18.1-勾股定理课件ppt

姓名孙建奎学科数学单位河南省虞城县贾寨镇中学这就是本届大会会徽的图案．你见过这个正方形图案吗？你听说过勾股定理吗？这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”．创设情景我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和，等于以斜边为边长的正方形的面积。即我们惊奇地发现等腰直角三角形的三边之间有一种特殊的关系：斜边的平方等于两直角边的平方和。毕达哥拉斯（公元前572——前492年），古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。提出问题1．观察图1-1（图中每个小方格代表一个单位面积）ABC图1-1正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积．正方形B的面积是个单位面积．正方形C的面积是个单位面积．99怎样得到正方形C的面积？与同伴交流交流．9动手实践图1－1CS正方形1433182第一种方法：把C分割成若干个直角边为整数的三角形.CABCS正方形216218第二种方法：把C看成边长为6的正方形面积的一半.CAB图1-12．观察右边两个图并填写下表：图1-3图1-2C的面积B的面积A的面积16949ABC图1-2ABC图1-32513ABC图1-2ABC图1-33．三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？SA+SB=SC即：一个直角三角形两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积．1692549134．你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴交流．5．分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．第4题中的关系式对这个三角形仍然成立吗？ABC图1-2ABC图1-3aabbcc面积关系：SA+SB=SC三边关系：2a2b=2c+勾股定理几何画板动画演示.gsp222abc语言表述：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．abc归纳猜想命题“赵爽弦图”的证法224()42SSSabcba大正方形小正方形直角三角形化简得：c2=a2+b2．理论证明(b-a)2中黄实赵爽弦图拼法(b-a)2中黄实勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么a2+b2=c2.语言表述：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．abc得出勾股定理勾股勾股弦辉煌发现“勾股定理的由来”“毕达哥拉斯定理”2002年世界数学家大会为什么选这个图案作为大会会徽呢？这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”．“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲。因此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽。例1、如下图，受台风“麦莎”影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树根底部3米处，这棵树折断前有多高？解：在直角△ABC中，由勾股定理得：253422222BCABAC因此，AC=5所以，折断前树高为AC+AB=5+4=9(米)4米3米ABC解决实际问题应用举例、回归生活例2、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲,它高出水面1米,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米,问这里水深多少?BCAH1米2米?┓设水深为x米x2+22=(x+1)2回归生活之学以致用解得：x=1.51.如图，分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之间有的关系式为．S3S2S1BAC123SSS基本练习2.如图，将长为10米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为6米。(1)求梯子上端A到墙的底端B的距离AB。（2）若梯子下部C向后移动2米到C1点，那么梯子上部A向下移动了多少米？灵活运用6米C1ABC106A128米2米谈谈你的收获！１.这节课你的收获是什么？２.理解“勾股定理”应该注意什么问题？３.你觉得“勾股定理”有用吗？价值在哪里？课堂小结要养成用数学的思维去解读世界的习惯。只有不断的思考，才会有新的发现；只有量的变化，才会有质的进步。其实数学在我们的生活中无处不在,只要你是个有心人,就一定会发现在我们的身边,我们的眼前,还有很多像“勾股定理”那样的知识等待着我们去探索，等待着我们去发现……教师寄语•1.完成课本习题１、2、3（必做）•2.课后小实验：如图,分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆,这三个半圆的面积之间有什么关系?为什么?（必做）•3.做一棵美丽的勾股树（选做）•4.同学们课后探讨证明勾股定理的其他方法(选做)作业快餐：知识象一艘船让它载着我们驶向理想的……敬请指导再见