2017年山西省中考数学试卷含答案

数学试卷第1页（共20页）数学试卷第2页（共20页）绝密★启用前山西省2017年高中阶段教育学校招生统一考试数学(本试卷满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算12的结果是()A.3B.1C.1D.32.如图,直线,ab被直线c所截,下列条件不能判定直线a与b平行的是()A.13B.24180C.14D.343.在体育课上,甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试,经计算他们的平均成绩相同.若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定,通常需要比较他们成绩的()A.众数B.平均数C.中位数D.方差4.将不等式组260,40xx≤的解集表示在数轴上,下面表示正确的是()ABAB5.下列运算错误的是()A.0(31)1B.291(3)44C.22256xxxD.3224(2)(2)mmm6.如图,将矩形纸片ABCD沿BD折叠,得到BCD△,CD与AB交于点E.若135,则2的度数为()A.20B.30C.35D.557.化简2442xxxx的结果是()A.22xxB.26xxC.2xxD.2xx8.2017年5月18日,我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰,成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家.据粗略估计,仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量,达到我国陆上石油资源总量的50%.数据186亿吨用科学记数法可表示为()A.818610吨B.918.610吨C.101.8610吨D.110.18610吨9.公元前5世纪,毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数2,导致了第一次数学危机.2是无理数的证明如下：假设2是有理数,那么它可以表示成qp(p与q是互质的两个正整数).于是22()(2)2qp,所以,222qp.于是2q是偶数,进而q是偶数.从而可设2qm,所以22(2)2mp,222pm,于是可得p也是偶数.这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾,从而可知“2是有理数”的假设不成立,所以,2是无理数.这种证明“2是无理数”的方法是()A.综合法B.反证法C.举反例法D.数学归纳法10.如图是某商品的标志图案.AC与BD是O的两条直径,首尾顺次连接点A,B,C,D,得到四边形ABCD.若10cmAC,36BAC,则图中阴影部分的面积为()A.25cmB.210cmC.215cmD.220cm第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.请把答案填在题中的横线上)毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共20页）数学试卷第4页（共20页）11.计算：41892.12.某商店经销一种品牌的洗衣机,其中某一型号的洗衣机每台进价为a元,商店将进价提高20%后作为零售价进行销售,一段时间后,商店又以9折优惠价促销,这时该型号洗衣机的零售价为元.13.如图,已知ABC△三个顶点的坐标分别为(0,4)A,(1,1)B,(2,2)C.将ABC△向右平移4个单位,得到ABC△,点,,ABC的对应点分别为,,ABC,再将ABC绕点B顺时针旋转90,得到ABC△,点,,ABC的对应点分别为''A,''B,''C,则点''A的坐标为.14.如图,创新小组要测量公园内一棵树的高度AB,其中一名小组成员站在距离树10米的点E处,测得树顶A的仰角为54.已知测角仪的架高1.5CE米,则这颗树的高度为米(结果保留一位小数.参考数据：sin540.8090,cos540.5878,tan541.3764).15.一副三角板按如图方式摆放,得到ABD△和BCD△,其中90ADBBCD,60A,45CBD.E为AB的中点,过点E作EFCD于点F.若4cmAD,则EF的长为cm.三、解答题(本大题共8小题,共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分10分,每题5分)(1)计算：231(2)8sin453.(2)分解因式：22(2)(2)yxxy.17.(本小题满分6分)已知：如图,在ABCD中,延长AB至点E,延长CD至点F,使得BEDF.连接EF,与对角线AC交于点O.求证：OEOF.18.(本小题满分7分)如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与坐标原点重合,其边长为2,点A,点C分别在x轴,y轴的正半轴上.函数2yx的图象与CB交于点D,函数kyx(k为常数,0k)的图象经过点D,与AB交于点E,与函数2yx的图象在第三象限内交于点F,连接AF,EF.(1)求函数kyx的表达式,并直接写出E,F两点的坐标；(2)求AEF△的面积.19.(本小题满分7分)“春种一粒粟,秋收万颗子”,唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子(去皮后则称为“小米”),被誉为中华民族的哺育作物.山西省有着“小杂粮王国”的美誉,谷子作为山西省杂粮谷物中的大类,其种植面积已连续三年全国第一.2016年全国谷子种植面积为2000万亩,年总产量为150万吨,山西省谷子平均亩产量为160kg,国内其他地区谷子的平均亩产量为60kg.请解答下列问题：(1)求山西省2016年谷子的种植面积是多少万亩.(2)2017年,若山西省谷子的平均亩产量仍保持160kg不变,要使山西省谷子的年总产量不低于52万吨,那么,2017年山西省至少应再多种植多少万亩的谷子？20.(本小题满分12分)从共享单车,共享汽车等共享出行到共享充电宝,共享雨伞等共享物品,各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用,越来越多的企业与个人成为参与者与受益者.根据国家信息中心发布的《中国分享经济发展报告2017》显示,2016年我国共享数学试卷第5页（共20页）数学试卷第6页（共20页）经济市场交易额约为34520亿元,比上年增长103%；超6亿人参与共享经济活动,比上年增加约1亿人.下图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图：(1)请根据统计图解答下列问题：①图中涉及的七个重点领域中,2016年交易额的中位数是亿元；②请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从2015年到2016年交易额的增长率(精确到1%),并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面,谈谈你的认识.(2)小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣,他们上网查阅了相关资料,顺便收集到四个共享经济领域的图标,并将其制成编号为,,,ABCD的四张卡片(除编号和内容外,其余完全相同).他们将这四张卡片背面朝上,洗匀放好,从中随机抽取一张(不放回),再从中随机抽取一张.请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率(这四张卡片分别用它们的编号,,,ABCD表示).21.(本小题满分7分)如图,ABC△内接于O,且AB为O的直径,ODAB,与AC交于点E,与过点C的O的切线交于点D.(1)若4AC,2BC,求OE的长；(2)试判断A与CDE的数量关系,并说明理由.22.(本小题满分12分)综合与实践背景阅读早在三千多年前,我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角,如果勾等于三,股等于四,那么弦就等于五,即“勾三,股四,弦五”.它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中.为了方便,在本题中,我们把三边的比为3:4:5的三角形称为(3,4,5)型三角形.例如：三边长分别为9,12,15或32,42,52的三角形就是(3,4,5)型三角形.用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形.实践操作如图1,在矩形纸片ABCD中,8cmAD,12cmAB.第一步：如图2,将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使点D落在AB上的点E处,折痕为AF,再沿EF折叠,然后把纸片展平.第二步：如图3,将图2中的矩形纸片再次折叠,使点D与点F重合,折痕为GH,然后展平,隐去AF.第三步：如图4,将图3中的矩形纸片沿AH折叠,得到ADH△,再沿AD折叠,折痕为AM,AM与折痕EF交于点N,然后展平.问题解决(1)请在图2中证明四边形AEFD是正方形；(2)请在图4中判断NF与ND的数量关系,并加以证明；(3)请在图4中证明AEN△是(3,4,5)型三角形.探索发现(4)在不添加字母的情况下,图4中还有哪些三角形是(3,4,5)型三角形？请找出并直接写出它们的名称.23.(本小题满分14分)综合与探究如图,抛物线23233393yxx与x轴交于,AB两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,连接AC,BC.点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动,同时,点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动,当一个点停止运动时,另一个点也随之停止运动,连接PQ,过点Q作QDx轴,与抛物线交于点D,与BC交于点E.连接PD,与BC交于点F.设点P的运动时间为t秒(0t).(1)求直线BC的函数表达式；(2)①直接写出,PD两点的坐标(用含t的代数式表示,结果需化简)；②在点P,Q运动的过程中,当PQPD时,求t的值.(3)试探究在点P,Q运动的过程中,是否存在某一时刻,使得点F为PD的中点.若存在,请直接写出此时t的值与点F的坐标；若不存在,请说明理由.毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页（共20页）数学试卷第8页（共20页）山西省2017年高中阶段教育学校招生统一考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】C【解析】121.【提示】直接利用有理数加减运算法则得出答案.【考点】有理数的加法2.【答案】D【解析】由13，可得直线a与b平行，故A能判定；由24180，25，43，可得35180，故直线a与b平行，故B能判定；由14，43，可得13，故直线a与b平行，故C能判定；由34，不能判定直线a与b平行，故选D.【提示】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行判断即可.【考点】平行线的判定3.【答案】D【解析】因为方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好；所以要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的方差.【提示】方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.数学试卷第9页（共20页）数学试卷第10页（共20页）【考点】数据的集中