【精编】人教A版高中数学必修五课件2.2等差数列的性质(二)课件-精心整理

2.2应用举例（二）【读一读学习要求，目标更明确】1．能根据等差数列的定义推出等差数列的重要性质．2．能运用等差数列的性质解决有关问题．【看一看学法指导，学习更灵活】1．灵活运用等差数列的性质，可以减少计算量，因此要熟练掌握等差数列的有关性质．2．掌握等差数列与一次函数之间的关系，就能站在较高的角度整体把握等差数列的内涵和本质．【课前导学】1.等差数列的通项：3．用定义法证明数列是等差数列就是证明：2.等差中项的定义：12,,(nnnnNadad是常数)如果在与中间插入一个数A，使，A，成等差数列，那么A叫做与的等差中项.abbaba1(1),naandnN1+11+1+2nnnnnnnaaaaaaa或即【课前导学】想一想:4、已知等差数列中，是常数，试求出的值.na,madna(),nmaamndnN11(1)()(1)()mnmnnmaamdaanmdaandaanmd公式推广：nmaadnm已知数列：1，3，5，7，9，11，13，15，……1524?aaaa2534?aaaa,mnpqmnpqaaaa猜想若则【课前导学】合作探讨:证明(1)∵am＝a1＋(m－1)d，an＝a1＋(n－1)d.∴am＋an＝2a1＋(m＋n－2)d.同理，ap＋aq＝2a1＋(p＋q－2)d，∵m＋n＝p＋q，∴am＋an＝ap＋aq.,nmnpqamnpqaaaa5、在等差数列中，若则即下标和相等，对应项之和相等2,2nmnramnraaa推论：在等差数列中，若则【课内探究】展示:1472583691{}39,33,naaaaaaaaaa例、在等差数列中，求的值。147246{}15,45,naaaaaaa变式：在等差数列中，求它的通项公式。例2、（1）已知三个数成等差数列，它们的和为15，积为80，求这三个数。（2）已知四个数成等差数列，它们的和为34，中间两个数的积为70，求这四个数【课内探究】1472583691{}39,33,naaaaaaaaaa例、在等差数列中，求的值。174285{}2,2naaaaaaa为等差数列14725839,33aaaaaa4513,11aa111+313,19,2411adadad即解得192(1)221nann369159327aaa法1：法2：设此数列的公差为d,根据题意得：147258+3936233aaaddaaa369258258()()()()3333(2)27aaaadadadaaad【课内探究】147246{}15,45,naaaaaaa变式：在等差数列中，求它的通项公式。174{}2naaaa为等差数列2464252,252,aaddaadd解：设此等差数列的公差为d,则：147415,5aaaa24645aaa25(52)(52)454ddd即2d4(4)52(4)2313naandnnn或-2【课内探究】例2、（1）已知三个数成等差数列，它们的和为15，积为80，求这三个数。（2）已知四个数成等差数列，它们的和为34，中间两个数的积为70，求这四个数,,adaad解：由题意可设这三个数分别为，则)()15)()80adaadadaad（（5)(5)8add即5(55,3258852ad这三个数为、、或、、3,,3adadadad（2）由题意可设这四个数分别为，则3)()()(3)34)()70adadadadadad（（173,22ad这四个数为4、7、10、13或13、10、7、4（1）数列an=3n-5的图像12345678910123456789100●●●●●（2）函数y=3x-5的图像例3问题探究等差数列与一次函数的联系解析式等差数列an＝kn＋b(n∈N*)一次函数f(x)＝kx＋b(k≠0)不同点定义域为N*，图象是一系列孤立的点(在直线上)定义域为R，图象是一条直线相同点等差数列通项公式与函数的解析式都是关于自变量的一次整式所以当d＞0时，{an}是数列；当d＜0时，{an}为数列；当d＝0时，{an}为数列．常递增递减2.2（二）【课内探究】思考？已知数列的通项公式为an=pn+q，其中p、q为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？1.等差数列的几个重要性质.(),nmaamndnNnmaadnm(2)等差数列满足：当时，．na(,,,)mnpqNmnpqaaaamnpq2.判断数列是等差数列的方法：(1)定义法；(2)等差中项法．(1)【方法总结】3．三个数成等差数列可设为：a－d，a，a＋d或a，a＋d，a＋2d；四个数成等差数列可设为：a－3d，a－d，a＋d，a＋3d或a，a＋d，a＋2d，a＋3d.4．在等差数列{an}中，首项a1与公差d是两个最基本的元素；有关等差数列的问题，如果条件与结论间的联系不明显，则均可化成有关a1、d的关系列方程组求解，但是，要注意公式的变形及整体计算，以减少计算量．【反馈检测】1、等差数列na中7916aa，41a，则12a的值为（）.A.15B.30C.31D.642、等差数列na中，3a，10a是方程2350xx，则56aa＝（）.A.3B.5C.－3D.－53、下列各命题中，真命题是（）A.若na是等差数列，则na也是等差数列B.若na是等差数列，则na也是等差数列C.若存在自然数n使122,nnnaaa则na是等差数列D.若na是等差数列，则对任意正整数n都有122nnnaaa4、在等差数列na中，已知18153120.aaa则9102______.aa5、na为等差数列，若3456240aaaa，求27aa的值6、在等差数列na中，已知47104561417,...77,aaaaaaa若13.ka则______.k[来AAD2418120制作不易尽请参考7、在-1，7之间顺次插入三个数,,abc使这五个数成等差数列，求此数列。8、已知三个数成等差数列且数列是递增的，它们的和为18，平方和为116，求这三个数．9、已知数列na的通项公式为23.nna求证数列lgna是等差数列【反馈检测】-1、1、3、5、74、6、82lg,lg3(2)lg3nnnnbabn证明：设则1(2)lg3(1)lg3lg3nnbbnn{lg}nnba是等差数列即是等差数列。