000000时，会面概率为0.5552；…从随机实验可以发现，当实验次数越来越大时，随机事件发生的概率就越来越稳定于一个值，而这个值与我们理论计算出来的值是一致的，因此从实验角度证明了概率论概率计算理论的正确性。二、实验小结与心得体会通过这次实验，我知道了Matlab在概率方面的应用，掌握了很多这多关于概率的命令与基本模型，，继高等数学，工程电磁场，信号与系统之后也更加熟悉了Matlab这款数学工具，觉得Matlab的应用非常广泛。用计算机建立了概率论的模型后，加深了对问题的认识和对知识的理解，对以后概率论的学习有很大的帮助。