高等数学

高等数学（上）复习题A一、选择题1．设函数)(xf在0x处连续，则2)]([xf在0x处A、连续B、间断C、不能确定2．设axfx212)(00xx且)(xf无间断点，则a=A、0B、e-1C、∞3．下列函数中在[-1，1]上满足罗尔定理条件的是A、xexf)(B、||ln)(xxgC、21)(xxhD、01sin)(xxxk00xx4．函数11ln2)(xxxf3111xxe在区间[31e]上A、满足拉格朗日定理B、不满足拉格朗日定理C、满足柯西定理5．221xa的不定积分为A、axarctga21B、axarctga1C、axarcsinD、axaarccos21二、填空1．dctgxdx2．lim0xxarctgx2=3．xx1的不定积分是4．不定积分dxxxxx22723中，被积出函数xxxx22723可以分解成为三个部分分式的和，即xxxx22723=21xcxBxA，则A=B=C=5．如果函数f(x)在闭区间[ab]上的最大值为M，最小值为m，那么≤dxxfab)(≤三、计算1．lim1x12xxx2．lim1xxtgx213．已知xeyx2cos.3，求dy4．求y=xxxx3212的导数5．求tgxxysin的导数6．)1(cossinxxdx7．dxxex108．)(sin30limxtgxxx9．已知dtttyxxx22求'y高等数学（上）复习题B一、选择题1．2．下列函数中在[-1，1]上满足罗尔定理条件的是A、xexf)(B、||ln)(xxgC、21)(xxhD、01sin)(xxxk00xx3．11ln2)(xxxf3111xxe在区间[31e]上A、满足柯西定理B、满足拉格朗日定理C、不满足拉格朗日定理D、不满足拉格朗日定理4．2cossinxxx的不定积分是A、cxxx3sincosB、cxxx331cossinC、cxxx331sincosD、cxxx3sin31cossin5．求不定积分时，（如dxax221）当被积函数中含有22ax时，一般假A、taxsinB、taxcosC、atgxxD、taxsec二、填空1．dctgxdx2．xxxarcsin2lim03．xx132的不定积分是4．当0x时，x的等价无容小量有，，，5．axBaxAax221，则A=B=三、计算1．xxexx)1ln(10lim2．121limxxxx3．已知xeyx3sin3，求dy4．求xxxxy32)1(的导数5．求ctgxxy)(sin的导数6．dxtgxx)1(cos17．dxxex21028．计算)ln11(lim1xxxx9．已知dtttyxxx12，求1y高等数学（上）复习题C一、选择题1．设axfx212)(00xx且)(xf无间断点，则a的值为A、e-1B、–∞C、+∞D、02．)(xf在0x处左右极限存在是)(xf在0x处连续的A、充分条件B、必要条件C、充分必要条件D、前三者都不是3．0x是函数xxxf1sin)(的第类间断点A、一B、二4．xxx22cscsec1的不定积分是A、cctgxtgxx||lnB、cctgxtgxx||lnC、cctgxtgxx||lnD、cctgxtgxx||ln5．求不定积分时，当被积函数中含有22ax时，一般假设A、taxsinB、taxcosC、atgtxD、taxsec二、填空1．dtgx=dx2．xarctgxx2lim0=3．xx12的不定积分是4．当0x时，1cosx与等价5．dxxx)2(210=三、计算1．求3cos534xexyx的导数2．已知tytxcos4sin3（t为参数），求dxdy3．12)(21limxxxxx4．求xxxxy32)3(的导数5．求tgxxy)(cos的导数6．dxxxsin1sin7．1024dxxex8．41lnxdx9．已知xxxy2dttt12，求'y高等数学复习题（A）一、填空（每题3分）1.如)(xf恒大于0，则21)(dxxf表示由)(xfy，1x，2x及围成的图形的面积2.dyey10)1(=3.已知一阶微分方程xyy2'，则其通解为4.形如)().('ygxfy（其中)()(ygxf分别是变量yx的已知连续函数，且g(y)≠0）的方程被称为微分方程5.形如)('xyfy的微分方程是一类特殊的微分方程，通常将其化为变量分离方程来解，我们通常用的变换是令6.两平面032zyx与052zyx的夹角θ=7.过空间两点)3.2.1(A，)5.8.7(B的直线方程是8.方程0144222222yxzyx表示的曲面是9.已知3223yxyxz，则xz22=10.已知)(322zyxeu，则u的全微分为11.已知543222zyx，则xz22=12.已知D是由1x，2x，3y，4y所围成的矩形区域，则yxyxf)(在D上的二重积分值为13.已知D是由3x，5x，7y，9y围成，则Ddxdyyxf).(化为先积y后积x的累次积分为14.Dd，其中D是由922yx构成，则Dd=15.已知向量=（2.3.5），=（0.1.–1），则与的内积为二、选择题（每题3分）1.已知7234)(35xxxxf，则)(xf=A.292024xxB.232023xxC.xx18803D.218803xx2.已知向量kji2，kji2，则×=A.kji35B.kji52C.kji33D.kji3.已知)5.4.3.3(，)2.1.2.1(，则+=A.)7.5.5.2(B.)0.5.5.2(C.)7.3.5.4(D.)3.3.1.4(4.222200)sin(limyxyxyx的值为A.1B.0C.-1D.不存在5.33)99.1()01.1(的近似值为A.2.97B.3.05C.2.985D.2.975三、计算（每题8分）1.Dyxde22，D是由922yx构成2.设)0(uuzvxusinxvcos，求dxdz3.Dxyd，D由2xy及xy2围成4.求xeyy22'4的通解5.求由椭圆1162522yx绕x轴旋转而成的旋转体的体积。高等数学复习题（B）一、填空1.212)2(dxxx=2.一阶微分方程xydxdy2的通解为3.由)(xfy，ax2ax及0y围成的平面图形的面积可用定积分表示为4.形如)()('xgxfy，（其中)()(ygxf分别是变量yx的已知连续函数，且0)(yg）的方程被称为微分方程5.两向量)2.1.1()1.1.2(的夹角θ=6.平面经过点)1.1.2(，且以向量)3.2.1(为法向量，则的方程为7.已知xyxyxzcos222，则yz22=8.已知)2(222zyxeu则du=9.曲线07322zyxyxz在xy面上的投影曲线是10.已知D是1x2x3y4y围成，则Ddyxf)(化为先积x后积y的累次积分为11.D是圆域22yx≤1，则Dd=12.已知向量)1.0.1()3.2.1(，则与的内积为13.设xyx322，则dxdy=14.平面0732:zyx，平面0124:zayx，且平面||平面，则a=15.直线tztytx232与平面052zyx的交点坐称为二、选择题1.已知xxxxfsin2)(4，则)(xf=A.xxcos243B.xxsin122C.xxsin122D.xxsin432.已知向量kji2，kji2，则×=A.kji35B.kji52C.kji33D.kji3.已知)1.5.3.4(，)2.1.1.0(，则=A.)2.0.5.2(B.)1.6.2.3(C.)3.0.2.0(D.)1.6.2.4(4.222200)sin(2limyxyxyx的值为A.2B.0C.-2D.不存在5.33)01.2()99.0(的近似值为A.3B.3.15C.2.985D.3.025三、计算1.Dyxde22，D是圆域22yx≦12.14323xxyzz确定)(yxzz，求xz223.Dydx，D由2xy及xy2围成4.求xeyzy'的通解5.求由椭圆1162522yx绕y轴旋转而成的旋转体的体积。高等数学复习题（C）一、填空题（3分/题）1.已知向量)3.2.1(，)1.0.1(，则+=2.10)2(dxex=3.一阶微分方程xyycos'，则共通解为4.形如)('xyfy的微分方程在化为可分离变量方程时通常用的变换是令5.两平面032zyx与072zyx的夹角θ=6.过空间两点)5.1.3(A)0.2.0(B的直线方程是7.已知xyxyxzsin322，则xz22=8.已知)(222zyxeu，则u的全微分为9.D：由曲线1x2x3y4y围成，则Dxyd=10.D：由曲线3x5xay2ay围成，则Ddyxf)(化为先积y后积x的累次积分为11.已知向量)1.0.1()2.2.1(则与的内积为12.已知xexxfxsin)(3，则)(xf=13.已知向量)1.1.2()2.1.1(，则×=14.2222)sin()(yxyxyxf在)00(0P处的极限值为15.33)99.1(01.1的近似值为二、选择题（3分/题）1.已知平面0732:zyx，平面074:mzkyx，且平面‖则A.3kB.6kC.1mD.2m2.直线231211zyx与平面052zyx的位置关系A.相交B.平行C.不能确定3.经过点)1.1.2(且以为法向量的直线方程是A.0732zyxB.0732zyxC.072zyxD.043zyx4.曲线007322zyxyx是曲线07322zyxyxz在平面上的投影曲线A.xoyB.yozC.xoz5.过点)3.2.1(M且垂直于平面下：054zyx的直线方程为A.131241zyxB.131241zyxC.064zyxD.0532zyx三、计算题（8分/题）1.D：由122yx和422yx围成的环形区域在第一象限部分，求Ddyx)(222.D是抛物线xy2与直线2xy所围成，求Dxydxdy的值3.设vezucosxyu2yxv2求yz224.求直线241312:zyaL与平面052zyx的交点5.求dyxyxdxy)(2222的通解