健康素养调查问卷

城南实验初级中学初中数学八年级下册（苏科版）4.2一元二次方程的解法根的判别式用公式法解下列方程:(1)x2+x-1=0;(2)x2-2x+3=0;(3)2x2-2x+1=0.3例题不解方程,你能判断下列方程根的情况吗?(1)x2+2x-8=0;(2)x2=4x-4;(3)x2-3x=-3思考:一元二次方程根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗?用公式法解下列方程:(1)x2+x-1=0;(2)x2-2x+3=0;(3)2x2-2x+1=0.3一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的情况可由b2-4ac来判定:（1）当b2-4ac＞0时,（3）当b2-4ac＜0时,（2）当b2-4ac=0时,方程有两个不等的实数根方程没有实数根方程有两个相等的实数根例题用公式法解下列方程:(1)x2+x-1=0;(2)x2-2x+3=0;(3)2x2-2x+1=0.3一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的情况可由b2-4ac来判定:（1）当b2-4ac＞0时,（3）当b2-4ac＜0时,（2）当b2-4ac=0时,方程有两个不等的实数根方程没有实数根方程有两个相等的实数根例题我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式.不解方程,你判断下列方程根的情况吗?(1)x2+2x-8=0;(2)x2=4x-4;(3)x2-3x=-322(4)(21)()0xmxmm当方程系数中含有字母时，一般先将b2-4ac化成b2-4ac=()2+k的形式.练习:书第17页第1题关于x的方程x2-kx+k-2=0根的情况是．方程有两个不等的实数根练习:当方程系数中含有字母时，一般先将b2-4ac化成b2-4ac=()2+k的形式.例2:1.k取什么值时,方程x2-kx+4=0有两个相等的实数根?求这时方程的根.(1)k取什么值时,方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根?(2)k取什么值时,方程x2-4x+k=0有两个实数根?变式:中)0(02acbxax则方程异号与若,ca()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.根的情况无法确定在一元二次方程例2．若关于x一元二次方程kx2-(2k+1)x+k=0，（1）有两个不相等的实数根（2）有两个相等的实数根（2）∵方程有两个相等的实数根。∴△=0，即4k+1=0∴k=41当k=时，方程有两个相等的实数根41例3、已知关于x的方程,04222mmxx证明:不论m为何值,这个方程总有两个不相等的实数根4244:2mm解121242mm012142m所以,不论m为何值,这个方程总有两个不相等的实数根16842mm2.关于x的方程有两个不相等的实数根,求k的最小整数.02)21()1(2kxxk练习1.已知关于x的方程有两个不相等的实数根,求k的取值范围.0112)21(2xkxk拓展延伸2.关于x的方程kx2+3x-1=0有实数根,则k的取值范围是()99..04499..044AkBkkCkDkk且且C拓展延伸3.已知关于x的方程(1)求证:无论k取什么实数值，这个方程总有实根.(2)若等腰△ABC的一边长a=4,另两边b、c恰好是这个方程的两根,求△ABC的周长.0)21(4)12(2kxkx拓展延伸小结☆一元二次方程根的判别式.☆根据条件确定方程中字母的值或范围.☆证明方程有无实数根.10.方程(k-1)有两个不相等的实数根,求k的取值范围9.若关于x的一元二次方程(k-1)x2-2kx+k+3=0有两个不相等的实数根，求k的最大整数值.xkx2210知识要点：（1）关于x的方程x2-kx+k-2=0根的情况是．方程有两个不等的实数根（2）若关于x的方程有两个相等的实数根，则k=.227(21)04xkxk2一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的情况可由b2-4ac来判定:（1）当b2-4ac＞0时,（3）当b2-4ac＜0时,（2）当b2-4ac=0时,方程有两个不等的实数根方程没有实数根方程有两个相等的实数根