2013-01-2自然坐标系下的速度-加速度

大学物理上册大学物理在运动轨道上任一点建立正交坐标系,其一根坐标轴沿轨道切线方向,正方向为运动的前进方向；另一根沿轨道法线方向，正方向指向轨道内凹的一侧。显然，轨迹上各点处，自然坐标轴的方位不断变化。自然坐标系切向单位矢量法向单位矢量nav,nn大学物理一、自然坐标系下的速度)()(tsttsstrvt0limzspx)(ttr)(trrvyqosdsvvdt自然坐标系下的速度表达式dtds大学物理讨论物理意义：dsvvdtdsvdt1、瞬时速率：反映了质点任一时刻沿轨道运动的快慢。2、任何时刻质点的速度总沿轨道的切线方向，速度只有切线分量而无法向分量。vOS+n大学物理vv由于质点速度的方向一定沿着轨迹的切向，因此，自然坐标系中可将速度表示为：由加速度的定义有tvddavdtdtvadd二、自然坐标系下的加速度大学物理以圆周运动为例讨论上式中两个分项的物理意义：讨论物理意义：vdtdtvadd难点：？的大小如何？方向如何dtd大学物理BdAvvdv)(tvdtddtvdanvndtdsdsdndtddtd102nvdtdvad12ddtdvdtdv)(1dsdddS1＝以圆周运动为例：大学物理自然坐标系下加速度表达式：tvaddRvan2即圆周运动的加速度可分解为两个正交分量：nRvdtdva2切向加速度，其大小表示质点速率变化的快慢naa法向加速度，其大小反映质点速度方向变化的快慢onPanaa大学物理法向加速度、反映速度方向变化，切向加速度、反映速度大小变化，020nvdtdvaaananaa22222vdtdvaaaan加速度总是指向曲线的凹侧0aa0naann变速直线运动；，00aan周运动）为匀速率曲线运动（圆，00naa大学物理自然坐标系中总加速度为：naaa改变速度大小22naaaaan1tan两组单位矢量？kji与n的区别是什么？加速度大小方向anaao大学物理1:下列哪一种说法是正确的（）（A）运动物体加速度越大，速度越快（B）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小（C）切向加速度为正值时，质点运动加快（D）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快练习大学物理Key:c大学物理,R对圆周运动而言：曲率半径各点相同于是对曲线上任一点，研究该点的速度、加速度情况时，仅需要将R换成就得到一般曲线运动的加速度的正交分解式。三、推广：一般平面曲线运动中的加速度质点的轨迹可以看成是由无穷多个圆组合而成。0kajaianvdtdvazyx＝2瞬时曲率半径dtdvavatn　2大学物理2vandtdva三、推广：一般平面曲线运动运动中的加速度力学中利用加速度与曲率半径的关系求曲线轨迹上各点的曲率半径。22naaa222dtdvv222dtdvav0axxyy2321大学物理.00,00,3.00,nnnaaaaaa１　　，＝，　　2.　　＝常量，，＝　　＝常量，，１.变速直线运动２.匀速率圆周运动３.变速率圆周运动四、讨论几种特殊情况：下面三种情况分别代表那一类运动？大学物理讨论aanatanata质点沿固定的圆形轨道，若速率v均匀增加，at、an、a以及加速度与速度间的夹角中哪些量随时间变化？Rvan2tatnaatg变化均匀=不变变化变化22ntaaa大学物理例、由楼窗口以水平初速度v0射出一发子弹，取枪口为原点，沿v0为x轴，竖直向下为y轴，并取发射时t=0.试求：(1)子弹在任一时刻t的位置坐标及轨道方程；(2)子弹在t时刻的速度，切向加速度和法向加速度。aagyxov0n2021gtytvx解：(1)20221vgxy大学物理(2)gtvvvyx,0与切向加速度垂直与速度同向22202tgvtgdtdva2220022tgvgvaganaagyxov0n222022tgvvvvyx0vgtarctg大学物理RossP（1）t时刻质点的总加速度的大小（2）t为何值时，总加速度的大小b（3）当总加速度大小为b时，质点沿圆周运行了多少圈。一质点沿半径为R的圆周按规律运动，v0、b都是正的常量。求：2/20bttvs例题大学物理在t时刻，质点运动到位置s处。其速度大小为：解：先作图如右，t=0时，质点位于s=0的p点处。btvdtdsv0RossP大学物理（1）t时刻切向加速度、法向加速度及加速度大小:（2）令a=b，即nτaa22nτaaabRbRbtva220)()(tvddRv222ddtsbRbtv20)(RbRbtv220)()(bvt0大学物理（3）当a=b时，t=v0/b，质点历经的弧长为/220bttvs它与圆周长之比即为圈数：Rsn2bv/220Rbv420