gl-london-BCS解析

第二章超导材料超导电性的发现1908年，荷兰莱顿大学的Onnes首次实现氦的液化，获得了4.2K的低温，为研究低温条件下物质导电打开了方便之门。1911年，他发现将汞冷却到4.2K时，汞的电阻突然消失，Onnes称这种处于超导状态的导体为超导体。超导体电阻突然变为零的温度叫超导临界温度。由于他的这一发现获得了1913年的诺贝尔奖。超导体的直流电阻率在一定的低温下突然消失，被称作零电阻效应。至今已发现有28种元素、几千种合金和化合物是超导体。我们通常称这些金属或金属合金的超导体为常规超导体。自超导电性发现以来，经过70多年的努力，常规超导体临界温度只能提高到23K。1986年初，物理学家Mueller和Bednorz发现了高温铜氧化物超导体La2-xBaxCuO4，超导临界温度达40K。1987年2月，美国华裔科学家朱经武和中国科学家赵忠贤相继在钇（YBa2Cu3O7）系材料上把超导临界温度提高到90K以上，液氮的禁区（77K）也奇迹般地被突破了。1987年底，Tl-Ba-Ca-Cu-O系材料又把临界超导温度的记录提高到125K。随后,高温超导迅速提高。超导的发展超导性质和相关理论零电阻效应A)临界温度:电阻突然消失的温度被称为超导体的临界温度Tc。超导临界温度与样品纯度无关，但是越均匀纯净的样品超导转变时的电阻陡降越尖锐。B)临界磁场:超导电性可以被外加磁场所破坏,对于温度为T(TTc)的超导体,当外磁场超过某一数值Hc(T)的时候，超导电性就被破坏了，Hc(T)称为临界磁场。在临界温度Tc，临界磁场为零。Hc(T)随温度的变化一般可以近似地表示为抛物线关系:其中Hc0是绝对零度时的临界磁场。C)临界电流:在不加磁场的情况下，超导体中通过足够强的电流也会破坏超导电性,导致破坏超导电性所需要的电流称作临界电流Ic(T)。在临界温度Tc，临界电流为0。临界电流随温度变化的关系有：其中Ic0是绝对零度时的临界电流。超导与温度、电流密度和磁场的关系完全抗磁性1933年，德国物理学家迈斯纳和奥森菲尔德对锡单晶球超导体做磁场分布测量时发现，在小磁场中，把金属冷却到超导态时，超导体内的磁通线全部被排斥出去，保持体内磁感应强度B等于零，超导体的这一性质被称为迈斯纳效应。超导体内磁感应强度B总是等于零，即，金属在超导电状态的磁化率为：仅从超导体的零电阻现象出发得不到迈斯纳效应，同样用迈斯纳效应也不能描述零电阻现象，因此，迈斯纳效应和零电阻性质是超导态的两个独立的基本属性，衡量一种材料是否具有超导电性必须看是否同时具有零电阻和迈斯纳效应。超导体的两个重要特性：零电阻和完全抗磁性超导基本理论*二流体模型*伦敦方程*金兹堡-朗道方程*BCS理论参考《固体物理》，黄昆，韩汝琦著传统超导体的超导电性理论二流体模型早期为了解释超导体的热力学性质，1934年戈特和卡西米尔提出超导电性的二流体模型，它包含以下三个假设：(1)金属处于超导态时，自由电子分为两部分：一部分叫正常电子，另一部分叫超流电子,正常电子在晶格中有阻地流动，超流电子在晶格中无阻地流动，两部分电子占据同一体积，在空间上相互渗透，彼此独立地运动，两种电子相对的数目是温度的函数。(2)正常电子的性质与正常金属自由电子气体相同，受到振动晶格的散射而产生电阻，对熵有贡献。(3)超流电子处在一种凝聚状态，即某一低能态，所以超导态是比正常态更加有序的状态。这个假设的依据是：超导态在H＝Hc的磁场中将转变为正常态，而超导态的自由能要比正常态低0Hc2V/2(V是超导材料的体积)。超导态的电子不受晶格散射，所以超流电子对熵没有贡献。二流体模型对超导体零电阻特性的解释是：当TTc时，出现超流电子，它们的运动是无阻的，超导体内部的电流完全来自超流电子的贡献，它们对正常电子起到短路作用，正常电子不载荷电流，样品内部不存在电场，也没有电阻效应。从这个模型出发可以解释许多超导实验现象，如超导转变时电子比热的“λ”型跃变等。伦敦正是在这个模型的基础上建立了超导体的电磁理论。伦敦电磁学方程1935年，伦敦兄弟在二流体模型的基础上，提出两个描述超导电流与电磁场关系方程，与麦克斯韦方程一起构成了超导体的电动力学基础。伦敦电磁学方程伦敦第一方程：伦敦第二方程：在稳态下，超导体中的电流为常值时，得到超导体内的电场强度等于零，说明了超导体的零电阻性质。超导体内，表面的磁感应强度以指数形式迅速衰减为零。两个伦敦方程可以概括零电阻效应和迈斯纳效应，并预言了超导体表面上的磁场穿透深度。描述一般导体：Maxwell方程+欧姆定律欧姆定律对于超导体适用吗？如何描述超导体呢？伦敦第一方程的提出欧姆定律：j=σEj∝E意味着：稳定的电场E产生稳定的电流j对于超导体：ρ=0，即σ→∞j=σE需要修改(若j为有限值，即要求E处处为零。)伦敦第一方程的提出:从欧姆定律出发0()qEmvmvqEdtmvqEvm末初末对于一般导体，考虑电子在外电场E下运动，有：22nqnqjnqvEmm假设电子的初始动量为零。为弛豫时间，也是电子两次碰撞间的时间欧姆定律对于超导体，超导电子的弛豫时间趋于无穷可视为的结果伦敦第一方程的提出:从欧姆定律出发对于超导体，有：mqEtvqEtvm此时t可取任意值，不受到弛豫时间的约束vqEtm又因为：ssjnqv2sssjnqvnqEttm21()ssjEtmnq伦敦第一方程伦敦第二方程的提出麦克斯韦方程t1()tsBEjE()[()]0ssBjjBttt伦敦第一方程()sjB常数()0()ssjBjB这里取：伦敦第二方程从伦敦方程出发得到：迈纳斯效应和穿透深度麦克斯韦方程000j()jjsssBB0()()sjBBB伦敦第二方程其中B)B()B(2BB0B02又因为其解为00exp[]BBx按照物理意义，取解00exp[]xBB表明B从表面向超导体内部衰减呈指数规律。若取00exp[]xBB对于23310sncm（即一般导体中的导电电子密度）60210smcmnq约请考虑当样品大小约为10纳米时，其超导态能否维持？610cm2201()smnq∝sn实验结果：穿透深度随温度下降而不断减小。这是因为超导电子数随温度降低而增加。磁场穿透深度约为10纳米实验表明：处于外磁场中的超导体内并不是完全没有磁场，实际上外磁场可以穿透到超导体表面附近很薄的一层。与伦敦方程预言一致。Ginzberg-Landau理论1950年，京茨堡和朗道在二级相变理论的基础上提出了超导电性的唯象理论，简称GL理论。GL理论把二级相变理论应用于正常态与超导态的相变过程，其独到之处是引进一个有效波函数ψ作为复数序参量。｜ψ｜2代表超导电子密度。Ginzberg-Landau理论基础：二级相变理论1937年朗道曾提出二级相变理论，认为两个相的不同全在于秩序度的不同，并引进序参量η来描述不同秩序度的两个相。η＝0时为完全无序，η＝1时为完全有序。二级相变理论的基础：三个基本假设对于第一点假设，GL引进一个有序参量其物理意义是2snns是超导电子密度表示超导电子的波函数当ccTTHH或时0对于第二点假设，GL令：242()2snggdngsg其中是正常态的Gibbs自由能密度，是超导态的Gibbs自由能密度。对于第三点假设，GL假定：()()ccTT()()()ccTTdTTTdT如何得到GL方程？当超导体置于磁场中时，能量将发生变化：1）磁场能密度202BBH2）磁场将导致在空间的不均匀性，所以要附加一项与的梯度有关系的额外能。从量子力学知道梯度项将贡献于电子的动能密度。为了保持规范不变，GL假设额外的能量密度项是212ieAm()()ArBr()Br其中，是超导体内部的磁场224201()(0)222snBgHgieABHm如何得到GL方程？()sgH将分别对和A求极值，由常规的变分可得：()0sgH221()02ieAmGL-I()0sgHA2201()2seejBAimmGL-II（详细推导过程请参考李正中《固体理论》P212）(,,)TrH(,)ATr原则上，由GL-I,GL-II和Maxwell方程可以解出在任何磁场下的超导体内部的以及然而，迄今对这个方程尚未找到严格解。可以得到GL近似解的情况对GL方程的讨论：弱场下GL方程和London方程等价对GL方程的讨论：唯象的GL方程形同于微观的Schrodinger方程对GL方程的讨论：唯象的GL方程形同于微观的Schrodinger方程对GL方程的讨论：相干长度的概念对GL方程的讨论：相干长度的概念对于一般的金属超导体，约为几微米量级对GL方程的讨论：由GL方程得到磁通量子化对GL方程的讨论：由GL方程得到磁通量子化在超导体内取环路积分，得：2sqmdlAdljdlq=0沿一环路积分产生的位相差LAdlAdSBdS对GL方程的讨论：由GL方程得到磁通量子化2Lqn02Lhnnnqq0,1,2,n二流体模型，伦敦方程和金兹堡-朗道理论作为唯象理论在解释超导电性的宏观性质方面取得了很大成功，然而这些理论无法给出超导电性的微观图像。20世纪50年代初，同位素效应、超导能隙等关键性的发现提供了揭开超导电性之谜的线索。从微观机制上去理解超导电性是在1957年由约翰·巴丁、里昂·库珀和罗伯特·施里弗提出BCS理论后。他们分享了1972年的诺贝尔物理学奖。传统超导体的微观机制-BCS理论1950年麦克斯韦和雷诺各自独立地测量了水银同位素的临界转变温度，结果发现：随着水银同位素质量的增高，临界温度降低。对实验数据处理后得到原子质量M和临界温度Tc的简单关系：这种转变温度Tc依赖于同位素质量M的现象就是同位素效应。A同位素效应BCS理论的建立基础：同位素效应、超导能隙和库帕电子对。离子质量M反映了晶格的性质，临界温度Tc反映了电子性质，同位素效应把晶格与电子联系起来了。描述晶格振动的能量子称之为声子，即，同位素效应指出：电子-声子的相互作用与超导电性有密切关系。实验事实：导电性良好的碱金属和贵金属都不是超导体。常温下导电性不好的材料，在低温却有可能成为超导体。临界温度比较高的金属，常温下导电性较差。弗洛里希（Frohlih）提出：电子—声子相互作用是高温下引起电阻的原因，而在低温下导致超导电性。同位素效应的物理意义同位素效应指出：电子-声子相互作用是探讨超导机制的方向。在20世纪50年代，许多实验表明，当金属处于超导态时，超导态的电子能谱与正常金属不同。特点：在费米能附近出现了一个半宽度为的能量间隔，在这个能量内没有电子态，叫做超导能隙（~10-3-10-4eV）。在绝对零度，能量处于能隙下边缘以下的各态全被占据，而能隙以上的各态则全空着，这就是超导基态。超导能隙的出现反映了电子结构在从正常态向超导态转变过程中发生了深刻变化。这种变化就是伦敦指出的“电子平均动量分布的固化或凝聚”。B超导能隙C库柏电子对1950年，Frohlih指出：电子-声子相互作用能把两个电子耦合在一起，这种耦合就好象两个电子之间有相互作用一样。物理图象：当电子1通过晶格时，电子与离子点阵的Coulomb作用使晶格点阵畸变，当电子2通过这个畸变的晶格时，将受到畸变场的作用，畸变场吸引这个电子2，如果我们忘记第1个电子对晶格点阵造成畸变的过程，而只看其最后结果，将是第一个电子吸