热力学第一定律——计算题

第一章热力学第一定律四、简答1.一隔板将一刚性绝热容器分为左右两侧，左室气体的压力大于右室气体的压力。现将隔板抽去，左右气体的压力达到平衡。若以全部气体作为体系，则ΔU、Q、W为正？为负？或为零？答：以全部气体为系统，经过指定的过程，系统既没有对外做功，也无热量传递。所以ΔU、Q、W均为零。2.若一封闭体系从某一始态变化到某一终态。（1）Q、W、Q-W、ΔU是否已完全确定；答：ΔU＝Q-W能够完全确定，因内能为状态函数，只与系统的始态和终态有关。Q、W不能完全确定，因它们是与过程有关的函数。（2）若在绝热条件下，使系统从某一始态变化到某一终态，则（1）中的各量是否已完全确定，为什么！答：Q、W、Q-W、ΔU均完全确定，因绝热条件下Q＝0，ΔU＝Q+W＝W.五、计算题1.计算下述两个过程的相关热力学函数。（1）若某系统从环境接受了160kJ的功，热力学能增加了200kJ，则系统将吸收或是放出了多少热量？（2）如果某系统在膨胀过程中对环境作了100kJ的功，同时系统吸收了260kJ的热，则系统热力学能变化为多少？解析：（1）W＝-160kJ,ΔU=200kJ,根据热力学第一定律：Q＝ΔU＋W得：Q＝200-160＝40kJ（2）W＝100kJ，Q＝260kJΔU＝Q-W＝260-100＝160kJ2.试证明1mol理想气体在等压下升温1K时，气体与环境交换的功等于摩尔气体常数R.解：2111WppppnmolTTKWR2121外外外nRTnRT（V-V）=（-）pp3.已知冰和水的密度分别为0.92×103kg/m3和1.0×103kg/m3，现有1mol的水发生如下变化：（1）在100℃、101.325kPa下蒸发为水蒸气，且水蒸气可视为理想气体；（2）在0℃、101.325kPa下变为冰。试求上述过程系统所作的体积功。解：（1）Wpp2e21e水-23nRTnM（V-V）=（-）p8.314373.151.810=101325(-)1013251.010=3100J(2)0.92Wppe21e冰水-2-233nMnM（V-V）=（-）1.8101.810=101325(-)101.010=0.16J4.设某60m3房间内装有一空调，室温为288K。今在100kPa下要将温度升高到298K，试求需要提供多少热量？假设其平均热容Cp,m=29.30J·mol-1·K-1,空气为理想气体，墙壁为绝热壁。解：5,106024638.314293246329.3(298288)721.7PpmpVmolRTQCTkJnn5.1mol理想气体从100℃、0.025m3经下述四个过程变为100℃、0.1m3：（1）等温可逆膨胀；（2）向真空膨胀；（3）恒外压为终态压力下膨胀；（4）等温下先以恒外压等于0.05m3的压力膨胀至0.05m3，再以恒外压等于终态压力下膨胀至0.1m3。求诸过程体系所作的体积功。解：（1）21ln0.118.314373.15ln43010.025VWpdVnRTVJ（2）21()00eWpVVV（3）221212()()8.314373.15(0.10.025)23260.1enRTWpVVVVVJ(4)(0.050.025)+(0.10.05)0.050.18.314373.158.314373.15(0.050.025)+(0.10.05)0.050.13102nRTnRTWJ6.在一个带有无重量无摩擦活塞的绝热圆筒内充入理想气体，圆筒内壁上绕有电炉丝。通电时气体缓慢膨胀，设为等压过程。若（1）选理想气体为体系；（2）选电阻丝和理想气体为体系，两过程的Q、ΔH分别是等于、小于还是大于零？解：（1）因等压过程且非体积功为零，所以Qp=ΔH0(吸热)（2）因绝热，Q=0,非体积功不为零，则ΔH＝W电功07.在373K和101.325kPa的条件下，1mol体积为18.80cm3的液态水变为30200cm3的水蒸气，已知水的蒸发热为4.067×10-4J/mol。求此过程体系的ΔH和ΔU。解：444644.0671014.06710()4.06710101325(3020018.8)103.76110pHQJUHpVJ8.分别判断下列个过程中的Q、W、ΔU和ΔH为正、负还是为零？（1）理想气体自由膨胀。均为零。（pe=0,W=0,Q=0,ΔU=ΔH=0）（2）理想气体恒温可逆膨胀。理想气体恒温可逆膨胀，ΔU=ΔH=0，Q0,W0（3）理想气体节流膨胀。理想气体节流膨胀，ΔT＝0，ΔU=ΔH=0，又因为绝热,Q=W=0（4）理想气体绝热、反抗恒外压膨胀。绝热Q＝0，恒外压膨胀W0,ΔU=Q-W0（5）水蒸气通过蒸汽机对外做出一定量的功之后恢复原态，以水蒸气为体系。体系对外做功，W0,体系恢复原态，ΔU=ΔH=0，Q＝ΔU-W0（6）水（101325Pa，273.15K）→冰（101325kPa,273.15k）放热Q0,W=peΔV0(V冰V水),ΔU=Q-W0，ΔH=Q09.已知H2的Cp,m＝(29.07-0.836×10-3T＋2.01×10-3T2)J/K·mol,现将1mol的H2(g)从300K升至1000K，试求：(1)恒压升温吸收的热及H2(g)的ΔH;(2)恒容升温吸收的热及H2(g)的ΔU。解：（1）211000362300362233(29.070.836102.0110)0.836102.011029.07(1000300)(1000300)(1000300)2320620TppTQHcdTTTdTJ(2)206208.314(1000300)10(480)VQUHpVHnRTJ10.在0℃和506.6kPa条件下，2dm3的双原子理想气体体系以下述二个过程恒温膨胀至压力为101.325kPa，求Q、W、ΔU和ΔH。（1）可逆膨胀；（2）对抗恒外压101.325kPa膨胀。解：恒温膨胀，所以ΔU＝ΔH＝0（1）111506.0620.44648.314273.15pVnmolRT2112506.60.44648.314273.15ln101.32516311631ln=lnvpWnRJQWJTnRTvp（2）21()0.44648.314273.15101.325(2)101.325811811eWpVVJQWJ11.（1）在373K、101.325kPa下，1mol水全部蒸发为水蒸气，求此过程中的Q、W、ΔU和ΔH。已知水的汽化热为40.7kJ/mol.（2）若在373K、101.325kPa下的1mol水向真空蒸发，变成同温同压的水蒸气，上述各量又如何？（假设水蒸气可视为理想气体）。解：（1）2122140.740.7()()407008.31437337.640.737.63.1pglgHQkJUHpVHpVpVHpVHnRTkJWQUkJ（2）ΔU和ΔH为状态函数，始态和终态不变，则其值也不变，所以：ΔU＝37.6kJ,ΔH=40.7kJ真空蒸发，pe=0,W=0Q=ΔU+W=37.6kJ12.1mol单原子理想气体，始态压力为202.65kPa，体积为11.2dm3，经过pT为常数的可逆压缩过程至终态压力为405.3kPa，求：（1）终态的体积与温度；（2）体系的ΔU和ΔH；（3）该过程体系所作的功。解：（1）11111223222202.6511.227318.314202.65273136.5405.38.314136.52.8405.3pVTKnRpTTKpnRTVdmp（2）单原子理想气体CV,m=1.5R,Cp,m=2.5R,21,21()11.58.314(136.5273)1702()12.58.314(136.5273)2837VmpmUnCTTJHnCTTJ(3)2/,(2,//,2228.314(136.5273/)-2270)pTBVRTpRTBBRTWpdVdTRdTTpBTdVRTBdBJT13.某理想气体的Cv,m=20.92J/K,现将1mol的该理想气体于27℃，101.325kPa时受某恒外压恒温压缩至平衡态，再将此平衡态恒容升温至97℃，此时压力为1013.25kPa.求整个过程的Q、W、ΔU和ΔH。解：,21,21()120.92(370300)1464.4()1(20.928.314)(370300)2046.4VmpmUnCTTJHnCTTJ1231231232300300370101.3251013.25eTKTKTKpkPapppkPaVVVV恒温，恒外压恒容3111332332228.31430024.62101.3258.3143703.0361013.258.314300821.5423.036enRTVdmpnRTVVdmpnRTppkPaV12123212()821.542(3.03624.62)-17.73()0-17.73+1464.41773016.27eeWpVVkJWpVV14.1摩尔单原子分子理想气体，在273.2K，1.0×105Pa时发生一变化过程，体积增大一倍，Q＝1674J，ΔH＝2092J。（1）计算终态的温度、压力和此过程的W、ΔU;（2）若该气体经恒温和恒容两步可逆过程到达上述终态，试计算Q、W、ΔU和ΔH。解：（1）,21,,,21(),2.5,1.520922.58.314373.8()1.58.31416741255419pmpmVmVmHnCTTCRCRKUnCTTUJ22则：＝（T-273.2）T（373.8-273.2）=1255JW=Q-V1=nRT1/p1=8.314*273.2/1.0×105=0.0227m3V2=0.045m3,p2=nRT2/V2=8.314*373.8/0.045=6.9×104Pa（2）ΔU和ΔH为状态函数，始态和终态不变，则其值也不变，所以：ΔU＝1255J,ΔH=2092J2111212ln8.314273.2ln2157401574+125515742829VWnRTJV21恒温过程,且V=2V：恒容过程：＝15.1mol双原子理想气体在0℃和101.325kPa时经绝热可逆膨胀至50.65kPa，求该过程的W和ΔU。解：双原子理想气体，CV,m=2.5R,Cp,m=3.5R,,-1-21.4211,211.4,273224()2.58.314(224273)1018.501018.5pmVmVmCCTTKUnCTTJQWUJ1.41p50.65＝（）（）p101.325绝热可逆膨胀，＝，所以＝－16.在温度为273.15K下，1mol氩气从体积为22.41L膨胀至50.00L，试求下列两种过程的Q、W、ΔU、ΔH。已知氩气的定压摩尔热容Cp,m＝20.79J·mol-1·K-1，（氩气视为理想气体）。（1）等温可逆过程；（2）绝热可逆过程。解：（1）210050ln18.314273.15ln182222.41+1822UHVWnRTJVQUWJ等温过程：＝，＝等温可逆过程：＝(2)1111222222,21,18.314273.15101.3422.4126.61526.6155