2013年高考第二轮复习数学全国理科专题升级训练9-等差数列、等比数列专题升级训练卷附答案

专题升级训练9等差数列、等比数列(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1．已知数列{an}满足a1＝1，且an＋1an＝n＋1n，则a2012＝()．A．2010B．2011C．2012D．20132．已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6＝()．A．52B．42C．6D．73．已知实数列－1，x，y，z，－2成等比数列，则xyz＝()．A．－4B．±4C．－22D．±224．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若1200OBaOAaOC，且A，B，C三点共线(该直线不过原点O)，则S200＝()．A．100B．101C．200D．2015．已知{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为54，则S5＝()．A．35B．33C．31D．296．设{an}，{bn}分别为等差数列与等比数列，且a1＝b1＝4，a4＝b4＝1，则以下结论正确的是()．A．a2＞b2B．a3＜b3C．a5＞b5D．a6＞b6二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)7．定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列{an}是等积数列，且a1＝3，公积为15，那么a21＝________.8．在数列{an}中，如果对任意n∈N都有an＋2－an＋1an＋1－an＝k(k为常数)，则称数列{an}为等差比数列，k称为公差比．现给出下列命题：①等差比数列的公差比一定不为零；②等差数列一定是等差比数列；③若an＝－3n＋2，则数列{an}是等差比数列；④若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比．其中正确命题的序号为__________．9．已知a，b，c是递减的等差数列，若将其中两个数的位置互换，得到一个等比数列，则a2＋c2b2＝__________.三、解答题(本大题共3小题，共46分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10．(本小题满分15分)设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知13S3与14S4的等比中项为15S5，13S3与14S4的等差中项为1，求数列{an}的通项．11．(本小题满分15分)已知数列{an}为公差不为零的等差数列，a1＝1，各项均为正数的等比数列{bn}的第1项、第3项、第5项分别是a1，a3，a21.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；(2)求数列{anbn}的前n项和．12．(本小题满分16分)等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1＋2，S3＝9＋32.(1)求数列{an}的通项an与前n项和Sn；(2)设bn＝Snn(n∈N*)，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．参考答案一、选择题1．C解析：由an＋1an＝n＋1n，可得an＝n，故a2012＝2012.2．A解析：(a1a2a3)·(a7a8a9)＝a56＝50，且an＞0，∴a4a5a6＝a53＝52.3．C解析：因为－1，x，y，z，－2成等比数列，由等比数列的性质可知y2＝xz＝(－1)×(－2)＝2.又y是数列的第三项，与第一项的符号相同，故y＝－2，所以xyz＝－22.4．A解析：∵1200OBaOAaOC＝＋，且A，B，C三点共线，∴a1＋a200＝1，故根据等差数列的前n项和公式得S200＝(a1＋a200)×2002＝100.5．C解析：设{an}的公比为q，则由等比数列的性质知a2·a3＝a1·a4＝2a1，即a4＝2.由a4与2a7的等差中项为54，得a4＋2a7＝2×54，即a7＝122×54－a4＝122×54－2＝14.∴q3＝a7a4＝18，即q＝12.由a4＝a1q3＝a1×18＝2，得a1＝16，∴S5＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝16＋8＋4＋2＋1＝31.6．A解析：设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，由a1＝b1＝4，a4＝b4＝1，得d＝－1，q＝322，∴a2＝3，b2＝232；a3＝2，b3＝34；a5＝0，b5＝322；a6＝－1，b6＝344.故选A.二、填空题7．3解析：由题意知an·an＋1＝15，即a2＝5，a3＝3，a4＝5，…观察可得：此数列的奇数项都为3，偶数项都为5.故a21＝3.8．①③④解析：若k＝0，{an}为常数列，分母无意义，①正确；公差为零的等差数列不是等差比数列，②错误；an＋2－an＋1an＋1－an＝3，满足定义，③正确；设an＝a1qn－1(q≠0)，则an＋2－an＋1an＋1－an＝a1qn＋1－a1qna1qn－a1qn－1＝q，④正确．9．20解析：依题意得①a＋c＝2b，b2＝ac，或者②a＋c＝2b，a2＝bc，或者③a＋c＝2b，c2＝ab.由①得a＝b＝c，这与a，b，c是递减的等差数列矛盾；由②消去c，整理得(a－b)(a＋2b)＝0，又a＞b，因此有a＝－2b，c＝4b，故a2＋c2b2＝20；由③消去a整理得(c－b)(c＋2b)＝0，又b＞c，因此有c＝－2b，a＝4b，故a2＋c2b2＝20.三、解答题10．解：由已知得13S3·14S4＝15S52，13S3＋14S4＝2，即3a1d＋5d2＝0，2a1＋52d＝2，解得d＝0，a1＝1，或d＝－125，a1＝4，∴an＝1或an＝325－125n.经验证an＝1或an＝325－125n均满足题意，即为所求．11．解：(1)设数列{an}的公差为d(d≠0)，数列{bn}的公比为q(q＞0)，由题意得a32＝a1a21，∴(1＋2d)2＝1×(1＋20d)，∴4d2－16d＝0.∵d≠0，∴d＝4.∴an＝4n－3.于是b1`＝1，b3＝9，b5＝81，{bn}的各项均为正数，∴q＝3，∴bn＝3n－1.(2)anbn＝(4n－3)3n－1，∴Sn＝30＋5×31＋9×32＋…＋(4n－7)×3n－2＋(4n－3)×3n－1，3Sn＝31＋5×32＋9×33＋…＋(4n－7)×3n－1＋(4n－3)×3n.两式两边分别相减得－2Sn＝1＋4×3＋4×32＋4×33＋…＋4×3n－1－(4n－3)×3n＝1＋4(3＋32＋33＋…＋3n－1)－(4n－3)×3n＝1＋4×3×(1－3n－1)1－3－(4n－3)×3n＝(5－4n)×3n－5，∴Sn＝(4n－5)3n＋52.12．(1)解：由已知得a1＝2＋1，3a1＋3d＝9＋32，∴d＝2，故an＝2n－1＋2，Sn＝n(n＋2)．(2)证明：由(1)得bn＝Snn＝n＋2.假设数列{bn}中存在三项bp，bq，br(p，q，r互不相等)成等比数列，则b2q＝bpbr，即(q＋2)2＝(p＋2)(r＋2)，∴(q2－pr)＋(2q－p－r)2＝0.∵p，q，r∈N*，∴q2－pr＝0，2q－p－r＝0，∴22prpr＋＝，(p－r)2＝0.∴p＝r，这与p≠r矛盾．∴数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．