6.1.4正弦函数和余弦函数的图像与性质---奇偶性、单调性、对称性2017.3.31

6.1(3)正弦、余弦函数的性质（奇偶性、单调性、对称性）正弦、余弦函数的奇偶性、单调性sin(-x)=-sinx(xR)y=sinx(xR)x6yo--12345-2-3-41是奇函数x6o--12345-2-3-41ycos(-x)=cosx(xR)y=cosx(xR)是偶函数定义域关于原点对称1.正、余弦函数的奇偶性例1.判断下列函数的奇偶性,并说明理由.(1)f(x)=sinx·cosx;(2)f(x)=sin|x|;(3)f(x)=sinx-cosx;(4)f(x)=cos1sinxx正弦、余弦函数的奇偶性、单调性2.正弦函数的单调性y=sinx(xR)增区间为[，]其值从-1增至122xyo--1234-2-31223252722325xsinx2223…0………-1010-1减区间为[，]其值从1减至-1223[+2k,+2k],kZ223[+2k,+2k],kZ22π正弦、余弦函数的奇偶性、单调性3.余弦函数的单调性y=cosx(xR)xcosx22-……0……-1010-1增区间为其值从-1增至1[+2k,2k],kZ减区间为，其值从1减至-1[2k,2k+],kZyxo--1234-2-31223252722325二.例题解析：22,12kxk由得1122,1212kxkkZ11cos()[2,2],121212yxkkkZ的单调递增区间是解：例2、(1)求函数的单调递增区间;cos()12yx(2)求函数的单调递减区间;2sin(2)6yx3:222,262kxkkZ解由Zkkxk,32622sin(2+)[,],663yxkkkZ的单调递减区间是变式2：求函数的单调递减区间;2sin(2)6yx变式1：求函数的单调递减区间;2sin(2),(,0]6yxxcos13()3coslgcos(2,2)()2cos0xyxxxkkkZx（）函数的单调区间的递减区间解：递减区间递增1cos,(),31()3cos[2,2],tttxyytxkkkZQ解：令则转化为求的单减区间：[2,2],kkkZ所求函数的单增区间为4.正弦函数的对称性xyo--1234-2-31223252722325)0,k对称中心（2kx对称轴：5.余弦函数的对称性yxo--1234-2-31223252722325)0,2k对称中心（kx对称轴：24.sincos3sin(1)(2)2(3)[,]312yxxxx例函数求函数的对称轴求单调递增区间上的最值。上的最值。求单调递增区间中心求函数的对称轴，对称函数例]12,32[)3()2()1(sin3cossin.72xxxxy27.sincos3sin(1)(2)2(3)[,]312yxxxx例函数求函数的对称轴，对称中心求单调递增区间上的最值。Zkkxkxxxxxxxxxxy,1222321)32(sin23)32(sin232cos232sin21)22cos1(32sin21sin3cossin2解：Zkkxkxxxxxxxxxxy,1222321)32(sin23)32(sin232cos232sin21)22cos1(32sin21sin3cossin2解：Zkkxkxxxxxxxxxxy,1222321)32(sin23)32(sin232cos232sin21)22cos1(32sin21sin3cossin2解：Zkkxkxxxxxxxxxxy,1222321)32(sin23)32(sin232cos232sin21)22cos1(32sin21sin3cossin2解：Zkkxkxxxxxxxxxxy,1222321)32(sin23)32(sin232cos232sin21)22cos1(32sin21sin3cossin2解：Zkkxkkxk,12125223222解：Zkkxkkxk,12125223222解：Zkkxkxxxyxxxxxxxy,1222321)32(sin23)32(sin232cos232sin21)22cos1(32sin21sin3cossin2解：]6,[32]12,32[,)2()1(sin3cossin.72xxxxxy求单调递增区间中心求函数的对称轴，对称函数例2321,231maxminyy正弦、余弦函数的性质求函数的单调区间；1.直接利用相关性质2.复合函数的单调性3.利用图像寻找单调区间小结：判断函数的奇偶性；*习题:求下列函数的单调增区间.3πy=2cos(x).41πy=cos3xy=2sinx26(1);(2)();(3)（3）)cos(sinlog31xxy的单调递增区间.0)4sin(2cossinxxx解：Zkkxk,242定义域）(,45242Zkkxk)4sin(2cossinxxx的单调递减区间Zkkxk,232422Zkkxk,472432Zkkxk,452432单调递增区间21正弦、余弦函数的奇偶性、单调性y=sinxyxo--1234-2-31223252722325y=sinx(xR)图像关于原点对称