数列求和教案

《数列求和》教案武威十八中鲁文霞一、教材分析本节课的内容选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修5（A）版》第二章章复习内容，数列求和的第一课时：分组求和法与裂项求和法的应用。数列求和是在学生学习了等差数列与等比数列求和问题的基础上，对数列求和问题的进一步深入和拓广，是《数列》一章中重要的基础内容，无论在知识，还是在能力上，都在数列中占有重要地位。知识方面：数列求和有广泛的实际应用。能力方面：可考查学生的运算、推理、及等价转化能力，使学生进一步深入体会学习函数方程、数形结合、化归等重要数学思想方法。因此数列求和在《数列》一章具有极为重要的地位，也是高考命题的热点。二、学情分析1.知识储备：学生已经学习了等差数列与等比数列基本内容，会判断数列是否等差、等比数列，并会利用公式解决等差、等比数列的求和问题。2.能力水平：具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨。3.本校学情：二中高二学生，学习程度较好，知识面较广，对于大多数学生，能利用公式法解决等差、等比数列的求和问题，课堂新知探究中，讨论参与的积极性较高。三、三维目标（1）知识与技能：掌握数列求和问题中的两种方法，分组求和法和裂项求和法。（2）过程与方法：通过求和方法的探究，体会化归思想、函数思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思。（3）情感态度与价值观：认识事物间的内在联系和相互转化，培养学生的探索、创新精神。四、重点、难点教学重点：探索并掌握数列求和的两种方法，分组求和法和裂项求和法。教学难点：解决求和问题基本思想方法，两种求和方法的获得。五、教学过程步骤学情预设设计意图（一）复习回顾：复习等差、等比数列的求和公式的推导及应用清楚等差、等比数列求和公式的推导方法可以利用公式解决等差、等比求和问题即是求和方法的总结，也是新知探究的基础（二）分组求和法探究例1．变式训练1.求和)2421()421()21(1s1nn学生能够积极的参与到新知的探究中通过例1的共同探究与学习，把握分组求和数列的特点，独立自主的完成变式训练1的练习通过观察通项公式，分析、归纳分组求和数列的特征，能利用分组的方式解决非特殊数列的求和问题体会数学中化归思想的应用（三）裂项求和法探究例2.求和变式训练2.在老师的引导下，体会裂项的特点与意义，并解决例2的求和问题通过例2的学习，独立自主的完成变式训练2的练习教师引导，学生积极思考，通过观察裂项求和数列通项的特点，把握裂项求和数列的基本方法通过例1及变式训练1的练习，会举一反三，把握数列求和的基本方向与思想，解决例2及变式训练2（四）课时小结1.公式求和法2.分组求和法3.裂项求和法学生总结、反思本节课的基本内容，三种求和方法的类型特点与基本解决思想方法学生自己总结，使学生对自己所学知识有更深刻的认识（五）作业课本第61页A组第4题通过做作业引导学生对本节课知识做进一步探究求)(,32114321132112111*Nnn。)2)(1(1541431321Snnn)212n()414()212(nnnSS求六、教学反思本节课通过启发式教学，让学生自己观察、分析，探究求和问题的解决办法，尤其是掌握分组求和法和裂项求和法的数列类型与基本解决方法。在这个过程中，培养了学生的观察、分析、归纳、解决问题的能力，体会了函数思想与化归思想在数列问题中的应用，也使本节课的三维目标真正落到实处。