转子绕线机控制系统的串联滞后超前校正设计

题目:转子绕线机控制系统的串联滞后超前校正设计初始条件：已知转子绕线机控制系统的开环传递函数是)15)(5()(sssKsG要求系统的静态速度误差系数120vKs，相角裕度60。要求完成的主要任务:（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）（1）MATLAB作出满足初始条件的最小K值的系统伯德图，计算系统的幅值裕度和相位裕度。（2）前向通路中插入一滞后超前校正装置，确定校正网络的传递函数。（3）用MATLAB画出未校正和已校正系统的根轨迹。（4）用Matlab对校正前后的系统进行仿真分析，画出阶跃响应曲线，计算其时域性能指标。（5）对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须进行原理分析，写清楚分析计算的过程及其比较分析的结果，并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。时间安排：任务时间（天）指导老师下达任务书，审题、查阅相关资料2分析、计算2编写程序1撰写报告2论文答辩1指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日目录摘要............................................................131滞后-超前校正的原理...........................................142串联滞后-超前校正Bode图设计方法..............................153校正前系统分析................................................163.1校正前系统的Bode图.................................................163.2校正前系统的根轨迹图................................................173.3校正前系统的阶跃响应曲线............................................174滞后-超前校正后的传递函数确定.................................194.1确定滞后校正网络的参数..............................................194.2确定超前校正网络的参数..............................................194.3确定校正后的传递函数................................................194.4滞后-超前传递函数计算...............................................205校正后系统分析................................................215.1校正后系统的Bode图.................................................215.2校正后系统的根轨迹图绘制............................................225.3校正后系统的阶跃响应曲线............................................23总结............................................................24参考文献........................................................25本科生课程设计成绩评定表.........................错误!未定义书签。13摘要系统校正是对不稳定或不满足要求的系统的稳态性能或者动态性能进行调整，使系统达到指标要求。对于要求较多的系统，常采用滞后-超前校正，它利用超前校正改善系统的动态性能，利用滞后校正改善系统的稳态性能，并解决超前校正导致的抑制高频噪声能力弱的问题。对已给定的系统进行串联滞后-超前校正的设计思路可以分解为先进行滞后校正，再进行超前校正。其中复杂的计算和图形的绘制，可以利用matlab软件完成。关键词：系统校正matlab校正设计14转子绕线机控制系统的串联滞后超前校正设计1滞后-超前校正的原理(1)超前校正的目的是改善系统的动态性能，实现在系统静态性能不受损的前提下，提高系统的动态性能。通过加入超前校正环节，利用其相位超前特性来增大系统的相位裕度，改变系统的开环频率特性。一般使校正环节的最大相位超前角出现在系统新的穿越频率点。(2)滞后校正通过加入滞后校正环节，使系统的开环增益有较大幅度增加，同时又使校正后的系统动态指标保持原系统的良好状态。它利用滞后校正环节的低通滤波特性，在不影响校正后系统低频特性的情况下，使校正后系统中高频段增益降低，从而使其穿越频率前移，达到增加系统相位裕度的目的。(3)滞后-超前校正适用于对校正后系统的动态和静态性能有更多更高要求的场合。施加滞后-超前校正环节，主要是利用其超前部分增大系统的相位裕度，以改善系统的动态性能；利用其滞后部分改善系统的静态性能。152串联滞后-超前校正Bode图设计方法(1)根据系统对稳态误差的要求确定系统的开环增益K。(2)根据求得的开环增益K，绘制系统校正前的Bode图，并计算校正前系统的性能指标，不满足要求进行第三步。(3)确定滞后校正器的参数。滞后校正器传递函数为：sTsTsG111c11)(其中，β1，1/T1应远小于校正前系统的截至频率ωc1。工程上一般选择：1011c1T并且101~81(4)选择校正后系统的期望截止频率ωc2。(5)超前校正器的设计。超前校正器的传递函数为:sTsTsGc22211)(如果原系统串联滞后校正器后的幅值分贝值为L（ωc2），那么在原系统串联滞后校正器后再串联超前校正器，在经过滞后-超前校正的期望截至频率ωc2处时，应该满足：dbLc0)()(20lg2即：1020ωc2)(L同时，因为期望超前校正网络最大超前角频率ωm发生在校正后系统截至频率ωc2处，即：2mc21ωT则，可得超前校正网络的时间常数T2：221cT(6)绘制系统经过滞后-超前校正后的Bode图，并验证频域指标是否符合要求。(7)绘制系统闭环阶跃响应曲线，求取时域性能指标。(2-1)(2-2)(2-3)(2-4)(2-5)(2-6)(2-7)(2-8)16图3-1未校正系统的Bode图3校正前系统分析3.1校正前系统的Bode图由式：10v20)(slimssGKs得：K≥1500，取K=1500。则校正前的开环传递函数为：)15)(5(1500)(ssssG用matlab画出的未校正系统的Bode图如图3-1所示。Matlab程序如下：num=20;den=conv([1,0],conv([0.2,1],[1/15,1]));G0=tf(num,den);margin(G0);从图3-1中可以看出系统的幅值裕度Gm≈0，相角裕度Pm≈0，截止频率ωc1=8.66rad/s。此时系统处于临界稳定状态。相角裕度远小于60°，不满足设计要求。(3-1)17图3-2未校正系统的根轨迹图3.2校正前系统的根轨迹图用matlab画出的校正前系统的根轨迹图如图3-2所示。Matlab程序如下：num=1;den=conv([1,0],conv([0.2,1],[1/15,1]));G0=tf(num,den);rlocus(G0);从图中可以看出，当开环增益K=20时，系统处于临界稳定状态，这也证明了从Bode图中得出的结论。3.3校正前系统的阶跃响应曲线用matlab画出的校正前系统的阶跃响应曲线如图3-3所示。Matlab程序如下：num=[1500];den=[1,20,75,1500];t=[0:0.02:2.5];[numc,denc]=cloop(num,den);y=step(numc,denc,t);plot(t,y);grid;18图3-3未校正系统的阶跃响应曲线从图中可以看出，当输入阶跃信号时，系统不稳定。194滞后-超前校正后的传递函数确定4.1确定滞后校正网络的参数由Bode图知ωc1=8.66rad/s，取β=0.1，则T1=11.55，所以，滞后网络的传递函数为：ssG55.11115.111c4.2确定超前校正网络的参数(1)确定α：选取校正后的期望截止频率ωc2=6rad/s。由式(2-6)得α=1.066。(2)确定T2：由式(2-8)可得：0.16141.066612T则ssGc1614.01172.0124.3确定校正后的传递函数由式(4-1)和式(4-2)得校正后系统得传递函数为：)()()()(212sGsGsGsGcc)1614.01)(55.111)(07.01)(2.01()172.01)(15.11(20)(2ssssssssG(4-1)(4-2)204.4滞后-超前传递函数计算matlab计算程序如下：num=20;den=conv([1,0],conv([0.2,1],[1/15,1]));G=tf(num,den);[Gm,Pm,wg1,wc1]=margin(G);beta=0.1;wc2=6;T1=10/(beta*wc1);Gc1=tf([beta*T11],[T1,1]);G1=Gc1*G;[mag,pha,w]=bode(G1.num{1},G1.den{1});mag1=spline(w,mag,wc2);L=20*log10(mag1);alfa=10^(-L/20);T2=1/(wc2*sqrt(alfa));Gc2=tf([alfa*T21],[T21]);Gk=Gc2*G1;margin(Gk);21图5-1校正后系统的Bode图5校正后系统分析5.1校正后系统的Bode图用matlab画出的校正后的系统的Bode图如图5-1所示。Matlab程序如下：num=749.48*conv([1,2.683],[1,0.8663]);den=conv([1,0],conv(conv([1,15],[1,5]),conv([1,13.31],[1,0.08659])));Gk=tf(num,den);rlocus(Gk);从图中可以看出，校正后系统的相角裕度γ=69.3°，满足要求。另外由传递函数G2得系统的静态速度误差系数Kv=20s-1，也满足设计要求。系统通过滞后-超前校正从临界稳定状态变为稳定状态。22图5-2校正后系统的根轨迹图5.2校正后系统的根轨迹图绘制用matlab绘制出的校正后的根轨迹图如图5-2所示。Matlab程序如下：num=conv([1,2.683],[1,0.8663]);den=conv([1,0],conv(conv([1,15],[1,5]),conv([1,13.31],[1,0.08659])));Gk=tf(num,den);rlocus(Gk);从图中可以看出当开环增益为20时，系统的闭环极点在s平面左半平面，系统此时处于稳定状态。23图5-3校正后系统的阶跃响音曲线5.3校正后系统的阶跃响应曲线用matlab程序仿真出的校正后的阶跃响应曲线如图5-3所示。Matlab程序如下：num=749.48*conv([1,2.683],[1,0.8663]);den=conv([1,0],conv(conv([1,15],[1,5]),conv([1,13.31],[1,0.08659])));Gk=tf(num,den);sys=feedback(Gk,1,-1);t=[0:0.02:30];[numc,denc]=cloop(num,den);step(sys);grid;从图中可以看到，当系统在输入阶跃响应时，系统是