同角三角函数与诱导公式

1同角三角函数基本关系1，平方关系：sin2α＋cos2α＝1；2，商数关系：tanα＝cossin3，同角三角函数的关系式的基本用途：根据一个角的某一个三角函数值，求出该角的其他三角函数值；化简同角三角函数式；证明同角的三角恒等式．题型一，同角间的计算利用基本关系计算，开方时注意正负1，若sinα＝45，且α是第二象限角，则tanα的值等于()A．－43B.34C．±34D．±432，化简1－sin2160°的结果是()A．cos160°B．－cos160°C．±cos160°D．±|cos160°|3，若cosα＝－817，则sinα＝________，tanα＝________4，若α是第四象限的角，tanα＝－512，则sinα等于()A.15B．－15C.315D．－5135，若α为第三象限角，则cosα1－sin2α＋2sinα1－cos2α的值为()A．3B．－3C．1D．－16，计算1－2sin40°·cos40°sin40°－1－sin240°＝________。7，已知81cossin，则sincos的值等于（）A．±34B．±23C．23D．－2328，已知2cossincossin，求cossin的值。9，已知sin·cos＝81，且24，则cos－sin的值是多少?10，已知sin+cos=51,∈(0,)，求值：（1）tan；（2）sin-cos；（3）sin3+cos3。11，求证：xxxxxxxxcossin1sincos2cos1sinsin1cos。3题型二，齐次式齐次式特征：关于弦的分式，且分子分母的每一项次数均相等。命题形式：给切求弦的分式，反之亦可。1，已知2tan，求下列各式的值：(1)sincos3sin3cos2；(2)2cossin2sin2；（3）2222cos9sin4cos3sin2（4）4sin2-3sincos-5cos22，若2cossin2cossin，则tan（）A．1B．-1C．43D．343，若3tan，则3333cos2sincos2sin的值为4，已知tanα＝－3，则1－sinαcosα2sinαcosα＋cos2α＝________。4诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限诱导公式（一）tan)2tan(cos)2(cossin)2sin(kkk说明：①终边相同的角的同一三角函数值相等②可以把求任意角的三角函数值问题转化为求0～2角的三角函数值问题。诱导公式（二）tan)tan(cos)cos(sin)sin(诱导公式（三）tan)tan(cos)cos(sin)sin(诱导公式（四）tan)tan(cos)cos(sin)sin(诱导公式（五）sin)2cos(cos)2sin(诱导公式（六）sin)2cos(cos)2sin(诱导公式生效范围：角度中出现2的整数倍题型一：给角求角问题先利用2的倍数将角化小，若出现特殊角，诱导公式直接生效，若未出现特殊角，则首先利用诱导公式，再利用同角公式。1、求下列各三角函数值:（1）cos225°；（2）sin480°；（3）cos330°。2，求值（1）10sin()3=__________；（2）29cos()6=__________；（3）0tan(855)=__________；（4）16sin()3=________。53，求下列函数值：580tan)4(,670sin)3(),431sin()2(,665cos)1(4，sin34·cos625·tan45的值是（）A．－43B．43C．－43D．435，计算：cos（－2640°）+sin1665°＝。6，已知a200sin，则160tan等于（）A、21aaB、21aaC、aa21D、aa217，若k0100cos，则080tan等于。题型二，化简求值问题直接消角找出特殊角，通过加减找出特殊角，然后利用诱导公式1，化简：)(cos)5sin()4sin()3(sin)(cos)4cos(222＝。62，化简1coscossinnnn的结果是______。3，化简1coscossinnnn的结果是______。4，求证：Zkkkkk,1])1cos[(])1sin[()cos()cos(。5，)2cos()5cos()2sin()4sin()cot()2tan()23cos()2sin(kkk求证：。6，设f(x)=)(])12[(cos)(sin)(cos222Znxnxnxn，求f(6)的值。77，若1||,6cosmm，则32sin的值等于_______。8，若5355sin，则35cos=。9，求值：1110cos112cos11cos=。的值。求：已知，)sin(2)4cos()3sin()2cos(,3)tan(10