函数对称性与周期性习题(绝对物超所值)精编

试卷第1页，总16页函数周期性与对称性1．已知)(xf在R上是奇函数,且满足)()4(xfxf,当)2,0(x时,22)(xxf,则)7(f的值为（）A．2B．2C．98D．982．已知函数：①2()2fxxx，②()cos()22xfx，③12()|1|fxx．则以下四个命题对以上的三个函数都成立的是（）命题p：()fx是奇函数；命题q：(1)fx在(0,1)上是增函数；命题r：11()22f；命题s：()fx的图像关于直线1x对称A．命题,pqB．命题,qsC．命题,rsD．命题,pr3．已知定义在R上的函数fx，对任意xR，都有63fxfxf成立，若函数1yfx的图象关于直线1x对称，则2013()fA．0B．2013C．3D．20134．设偶函数fx对任意xR都有13fxfx,且当3,2x时，4fxx,则107.5f（）A．10B．110C．-10D．1105．下列函数为周期函数的是：（）A．()fxsinx]2,0[xB．()fxxxx2sinC．()fxsinxD．()fx2014（Zx）6．函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是（）．A．m＝－2B．m＝2C．m＝－1D．m＝17．若()fx是R上周期为5的奇函数，且满足(1)1,(2)3ff，则(8)(4)ff的值为A．1B．1C．2D．28．若(2)yfx的图像关于直线2ax和2bx()ba对称，则()fx的一个周期为（）A．2abB．2()baC．2baD．4()ba9．将边长为2的等边PAB沿x轴正方向滚动，某时刻P与坐标原点重合（如图），设顶点,Pxy的轨迹方程是yfx，关于函数yfx的有下列说法：①fx的值域为0,2；②fx是周期函数；③4.12013fff；④6092fxdx，其中正确的个数是（）试卷第2页，总16页A.0B.1C.2D.310．若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）＝1，f（2）＝2，则f（3）－f（4）＝（）A．1B．－1C．－2D．211．已知函数)0(21)(2xexxfx与)ln()(2axxxg图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A.)1(ee，B.)1(ee，C.)(e，D.)1(e，12．函数为无理数为有理数xxxf1)(，下列结论不正确．．．的A．此函数为偶函数B．此函数是周期函数C．此函数既有最大值也有最小值D．方程1)]([xff的解为1x13．已知函数fx对任意xR，都有60,1fxfxyfx的图象关于1,0对称，且24,f则2014fA.0B.4C.8D.1614．已知函数()fx的定义域为R，满足(1)()fxfx，且当01x时，()fxx，则(8.5)f等于（）A．0.5B．1.5C．1.5D.0.515．对于定义在R上的函数()yfx，有下述命题：①若()yfx是奇函数，则函数(1)yfx的图象关于点(1,0)A对称②若函数(1)yfx的图象关于直线1x对称，则函数()yfx为偶函数③若对Rx，有(1)()fxfx，则函数()yfx为周期函数，且周期为2④函数)1()1(xfyxfy与的图象关于直线1x对称．其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．416．已知函数()yfx是周期为2的周期函数，且当[1,1]x时，||()21xfx，则函数()()|lg|Fxfxx的零点个数是（）A．9B．10C．11D．1217．定义在R上的函数)(xfy具有下列性质:①0)()(xfxf;②1)()1(xfxf;③)(xfy在]1,0[上为增函数,则对于下述命题：①)(xfy为周期函数且最小正周期为4;②)(xfy的图像关于y轴对称且对称轴只有1条;试卷第3页，总16页③)(xfy在]4,3[上为减函数.正确命题的个数为()A．0个B．1个C．2个D．3个18．已知*21()1(,)nnnkxgxxRnNk,则下列说法正确的是（）①()ngx关于点(0,1)成中心对称②()ngx在(0,+)单调递增③当n取遍*N中所有数时不可能．．．存在2,13c使得()0ngcA．①②③B．②③错误!未找到引用源。C．①③D．②19．定义在R上的函数()fx满足()(),()(4),fxfxfxfx且(1,0)x时，1()2,5xfx则2(log20)f（）A．1B．45C．1D．4520．已知函数()fx与函数21gxx的图象关于y轴对称，若存在aR，使1,xm1m时，()4fxax成立，则m的最大值为（）A.3B.6C.9D.1221．已知定义在R上的函数)(xf是奇函数且满足)()23(xfxf，3)2(f，数列na满足11a，且21nnSann，（其中nS为na的前n项和），则)()(65afaf()．A．3B．2C．3D．222．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则52f＝()A.－12B.－14C.14D.1223．设()fx是定义在R上且以5为周期的奇函数，若23(2)1,(3),3aaffa则a的取值范围是().A、(,2)B、3,02,C、（0，3）D、3,02,24．已知定义在R上f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且f(0)=8,则f(10)＝()A．10B．-6C．8D．925．已知）（xf是以2为周期的偶函数，当[0,1]x时，()fxx，那么在区间[1,3]内，关于x的方程()1fxkxk（kR且1k）有4个不同的根，则k的取值范围是（）A．1(,0)4B．1(,0)3C．1(,0)2D．(1,0)试卷第4页，总16页26．已知定义在R上的函数)(xf满足条件)()23(xfxf，且函数)43(xfy为奇函数，给出以下四个命题①函数)(xf的最小正周期是23；②函数)(xf的图象关于点0,43对称；③函数)(xf为R上的偶函数；④函数)(xf为R上的单调函数。其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．427．奇函数f（x）的定义域为R，若f(x+2)为偶函数，则f(1)=1,则f(8)+f(9)=()A.－2B.－1C.0D.128．.函数()yfx的图象与函数()ygx的图象关于直线0xy对称，则()yfx的反函数是A．()ygxB．()ygxC．()ygxD．()ygx29．已知)(xf是R上的偶函数，若将)(xf的图象向右平移一个单位，则得到一个奇函数的图像，若,12f则(1)(2)(3)...(2014)ffff=()（A）0(B)1（C）－1(D)－1004.530．已知周期函数f(x)的定义域为R，周期为2，且当－1x≤1时，f(x)＝1－x2.若直线y＝－x＋a与曲线y＝f(x)恰有2个交点，则实数a的所有可能取值构成的集合为()A．{a|a＝2k＋34或2k＋54，k∈Z}B．{a|a＝2k－14或2k＋34，k∈Z}C．{a|a＝2k＋1或2k＋54，k∈Z}D．{a|a＝2k＋1，k∈Z}31．已知函数2fxxmxn的图像过点13，，且11fxfx对任意实数都成立，函数ygx与yfx的图像关于原点对称．（1）求fx与()xg的解析式；（2）若()()xgxF=—fx在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．32．先解答（1），再通过结构类比解答（2）：（1）求证：1tantan()41tanxxx；（2）设xR，a为非零常数，且1()()1()fxfxafx，试问：()fx是周期函数吗？证明你的结论．试卷第5页，总16页33．函数sin(),(0,0,||)2yAxA的最小值是2，在一个周期内图象最高点与最低点横坐标差是3，又：图象过点0,1，求（1）函数解析式，（2）函数的最大值、以及达到最大值时x的集合；34．已知函数fxxR满足()()fxfx，()(4)fxfx，且当26x时，||1()2xmfxn.（1）证明：函数fx是周期函数；（2）若(4)31f，求,mn的值.35．已知定义在R上的奇函数)(xf有最小正周期2，且当)1,0(x时，142)(xxxf．(1)求)1(f和)1(f的值；(2)求)(xf在[－1,1]上的解析式．36．已知函数()2sincos,fxxxxR=?．（1）求函数()fx的最小正周期；（2）判断函数()yfx的奇偶性,并说明理由。37．设函数2(),,.fxxaxbabR（1）已知()fx在区间(,1)上单调递减，求a的取值范围；（2）存在实数a，使得当[0,]xb时，2()6fx恒成立，求b的最大值及此时a的值．试卷第6页，总16页38．已知定义域为R的函数f(x)为奇函数，且满足f(x＋2)＝－f(x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝2x－1.(1)求f(x)在[－1,0)上的解析式；(2)求f(12log24)的值．39．设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x.(1)求f(π)的值；(2)当－4≤x≤4时，求f(x)的图象与x轴所围图形的面积．40．函数fx在定义域R上的导函数是fx，若2fxfx，且当,1x时，10xfx，设0af、2bf、2log8cf，则（）A．abcB．abcC．cabD．acb41．设函数()fx的图像关于点(1,2)对称，且存在反函数1()fx,若(4)0f，则1(4)f（）A．0B．4C．2D．242．已知命题p:函数21()sin2fxx的最小正周期为；命题q：若函数)1(xf为偶函数，则)(xf关于1x对称.则下列命题是真命题的是（）A．qpB．qpC．)()(qpD．()pq43．已知()fx为定义在R上的偶函数，当0x时，有(1)()fxfx，且当[0,1)x时，2()log(1)fxx，给出下列命题①(2014)(2015)0ff；②函数()fx在定义域上是周期为2的函数；③直线yx与函数()fx的图象有2个交点；④函数()fx的值域为(1,1).其中正确的是A.①，②B.②，③C.①，④D.①，②，③，④44．将边长为2的等边PAB沿x轴正方向滚动，某时刻P与坐标原点重合（如图），设顶点,Pxy的轨迹方程是yfx，关于函数yfx的有下列说法：①fx的值域为0,2；②fx是周期函数；③4.12013fff；④6092fxdx，其中正确的个数是（）试卷第7页，总16页A．0B．1C．2D．345．定义在实数集R上的函数fx满足20fxfx，且4fxfx，现有以下三种叙述：①8是函数fx的一个周期；②fx的图象关于直线2x对称；③fx是偶函数。其中正确的序号是.46．设函数()fx是定义在R上的奇函数，且对任意xR都有()(4)fxfx，当(2,0)x时，()2xfx，则(2015)(2014)ff的值为（）A．12B．12C．2D．247．设()f