材料力学复习总结

1．材料力学研究的问题是构件的强度、刚度和稳定性。2．构成构件的材料是可变形固体。3．对材料所作的基本假设是：均匀性假设，连续性假设及各向同性假设。4．材料力学研究的构件主要是杆件，且是小变形杆件。5．内力是指在外力作用下，物体内部各部分之间的相互作用；显示和确定内力可用截面法；应力是单位面积上的内力。点应力可用正应力与剪应力表示。本章小结（绪论）6．对于构件任一点的变形，只有线变形和角变形两种基本变形。7．杆件的四种基本变形形式是：拉伸（或压缩），剪切，扭转以及弯曲。本章小结（轴向变形构件）1．本章主要介绍轴向拉伸和压缩时的重要概念：内力、应力、变形和应变、变形能等。正应力公式：NFA变形公式或胡克定律：胡克定律是揭示在比例极限内应力和应变的关系，它是材料力学最基本的定律之一。NFLLEA2．材料的力学性能的研究是解决强度和刚度问题的一个重要方面。对于材料力学性能的研究一般是通过实验方法，其中拉伸试验是最主要最基本的一种试验。3．工程中一般材料分为塑性材料和脆性木料。塑性材料的强度特征是屈服极限，而脆性材料只有一个强度指标，强度极限。4．强度计算是材料力学研究的重要问题，轴向拉伸和压缩时，构件的强度条件是它是进行强度校核、选定截面尺寸和确定许可载荷的依据。maxmax()NFσA1.受扭物体的受力和变形特点2.扭矩计算，扭矩图绘制3.通过对受扭薄壁圆筒的分析引入：·纯剪切单元体和剪应力及剪应力互等定理·剪应变和剪切胡克定律它们是研究圆轴扭转时应力和变形的理论基础，也是材料力学中重要的基本概念和基本规律。本章小结（扭转构件）4.在平面假设下，利用上述基本概念和规律得到圆轴扭转：PGITlIT变形公式强度条件刚度条件PWTmaxPGITl180PGIT剪应力公式其中剪切胡克定律，危险剪应力均依赖扭转实验研究。5.对非圆截面杆的扭转应掌握以下要点：翘曲现象；自由扭转与约束扭转的基本特点；矩形截面杆扭转剪应力的分布特点。1．梁在横向载荷作用下，横截面上的内力有剪力和弯矩，分别用Fs和M表示。求剪力和弯矩的基本方法是截面法，即用一假想的截面将梁截为二段，考虑其中任一段的平衡。作用该段梁上的力既有外力也有内力（Fs、M），利用平衡条件即可求得截面上的剪力和弯矩。2．内力的正负号是根据变形规定的：使梁产生顺时针转动的剪力规定为正，反之为负；使梁下部产生拉伸而上部产生压缩的弯矩规定为正，反之为负。本章小结（梁的内力）3．画剪力、弯矩图的方法可以分为二种：根据剪力、弯矩方程作图和利用q、Fs、M间的微分关系作图。无论用哪种方法，其作图步骤可以分为四步;1）求支座反力；2）分段列方程或分段利用微分关系确定曲线形状；3）求控制截面内力，绘Fs、M图;4）确定和;4．均布载荷不连续处，集中力（包括支座反力）和集中力偶作用处为分段处。通常每段的两个端截面即为控制截面。当内力图为曲线时，内力取得极值的截面亦为控制截面。maxsFmaxM1.受弯构件横截面上有两种内力——弯矩和剪力。弯矩M在横截面上产生正应力；剪力在横截面上产生剪应力。2.已知横截面上的内力，求横截面上的应力属于静不定问题，必须利用变形关系、物理关系和静力平衡关系。弯矩产生的正应力是影响强度和刚度的主要因素，故对弯曲正应力进行了较严格的推导。剪力产生的剪应力对梁的强度和刚度的影响是次要因素，故对剪应力公式没作严格推导，先假定了剪应力的分布规律，然后用平衡关系直接求出剪应力的计算公式。本章小结（弯曲应力）3.梁进行强度计算时，主要是满足正应力的强度条件某些特殊情况下，还要校核是否满足剪应力的强度条件4．根据强度条件表达式，提高构件弯曲强度的主要措施是：减小最大弯矩；提高抗弯截面系数和材料性能。maxmax[]zMW*,maxmaxmaxszzFSIb5．弯曲中心是薄壁截面横弯时，横截面上剪应力的合力作用点。因此横弯作用的薄壁截面梁，发生平面弯曲的充要条件是：1）横向载荷过弯曲中心；2）平行于形心主轴。1．本章是在小变形和材料为线弹性的条件下研究梁的变形，并且忽略剪力的影响，平面假设仍然成立。变形后梁横截面的形心沿垂直梁轴线方向的位移称为挠度；横截面变形前后的夹角称为转角。梁的轴线在变形后成为一条连续光滑的曲线，称为挠度曲线。挠度曲线与转角的关系为本章小结（弯曲变形）2．根据小挠度微分方程:dydx22()dyEIMxdx积分一次得转角方程为：()dyEIEIMxdxCdx再积分一次得挠度方程为：()EIyMxdxdxCxD若梁的弯矩分了n段，每段积分有两个常数，共有2n个常数；而梁有2个边界条件；n段，(n-1)个内点，每一内点有两个光滑连续条件，又有2(n-1)个光滑连续条件，这样一共有2n定常数的条件。由以上运算可以看出，梁的挠度曲线取决于两个因素：受力（弯矩）和边界条件。3．在小变形和弹性范围内，梁的位移与载荷为线性关系，可以用叠加法求梁的位移：将梁的载荷分为若干种简单载荷，分别求出各简单载荷的位移，将它们叠加起来即为原载荷产生的位移。4.根据求梁挠曲线的积分计算可以看出，提高梁刚度主要措施为：减小梁的跨度和弯矩；提高梁的抗弯刚度•超静定结构或系统：用静力学平衡方程无法确定全部约束力和内力的结构或结构系统。•静定结构或系统：其全部约束反力与内力都可由静力平衡方程求出的结构或结构系统。•多余约束：多于维持平衡所必须的支座或杆件,称为多余约束。•多余约束反力：与多余约束相应的支反力或内力。一.基本概念本章小结（简单超静定结构）•超静定次数：所有未知约束反力和内力的总数与结构所能提供的独立的静力平衡方程数之差。也等于多余约束或多余支反力的数目。•基本静定系：解除超静定结构的某些约束后得到静定结构，称为原超静定结构的基本静定系（简称为静定基）。静定基的选择可根据方便来选取，同一问题可以有不同的选择。•相当系统：用多余约束力代替多余约束的静定系统•变形协调条件:相当系统在多余未知约束反力作用处相应的位移应满足原超静定结构的约束条件.•列静平衡方程•从变形几何方面列变形协调方程•利用力与变形之间的关系，列补充方程•联立平衡方程、补充方程，即可求未知力•强度、刚度的计算与静定问题相同二.解题步骤：三.超静定结构的特点:各杆的内力按其刚度分配；温度变化，制造不准确等都可能使杆内产生初应力。•应力状态:是指通过“一点”不同截面上的应力情况.它可以用围绕该点三对相互垂直的微面构成的微正六面体来表示.•应力分析:是根据已知应力状态求解任意指定斜截面上应力。•主应力:即正应力极值，或剪应力为零的微面上的正应力，平面一般应力状态一般有两个非零主应力,另一主应力为零.一.基本概念本章小结（应力状态和强度理论）•主平面：剪应力为零的面.主单元体:各侧面上只有正应力作用,而无剪应力作用的单元体.平面应力状态:两个主应力不等于零的应力状态.三向应力状态:三个主应力不等于零的应力状态.强度理论:关于材料破坏原因的假设及计算方法。二.平面应力状态•解析法其基本方法为截面法，利用平衡条件可求得任意斜截面上应力表达式：.2sin2cos2121xyyxyx2cos2sin21xyyxs正应力极值:2242121xyyxyx极小极大主平面方位:yxxy22tan0剪应力极值:极小极大极小极大2142122xyyx•图解法(应力圆)注意:点面对应、转向对应及二倍角对应应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一截面上的正应力和切应力.三.三向应力状态321。有三个非零主应力:最大正应力:最大剪应力:max113max2四.广义胡克定律描述线弹性材料在弹性范围内，小变形条件下的应力分量与应变分量的关系。对于各向同性材料,有32111E22131E33211E对于线弹性、小变形条件下，对各向同性材料，应变能密度表达式为2v123126vE五.应变能密度112233111222vdvvv体积改变能密度222d12233116vE形状改变能密度11[]r2123()[]r六.强度理论313[]r(第一强度理论)(第二强度理论)(第四强度理论)(第三强度理论)适用于脆性材料适用于塑性材料•本章处理组合变形构件的强度和变形问题，以强度问题为主。•按照圣维南原理和叠加原理可以将组合变形问题分解为两种以上的基本变形问题来处理。•根据叠加原理，可以运用叠加法来处理组合变形问题的条件是①线弹性材料，加载在弹性范围内，即服从胡克定律；②小变形，保证内力、变形等与诸外载加载次序无关。•叠加法的主要步骤为：1）将组合变形按基本变形的加载条件或相应内力分量分解为几种基本变形；本章小结（组合变形）2）根据各基本变形情况下的内力分布，确定可能危险面；根据危险面上相应内力分量画出应力分布图，由此找出可能的危险点；根据叠加原理，得出危险点应力状态；3）根据构件的材料选取强度理论，由危险点的应力状态，写出构件在组合变形情况下的强度条件，进而进行强度计算。•典型的组合变形问题1)斜弯曲中性轴不再与加载轴垂直，并且挠度曲线不再为加载面内的平面曲线.强度条件:maxFN22,max,maxmax,maxmin[][]ZYtNcMMFAW如对矩形类截面:,max,maxmaxWWyzyzMM2)拉伸（压缩）与弯曲FN,maxmax,maxmin[][]ytzNczyMMFAWW3)扭转与弯曲的组合变形4r223313r224圆形截面22MTW220.75MTW4)扭转与弯曲的组合变形223()()rNMTAWW224()0.75()rNMTAWW若双向弯曲先合成M总yzayaz210Pyzyai210Pzyzai已知ay，az后，由当压力作用在此区域内时，横截面上无拉应力可求P力的一个作用点(,)PPzy002210PPzyyyzzii中性轴),(PPyzP截面核心•（偏心拉、压问题的）截面核心•连接件的实用计算法1)实用计算的基础:假定应力均匀分布;在假定的前提下进行实物或模型实验,确定许用应力。2)切应力强度条件：sFAbsbsbsbsFA挤压强度条件：3)*注意为计算挤压面的面积,即,挤压面的正投影面面积.bsA•失稳或屈曲:受压直杆在受到干扰后，由直线平衡形式转变为弯曲平衡形式，而且干扰撤除后，压杆仍保持为弯曲平衡形式，则称压杆丧失稳定，简称失稳或屈曲。•临界力:•压杆失稳的条件:是受的压力一.基本概念本章小结(压杆稳定)crFF。二.各种约束情形下的临界力计算：crcrFAcril压杆的临界力临界应力的计算公式与压杆的柔度所处的范围有关。p22crEspcrab•中柔度杆:scrs•小柔度杆:注意:—长度系数（或约束系数）.与杆端的约束情况有关,约束愈强，其值愈小，反之,其值愈大.•大柔度杆:三.压杆的稳定计算有两种方法：安全系数法:crstFnnFstn为稳定安全系数。[][]stFA为折减系数。折减系数法:欧拉公式22)(lEIFcr越大越稳定crF•减小压杆长度l•减小长度系数μ（增强约束）•合理选择截面形状•增大弹性模量E（合理选择材料）11-6尽可能使I增大；尽可能使各方向值相等四.提高压杆承载能力的措施