昆明理工大学各年高数试题(上)

昆明理工大学01—08级高等数学(上)期末试题集2001级高等数学（上）期末试卷一、填空题（每小题3分、共24分）1、01limsinxxx;2、2dxdx;3、设)(xf在[,]aa连续并且为偶函数,则aadxxf)(;4、nxdx;5、过点)1,2,3(1M和)2,0,1(2M的直线方程是;*6、已知级数1nnuS,则级数11()nnnuu的和是;*7、.曲线xxyln2在1x点处的曲率是;8、函数,0(),0xxfxxx在点0x处的导数为;二、计算下列各题(每小题5分,共25分)1、240ln(13)limln(3)xxx2、)arcsin(lnxxy求y.3、求由方程sin()0yxxcosxy所确定的隐函数)(xyy的导数y.4、dxxx13225、sinxdx三、计算下列各题(每小题5分,共25分)1、dxx)1(112、xedx1323、判别级数1311nn的敛散性4、求幂级数1212nnnnx的收敛区间5、设点A,B,C的坐标分别为A(2,3,-1),B(1,1,1)及C(0,4,-3)求ACABACAB23,,及CABA.四、(7分)求幂级数112112)1(nnnnx的收敛区间,并求和函数.五、(7分)求过点P(2,0,-3)且与直线012530742:zyxzyxL垂直的平面方程.六、(6分)求由曲线byxyln,ln及0(0)xb所围图形的面积.七、(6分)讨论xxxfln)(在其定义域上的最大值与最小值.2002级高等数学（上）期末试题一、填空题（3分×10=30分）1、若s2lim23xinaxx,则a=.2、函数1,1,1xxyaxx,当a=时连续.3、设,sin)(2dtttxbx则dxd.4、曲线sintcos2xyt在4t处的法线方程为.5、当a时,点(1,3)为3232yxax的拐点.6、设cosx是)(xf的一个原函数,则)('xf=.7、dxxx221211arcsin.8、设kjibkjia2,53，则ab.*9、级数1)1(1npn当p时发散.10、2332)(xxxf在[1-4]上的最小值为.二、试解下列各题（5分×3=15分）1、020sinlimxxtdtx.2、设)()(xfxeefy，其中)(xf可导，求dxdy.3、设xxycos，（0x），求dy.三、求积分（5分×4=20分）1、dxeexx)sin(2、22(si)1dxarcnxx3、221xxdx4、10arctanxxdx*四、[9分]设平面图由xyxy1,2及x=2所围成，求：1）平面图形的面积A（要求作草图）;2）平面图形绕x轴旋转的体积xV.五、[9分]一直线过点（0，2，4）且与两平面12zx和23zy平行，求直线方程.六、[5分]判断级数12!nnn的收敛性.七、[8分]设幂级数753753xxxx1）、写出它的一般项;2）、求收敛半径及收敛域.八、[4分]证明：当1x时exex2003级高等数学（上）期末试卷一、填空题：（共10题，每题3分）1、数列6661,1010,10nnxnn，则limnnx___________________________.2、()fx在0x的某去心邻域内无界是0lim()xxfx的___________________条件.3、0x是1()sinfxxx的可去间断点,则常数的取值范围是____________________.4、()fx可导,0(1)(1)lim12xffxx,则曲线()yfx在点[1,(1)]f处的切线斜率是____________________.5、()(),(),yfxxfxdyfxx′则y与dy之间的关系是________________________.6、可导函数()fx在点0x处取得极值的必要条件是___________________________.7、使公式()()kfxdxkfxdx成立的常数k应满足的条件是.8、设物体以速度()vt做直线运动,则[0,]T上物体经过的路程是___________________.9、投影Pr2,3,bjab则ab______________________.10、ab与ab平行的充要条件是________________________.二.计算题（共8题，每题5分）1、求2arctanlim1ln(1)xxxx2、求02lim1cosxxxeex3、ln(),()yfxfx存在,求y4、求2lnxxedx5、求2tanxxdx6、求121(1sin)1xxdx7、求1010xyxyz的对称式方程.8、求到220xyz的距离为1的动点轨迹.三、设2,0()(1),0axexfxbxx，在0x处可导，求11()fxdx.（8分）四、设0()(2)(),()0xFxtxftdtfx′，试问点(0,0)是否是曲线()yFx的拐点，为什么？（8分）*五、设抛物线20(01),yaxbxx试确定,ab之值，使抛物线与直线1,0xy所围面积为，并且绕x轴旋转的体积最小.（8分）六、设()()()0xaFxftdtFb且()0Fx′，试证：方程()()xbaxftdtftdt在(,)ab内有且只有一根.（6分）2004级高等数学（上）期末试卷一、填空题（每题3分，共30分）1、设x1f(x)=,x0,x1,x则1f[]f(x)=.2、若sinax3lim,x0sin5x4则a.3、函数nxnf(x)=lim()n2n.4、x1是函数1x-1f(x)=e的第类间断点.5、函数32y2x3x12x1在(2,1)内单调.6、曲线2yln(1x)在区间上是凸的，在上是凹的，拐点是.7、设函数f(x)在[a,a]上连续，g(x)f(x)f(x)，则aag(x)dx.8、当k时，反常积分a0kdxx(lnx)收敛.9、a(2,3,1),b(113)c(120)，，，，，，则ab(bc)().10、过点(3,0,-1)且与向量a3i7j5k垂直的平面方程为.二、计算下列各题（每题6分，共48分）1、计算极限：x202limx(arctantdtx+1）2、设xyxyee=0，求dy3、设2xln(1tyarctant），求dydx和22dydx4、求x1dx1-e5、求2dxxsinx6、计算定积分2220Ix4xdx7、求过点(0,2,4)且与两平面x2z1,y3z2平行直线方程.8、设x220F(x)tf(xt)dt-，求F(x)三、（9分）设有位于曲线xye的下方，该曲线过原点的切线的左方以及x轴上方之间的图形：（1）求切线方程；（2）求平面图形的面积；（3）求此平面图形围绕x轴旋转的旋转体的体积.四、（8分）讨论a,b为何值时，函数2f(x)ln(a+x),x1xb,x1在x1处可导.五、（5分）设f(x)在区间I上可导，证明在f(x)的任意两个零点之间必有方程f(x)xf(x)0的实根.2005级高等数学（上）期末试卷一、填空题(每题3分,共30分)1、3321lim1xxxx=.2、21lim()xxxx=.3、0(),0,xexfxaxx，若)(xf在),(连续，则a=.4、曲线xysin在点)22,4(的切线方程为___________________.5、函数820fxxxx的单调增加区间为.6、曲线3129223xxx的拐点为.7、532425sin_________21xxdxxx.8、0211dxx=.9、设3,1,2a，1,2,1b，则_______)(ba32.*10、当_______a时，级数11(0)1nnaa收敛.二、计算下列各题（每题6分，共42分）1、计算极限2220020limxtxxtedttedt.2、21sinxye，求y.3、设函数)(xfy由方程yxexy确定，求dxdy.4、问函数2540yxxx在何处取得最小值.5、计算dxeexx16、计算10dxex7、过点),,(420P且与两平面2312zyzx,垂直的平面方程.三、（8分）设11,2xbaxxxxf,)(为了使()fx在1x连续可导函数，,ab应取什么值？四、（8分）求幂级数2111(1)21nnnxn的收敛域,并求和函数.五、(8分)由直线yx及抛物线2yx围成一个平面图形1．求平面图形的面积A.2．求平面图形绕x轴旋转的旋转体体积xV.六、(4分)设()0,(0)0fxf，证明：对于任意0021xx,有)()()(2121xfxfxxf2006级高等数学（上）试卷一、填空题：（每小题3分，共30分）1、使函数xxxf32sin)(在0x处连续，应补充定义.2、极限____________3lim3xxxx.3、)('0xf存在，则极限________)()(lim000hhxfhxfh.4、线xey在点（1，e）处的切线方程为.5、线xxey的拐点是________________.6、用奇偶性计算定积分_______________11sin11223dxxxx.7、计算反常积分0xxedx=__________________.8、向量(2,1,2),(1,,2),ab且满足ab，则数____.9、过点（4，-1，3）且平行于直线51123zyx的直线方程是_____________.10、级数nn1232的敛散性为______________.二、计算下列各题：（每小题6分，共42分）1、求极限20arctanlimxdtttxx.2、求由参数方程)1ln(arctan2tytx确定的函数)(xyy的导数22,dxyddxdy.3、设函数)(xyy由方程0333axyyx确定，求dy.4、7186223xxxy的极值.5、计算不定积分xdxxcos2.6、计算定积分211lnedxxx.7、证明：当1x时，不等式exex成立.8、写出直线241312zyx的参数方程并求此直线与平面062zyx的交点.三、（8分）求幂级数11)1(nnnnx的收敛半径、收敛区间与收敛域，并求其和函数.四、（8分）由曲线xy1与直线2,xxy及x轴围成一个平面图形，1、求此平面图形的面积A；2、求此平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体的体积xV.五、（4分）设函数)(xf在区间[0，1]上连续，且1)(xf，证明1)(20dttfxx在区间（0，1）内仅有唯一实根.2007级高等数学（上）试卷一、填空题：（每小题3分，共30分）1、22lim()kxxxex,则k2、点1x是函数1,13,1xxyxx的第一类