2016年安徽九年级“合肥十校”中考大联考(二)数学试题和答案

2016年安徽九年级“合肥十校”中考大联考(二)数学试题和答案1/92016年安徽中考“合肥十校”大联考(二)数学试题及答案本试卷满分150分，考试时问120分钟一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分。每小题只有一个选项符合题意)1．下列计算中，正确的是（）A．X3·X2=X6B．X3-X2=XC．(-X)2·(-X)=-X3D.X6÷X2=X32．如图l是一个几何体的实物图，则其侧视图是3.据统计去年来国内旅游人数达到9．98亿人次，用科学记数法表示9．98亿正确的是()A．9．98×107B．9．98×108C．O．998×109D．99．8×1074．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点c，∠1=65°，则∠2的度数是()A．50°B．450°C．35°D．25°5．如图，AB是⊙0的直径，点C、D在⊙0上，∠BOD=1lO°，AD∥OC，则∠AOC=()A．70°B．60°C．50°D．55°6．已知正六边形的边心距为3，则它的周长是()A．6B．12C．63D．1237．如图，反比例函数y1=xk1和一次函数y2=k2x+6的图象交于A、B两点．A、B两点的横坐标分别为3，一4．通过观察图象，若y1Y2，则x的取值范围是()A．0x3B．4xO或x3C．0x3或x-4D．-4xO8．速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x个字，根据题意列方程，正确的是()A．x2500=503000xB.x2500=503000xC.502500x=x3000D.502500x=x30009．如图，在⊿ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，∠B=50°，∠A=26°，将⊿ABC沿DE折叠，点A的对应点是点A’，则∠AEA’的度数是()A．145°B．152°2016年安徽九年级“合肥十校”中考大联考(二)数学试题和答案2/9C.158°D．160°10．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B—C—D作匀速运动，那么⊿ABP的面积S与点P运动的路程x之间的按说图像大致是()二、填空题(本题共4小题，每小题5分，满分20分)11．把代数式3x3-6x2y+3xy2分解因式，结果正确的是__________________________．12．有六张正面分别标有数字2，-1，O，l，2，3的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，将该卡片上的数字加1记为b，则函数y=ax2+bx+2的图象过点(2，3)的概率为____________．13.如图，∠AOB=30°，过OA上到点0的距离分别为1，3，5，7，9，11，…的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4，…．观察图中的规律，第n(n为正整数)个黑色梯形的面积是Sn=__________14．如图，在平行四边形ABCD中，ABAD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于21EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H,则下列结论正确的有：_______________．(1)AG平分∠DAB；②CH=21DH；C.⊿ADH是等腰三角形；④S⊿ADH=21S四边形ABCH。三、(本题共两小题，每小题8分，满分16分)15．先化简，再求值：，其中a=-3．16．小亮和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小亮买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元。求每支中性笔和每盒笔芯的价格。四、(本题共两小题，每小题8分，满分16分)17．如图，在平面直角坐标系中，⊿ABC的三个顶点坐标为A(1，2016年安徽九年级“合肥十校”中考大联考(二)数学试题和答案3/9-4)，B(3，-3)，C(1．-1)．(每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形)(1)将⊿ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的⊿A1B1C1；(2)将⊿ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的⊿A2B2C2，并直接写出点A旋转到点A2所经过的路径长．18．如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．(1)求改直的公路AB的长；(2)问公路改直后比原来缩短了多少千米?(sin25°=O．42，cos25°=0．91，sin37°=0．60，tan37°=0.75)五、(本题共两小题，每小题10分，满分20分)19．某中学七(4)班一位学生针对七年级同学上学“出行方式”进行了一次调查。图(1)和图(2)是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：(1)补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；(2)如果全年级共800名同学，请估算全年级步行上学的学生人数；(3)若由3名“乘车”的学生，1名“步行”的学生，2名“骑车”的学生组队参加一项活动，欲从中选出2人担任组长(不分正副)，列出所有可能的情况，并求出2人都是“乘车”的学生的概率．20．在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x(h)后，与日港的距离分别为y1、y2(km)，)，y1、y2与x的函数关系如图所示．(1)填空：A、C两港口间的距离为_______km，a=________；(2)求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；(3)若两船的距离不超过lOkm时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．六、(本题满分12分)21．大圩某葡萄园的葡萄除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去园内采摘购买．已知2015年7月份该葡萄在市区、园区的销售价格分别为6元／千克、4元／千克，2015年7月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元．(1)7月份该葡萄在市区、园区各销售了多少千克?(2)8月份是葡萄旺季,为了促销，葡萄园决定8月份将该葡萄在市区、园区的销售价格均在今年7月份的基础上降低a％，预计这种葡萄在市区、园区的销售将在今年7月份的基础上分别增长30％、20％，要使8月份该葡萄的总销售额不低于18360元，则a的最大值是多少?七、(本题满分12分)2016年安徽九年级“合肥十校”中考大联考(二)数学试题和答案4/922．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(-l，0)和点B，与y轴交于点C(0，2)．(1)求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；(2)点D为该抛物线的顶点，设点E(m，0)(m2)，如果⊿BDE和⊿CDE的面积相等，求E点坐标．八、(本题满分14分)23．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点D按逆时针方向旋转得到△C1OD，旋转角为θ(0°θ90°)，连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P．(1)如图l，若四边形ABCD是正方形．①求证：△AOC1≌△BOD1．②请直接写出AC1与BD1的位置关系．(2)如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=5，BD=7，设AC1=kBD1．判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值．(3)如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=5，BD=10，连接DD1，设AC1=kBD1．请直接写出k的值和AC12+(kDD1)2的值．2016年安徽九年级“合肥十校”中考大联考(二)数学试题和答案5/92016年安徽中考“合肥十校”大联考（二）数学答案一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1.C2.C3.B4.D5.D6.A7.C8.B9.B10.B二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11.2)(3yxx12.013.3)48(n14.①③三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.【解】2233)2)(2(aaaaaa原式---------------------------4分当12323aa时，原式--------------------8分16.【解】设每支中性笔的价格为x元，每盒笔芯的价格为y元，-----------1分由题意，得283256220yxyx-------------------------------5分解得，82yx----------------------------------------------------------------------------7分答：每支中性笔的价格为2元，每盒笔芯的价格为8元．------------------8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：（1）如图，111CBA即为所求；----------3分（2）如图，222CBA即为所求；--------------------6分由勾股定理得，174122OA，点A旋转到点2A所经过的路径长为：2171801790.------------------------8分2016年安徽九年级“合肥十校”中考大联考(二)数学试题和答案6/918.【解】（1）作CH⊥AB于H．------------------------------------1分在Rt△ACH中，CH=AC•sin∠CAB=AC•sin25°≈10×0.42=4.2千米，AH=AC•cos∠CAB=AC•cos25°≈10×0.91=9.1千米，------------------3分在Rt△BCH中，BH=CH÷tan∠CBA=4.2÷tan37°≈4.2÷0.75=5.6千米，-----4分∴AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7千米．故改直的公路AB的长14.7千米；-------------------------------------5分（2）在Rt△BCH中，BC=CH÷sin∠CBA=4.2÷sin37°≈4.2÷0.6=7千米，---6分则AC+BC﹣AB=10+7﹣14.7=2.3千米．----------------------------------7分答：公路改直后比原来缩短了2.3千米．---------------------------------8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.【解】（1）25×2=50人；50﹣25﹣15=10人；---------------------------------------------2分如图所示条形图，圆心角度数=×360°=108°；---------------------------------4分（2）估计该年级步行人数：800×20%=160（人）；-------------------6分（3）设3名“乘车”的学生表示为A、B、C，1名“步行”的学生表示为D，1名“骑车”的学生表示为E，F，根据所列树状图可知：2016年安徽九年级“合肥十校”中考大联考(二)数学试题和答案7/92人都是“乘车”的学生的概率P=51306.------------------------10分20.解：（1）A、C两港口间距离s=30+90=120km，又由于甲船行驶速度不变，故，则a=2（h）．----------------------------------------------3分（2）由点（3，90）求得，y2=30x．当x＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，y1=60x﹣30．当y1=y2时，60x﹣30=30x，解得，x=1．此时y1=y2=30．所以点P的坐标为（1，30）．-------------------------------5分