11.4单摆定稿

单摆单摆教学目标1、知道什么是单摆。2、理解摆角很小时单摆的振动是简谐振动。3、知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算。什么是简谐运动？做简谐运动物体的回复力具有什么特征？温故知新回复力与位移成正比而方向相反，总是指向平衡位置。OABCDXFkxF秋千风铃吊灯摆钟在细线的一端拴上一个小球，另一端固定在悬点上，如果细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆．一．单摆单摆是一个理想化的模型。摆线：质量不计长度远大于小球直径不可伸缩摆球：质点（体积小质量大）说明：实际应用的单摆小球大小不可忽略，摆长L＝摆线长度＋小球半径摆长空气阻力不计想一想：下列装置能否看作单摆？铁链粗棍上细绳挂在细绳橡皮筋2341OO’长细线5钢球ᄼ二.单摆的运动是简谐运动吗？研究方法数学方法研究能否作出X－t图象？物理数学方法受力分析，看F＝－KX是否成立？知识准备单摆振动图像1.单摆的振动图像：正弦图像二．单摆的运动OO'mgTcosmgsinmg二．单摆的回复力切向：xFmgsinθycosFTmg法向：mgsinθF回回复力：（向心力）（回复力）在平衡位置振子所受回复力是零，但合力是向心力，指向悬点，不为零。xx当很小时，2.单摆的回复力sinxmgmgl(2)sinx=ll弧sinxlmgTcosmgsinmg()mgmgFxkxkll回令若考虑回复力和位移的方向，（1）弧长≈xF回=mgsinθ二．单摆的运动角度sinθ弧度值θ1o0.017540.017542o0.034900.034913o0.052340.052364o0.069760.069815o0.087160.087276o0.104530.104727o0.121870.122178o0.139170.13863仔细观察下面表格：你能得到什么结论？当θ角很小（θ＜50）时，角的正弦值近似等于θ所对应的弧度值，即sinθ≈θ结论：当最大摆角很小（θ＜50）时，单摆在竖直面内的摆动可看作是简谐运动。()mgmgFxkxkll回令单摆的运动是简谐运动案例：一个大庆人去香港旅游，在一家大型超市以高价购买了一台精致的摆钟，买的时候走时很准。回到大庆后不到两天走时就相差一分多钟。于是大呼上当，心里极其气愤。后来，他求助“消费者权益保护协会”，准备与该超市打一场索赔官司，消费者协会调查研究发现产品货真价实，那么问题出在哪儿呢？单摆的周期猜想？振幅质量摆长重力加速度议一议：单摆振动的周期与哪些因素有关呢？实验方法:控制变量法单摆的周期猜想？振幅质量摆长重力加速度议一议：单摆振动的周期与哪些因素有关呢？演示1：周期是否与振幅有关？单摆的振动周期与其振幅无关(等时性)。单摆振动的等时性是意大利物理学家伽利略首先发现的。摆长相同质量相同振幅不同伽利略18岁时，到教堂做礼拜，他发现吊灯摆动的幅度虽然慢慢地在变小，但摆动一次所用时间却没有变化。他用自己的脉搏的跳动次数来测算。终于肯定了吊灯摆动周期与摆动的幅度无关这个单摆摆动的等时性规律。后来他利用这个原理制成了一个“脉搏计”，帮助判断病人患病的情况。返回演示2：周期与摆球的质量是否有关?单摆振动周期和摆球质量无关。摆长相同振幅相同质量不同返回演示3：周期与摆长是否有关？单摆振动周期和摆长有关：摆长越长，周期越长。振幅相同质量相同摆长不同摆长和质量相同，振幅不同周期相同摆长和振幅相同，质量不同周期相同周期不同振幅和质量相同，摆长不同单摆振动周期与小球质量，振幅无关，与摆长有关；摆长越长，周期越长。实验结论：实验现象：2lTg周期公式：单摆做简谐运动的振动周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比。三．单摆的周期惠更斯（荷兰）国际单位：秒（s）单摆周期公式的理解:2、摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一定，通常称为单摆的固有周期和固有频率。1、单摆周期与摆长和重力加速度,摆长有关，与振幅和质量无关。2LTg例题周期T=2s的单摆叫做秒摆，试计算秒摆的摆长。(g=9.8m/s2）解：根据单摆周期公式：2LTg22422gT9.82L=m=1m43.14∴秒摆的摆长是1m.2()g跟踪训练一个作简谐运动的单摆,周期是1s（）A.摆长缩短为原来的1/4时,频率是2HzB.摆球的质量减小为原来的1/4时,周期是4秒C.振幅减为原来的1/4时周期是1秒D.如果重力加速度减为原来的1/4时,频率是0.5Hz.ACD四、单摆的应用1、计时器（利用单摆的等时性）2、测定重力加速度惠更斯在1656年首先利用摆的等时性发明了带摆的计时器（1657年获得专利权）glT2224Tlg②也可绘T2—L图像，利用g=4π2/k计算（k为图线的斜率）那个大庆人所买的摆钟，走时不准的原因是什么？应该如何调整？学以致用：开动脑筋：如果你在一座高山的山顶，你能用单摆测山的高度吗？如果可以，还需要什么仪器？(已知地球质量及地球平均半径）1.悬挂于同一点的两个单摆的摆长相等，A的质量大于B的质量，O为平衡位置，分别把它们拉离平衡位置同时释放，若最大的摆角都小于10°，那么它们将相遇在（）Ａ.Ｏ点Ｂ.Ｏ点左侧Ｃ.Ｏ点右侧Ｄ.无法确定A拓展：比较在圆弧最远点的对称位置放一倾斜光滑板，时间对比等效摆长:sin)22dl+Tg（摆球球心到摆动圆弧圆心的距离。双线摆l思维拓展直径为d等效摆长：2sindlglT2摆长(或等效摆长)重力加速度(或等效重力加速度)增加稳定性，推导圆锥摆的周期思维拓展glT2摆长(或等效摆长)重力加速度(或等效重力加速度)例4、如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，用长为l的细线栓一个小球，当它做小角度摆动时，周期是多少？θsinglT2不论摆球如何运动或还是受别的作用力，等效重力加速度的取值总是单摆不振动时，摆线的拉力与摆球质量的比值(g=T/m)。思维拓展glT2摆长(或等效摆长)重力加速度(或等效重力加速度)在超重或失重时单摆处于超重状态时，等效g’=g+a，失重时等效g’=g-a不论悬点如何运动或还是受别的作用力，等效重力加速度的取值总是单摆不振动时，摆线的拉力与摆球质量的比值(g=T/m)。例5、如图所示，求在以加速度a匀加速上升的升降机内单摆的周期（摆长为l）。aaglT2a例6、如图所示，若单摆处于沿水平方向作匀加速直线运动的系统内，单摆的摆长为l，系统水平向右的加速度为a，摆球的质量为m，求这一单摆的周期。222galT例7、如图所示，长为l的绝缘细线下端系一带电量为+q、质量为m的小球，整个装置处于场强为E方向竖直向下的匀强电场中，在摆角小于100时，求它的摆动周期。EmEqglT2若其他条件不变，只是将电场变为水平方向，则周期多大？222)mEq(glT例8、如图所示为一单摆，摆绳长为l，摆球的质量为m，摆球带有正电荷的电量为+q，在单摆的悬点处放有一带电量为+Q的正电荷，试求这一单摆的周期。例9、如图所示，摆长为l的单摆处在方向垂直纸面向里的磁场中，已知摆球的带电量为+q，磁感应强度为B，求该单摆的周期。BglT2glT2小结：在最大摆角很小的情况下，单摆做简谐运动．摆线：质量不计长度远大于小球直径不可伸缩摆球：质点（体积小质量大）1.单摆模型2.单摆的回复力：()mgmgFxkxkll回令单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关．2lTg3.单摆的周期：