带通信号取样定理

带通信号取样定理一个连续带通信号受限于HLff,，其信号带宽为LHffB，且有kBmBfH（1）其中，kfffmLHH，k为不超过LHHfff的最大正整数，由此可知，必有10m。则最低不失真取样频率minsf为kmBkkBmBkffHs1222min（2）证明：取样不失真的基本要求是样值序列的频谱各个谱块不重叠。这样就可以采用带通滤波器恢复原来的带通信号。可见从频域分析，证明直观、清晰。以下，分两步来证明。（1）先证明当0m时的情况。由公式（1）和（2），有kBfHBfs2min（3）分析一个带通信号tx，其频谱为fX，如图1所示。sfsf2sf5.2sf3sf4sfsf2sf5.2sf3sf4fX0fLfHfLfHfIIIsfsf2sf3sf4sfsf2sf3sf40ffsfsfsf2sf3sf4sfsf2sf3sf40ffXssf2sf20fsf5.2sf5.2fHsf2sf5.2sf2sf5.2fX0fIII（a）（b）（c）（d）（e）图1带通信号kBfH时的频谱图其中图（a）表示tx的带通信号频谱，其特点是最高频率Hf为带宽的整数倍k，这里5k，图（b）表示采用tsT对带通信号tx取样，而取样频率LHsffBf22，其中tsT的频谱为fsf。图（c）表示ffXfXsfs，其中实线表示频谱I，虚线部分表示频谱II，由图可见，在这种情况下恰好使得fXs中的I、II频谱不重叠。图（d）表示一个理想带通滤波器特性。图（e）表示经过理想带通滤波器后恢复的原始连续带通信号tx的频谱fXfXˆ。由图可见，若Bfs2，则在fXs中的I、II频谱势必重叠，因而产生混叠现象。这说明带通信号的取样频率Bfs2是最低取样频率。若Bfs2，在理论上看是不必要的，但在实际上由于理想带通滤波器是不可能实现的，因此必须要留有一定的富余频带。（2）再分析0m的一般情况，这时，可适当降低最低频率LLff，显然它使信号带宽相应适当增大，LHLHffBffB，并使它们仍满足公式（3）：BkfH。再由公式（1）BkfmBkBH可求得kmBB1（4）由于Hf与B满足整倍数关系，则可利用公式（3）的结论，将公式（4）代入（3）中，得kmBBfs122min（5）定理得证。带通信号抽样经典推导！2.JPG(26.71KB)3.JPG(13.07KB)