第5章 回归方程的函数形式

第5章回归模型的函数形式在实际经济活动中，经济变量的关系是复杂的，直接表现为数学上的线性关系的情况并不多见。但是，大部分非线性关系可以通过一些简单的数学处理，使之化为数学上的线性关系，从而可以运用线性回归的方法进行计量经济学方面的处理。如恩格尔曲线、菲利普斯曲线等。22331YBBXBXu=12iiiYBBXu1*对数线性模型(双对数模型)2对数-线性模型4倒数模型3线性—对数模型5.1*如何度量弹性：双对数模型对该函数两边取对数可得：2BYAX2lnlnlnYABX如果需求量和价格之间不是线性关系，而是指数关系，我们需要建立以下形式的需求函数：将该函数右边加上随机误差项u可得回归模型并且令12lnlnYBBXu1lnBA数学模型回归模型对数线性模型的斜率系数测度了变量Y对变量X的弹性（或者说X的相对变化导致的Y的相对变化）这种形式的模型称为双对数模型或者对数线性模型。它的斜率系数度量了Y对X的弹性。lnlndYdYdYXYdXdXdXYX2B回顾微观经济学里讲过的弹性的含义：需求量Y对价格X的弹性指X变动的百分比导致的Y变动的百分比。YYYXYEXXXYX变动的百分比变动的百分比线性回归模型的斜率衡量了X的绝对变化导致的Y的绝对变化12对于线性回归模型YBBXu2的绝对变化的绝对变化dYYBdXX其弹性的度量公式为2斜率*dYXXXEBdXYYYPQddQEdPPQA0P0Q1D2D对于对数线性回归模型，ln3.96170.2272lnYX对于线性回归模型，49.6672.1576YX其回归系数-0.2272的经济意义是价格每上升1%，平均而言，需求量会下降0.22%。其回归系数-2.1576的经济意义是价格每增加1元钱，平均而言，需求量会减少大约2个单位。双对数模型的假设检验对数线性回归模型的假设检验与以前讲过的线性回归模型的假设检验的原理是一样的，只要满足经典线性回归模型的基本假定，采用OLS方法估计得到的对数线性回归模型的估计量依然是BLUE估计量。5.2比较线性回归模型与双对数线性回归模型思考：线性模型与对数线性模型敦优敦劣？方案1：分别画出变量X和变量Y的散点图以及lnX和lnY的散点图，判断哪个更合适。（只适合于双变量模型）XYLNXLNY思考：是否可以根据判定系数决定模型形式的选择？注意：只有当两个模型的应变量相同时，才可能根据判定系数的高低评价两个模型的拟合优度。在线性回归模型中，应变量是绝对形式，在对数线性回归模型中，应变量是对数形式。判定系数并不是评价模型优劣的唯一标准，像回归系数的符号是否与理论预期相一致，是否在统计上显著等也是评价模型好坏的重要标准。5.3多元对数线性回归模型多元对数线性回归模型的形式为2233lnlnln1lnY=BkkBXBXBXu22其中偏回归系数B测度了其它变量不变的情况下变量Y对变量X的弹性5.4如何测度增长率：半对数模型221形如lnY=B称为半对数模型,或更准确地称为对数-线性模型BXu22ln2的相对变化B的绝对变化dYdYYYdXdXX2当解释变量为时间时,B测度的就是Y的年增长率Xt5.4.2线性趋势模型2t1形如Y=B的模型称为线性趋势模型tBtu2的绝对变化B时间t的绝对变化dYYdt2它衡量了随着时间的变化,平均而言应变量的绝对变动量如果B的符号为正,则变量Y在样本区间内的变化趋势是上升的2如果B的符号为负,则变量Y在样本区间内的变化趋势是下降的5.5线性-对数模型:解释变量为对数形式2lnt1形如Y=B的模型称为线性-对数模型ttBXuln2的绝对变化B变量X的相对变化tttdYdYYdXdXX*1%2它表示变量X每变化1%,平均而言,将会导致变量Y的绝对量变化B2()XYBX5.6倒数模型YX01200BB1B121()i形如Y的模型称为倒数模型iiBBuX1它的特点是随着X取值的无限增大,应变量Y将趋向于其渐进值B1B恩格尔曲线YX01200BB1BYX0菲利浦斯曲线1200BB5.7多项式回归模型问题？由于解释变量X的不同次幂同时出现在回归模型中，是否会导致（多重）共线性呢？231234形如的回归模型称为多项式回归模型,iiiiiYBBXBXBXu它只有一个解释变量,不过解释变量以不同次幂的形式出现在回归模型中234,,,1由于参数B是以一次方的形式出现在回归方程中因而这是一个线性回归模型BBB3,2虽然解释变量X以多次幂的形式出现,但是在X,X之间并不存在线性组合关系,因而并不存在共线性关系X5.10不同函数形式的模型小结模型形式斜率=弹性=线性模型双对数模型对数-线性模型线性-对数模型倒数模型12YBBX12lnlnYBBX12lnYBBX12lnYBBX121()YBBXdYdX2B2()YBX2BY21()BX221()BX2()XBY2B2BX21BY21()BXYdYXdXY