高三数学课件：三角函数求最值高三第一轮复习课件

高三数学第一轮复习一、学习目标：三角函数的最值问题是高考热点之一，通过复习，应熟练掌握三角函数最值的求法。二、重点难点:通过三角变换结合代数变换求三角函数的最值。知识与基础⑴函数f(x)=sinx+cosx在上的值域为()⑵函数f(x)=cos2x+sinx在上的最小值为()知识与基础⑶(05江西)在△OAB中，O为坐标原点，A(1,cosθ)，B(sinθ,1),θ∈则当△OAB的面积达到最大值时，θ等于()⑷(05全国)当，函数的最小值为()三角函数最值的常见类型及处理方法会用到1、化为一个角的三角函数，再利用有界性求最值：2、可化为关于某一个三角函数的二次函数形式，再利用配方法求最值；3、利用均值不等式或三角函数的单调性.能力与技巧【例1】求函数的最大值和最小值.[思维点拨]：同时出现的题型，用换元法解决。常通过换元令，则但要注意新元t的范围.能力与技巧【例2】(05重庆)若函数的最大值为2，试确定常数a的值.[思维点拨]：形如题型，引入辅助角转化为其中，再利用三角函数的单调性求最值，但要注意角的范围。能力与技巧[思维点拨]：闭区间上的二次函数的最值问题字母分类讨论思路。【例3】是否存在实数a，使得函数在闭区间上的最大值是1？若存在，求出对应的a值？若不存在，试说明理由。三角函数求最值的常见题型方法与技巧总结三角函数求最值的常见题型方法与技巧总结三角函数求最值的常见题型方法与技巧总结发散与创新(05辽宁)如图，在直径为１的圆O中，作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形，其中．(Ⅰ)将十字形的面积表示为θ的函数；(Ⅱ)θ为何值时，十字形的面积最大？最大面积是多少？xy