平行四边形的性质定理3.ppt

定义除了这些性质以外,平行四边形还有没有其他的性质呢?我们回忆一下,平行四边形有哪些性质?1、平行四边形的对边平行；2、平行四边形的对边相等；3、平行四边形的对角相等；ABCD复习引入一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：老大老二老三老四当四个孩子看到时争论不休，都认为自己的地少，老人这样分地合理吗？让我们带着这个问题继续探究平行四边形还有怎样的性质？9探究、想一想，ABCD是中心对称图形。将其绕对角线交点旋转180°。会有什么发现？●ADOCBDBOCA再看一遍●ADOCBDBOCA如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，BD，设它们相交于点O．OA与OC，OB与OD有什么关系？DABCOOA=OC,OB=OD做一做：请同学们连接对角线AC和BD交点是O,并量出OA与OC,OB与OD的长度,看他们的长度有什么关系?你发现了什么结论？其他同学的结果与你的相同吗？OA=OC,OB=OD你能证明上述猜想吗？猜想：平行四边形的对角线互相平分．ACDBO已知：如图：ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，AD∥BC.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.3241平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质定理3：平行四边形的对角线互相平分.几何语言表示为：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）。OABCDACDBO●老大老四老三老二MABOBCOCDODAOABCD1SSSSS416•1.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，(1)若AC=18,BD=24,•则AO=,BO=,又若AB=13，则△COD的周长为．•（2）若△AOB的周长为30cm,AB=12cm,则AO与BO的和为．9123418ODBAC例5如图，在□ABCD中,已知对角线AC和BD相交于点O,△AOB的周长为15,AB=6,那么对角线AC与BD的和是多少?OABCD解：在□ABCD中，∵AB=6AO+BO+AB=15，∴AO+BO=15-6=9又∵AO=OC,BO=OD(平行四边形的对角线互相平分)∴AC+BD=2AO+2BO=2(AO+BO)=2×9=182.如图，在ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是_________.ODBAC●1＜AD＜9ABCD的对角线AC和BD相交于O,直线EF过点O与AB、CD分别相交于E、F,求证：OE=OF20例6：证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD∴∠3=∠4∵OB=OD,∠BOE=∠DOF∴△BOE≌△DOF(ASA)∴OE=OFABCDOEF●●●1234●ODCBAEF●ODCBAEF(1)(2)在上述问题中，若直线EF过点O与边DA、BC的延长线交于点E、F，（如图2），上述结论是否仍然成立？试说明理由。●●●●21在上述问题中，若将直线EF绕点O旋转至下图（3）的位置时，上述结论是否仍然成立？FEF●ODCBAE(1)●ODCBAEF(3)(3)(4)若此时再与两边延长线相交呢？●ODCBAEF(4)MN●●●●22OABCDEF3．在平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，若AB=4，BC=7，OE=3，则四边形EFCD周长是（）A．14B.11C.10D.17D473练一练如右图所示,平行四边形ABCD的对角线相交于O,AC⊥BC垂足为C,已知AC=6,BC=4,求BD的长?ABCDO解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=6∴AO=OC=½AC=½×6=3(平行四边形的对角线相互平分)又∵AC⊥BC，BC=4∴在Rt△OCB中，OB²=OC²+BC²,OB²=3²+4²，OB=5(勾股定理)∴BD=2OB=2×5=10(平行四边形的对角线相互平分)拓展练习：平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．（1）通过本节课的学习，我们掌握平行四边形的哪些性质？（2）结合本节的学习，谈谈研究平行四边形性质的思想方法．ABCDO研究平行四边形，常常把它转化为三角形问题．作业1、教科书80页，练习1、2、3题。2、习题18.1第2题。