高一数学培优拔高讲义第四讲

高一数学培优拔高讲义第四讲函数的整体性质与函数图像-1-高一数学培优拔高讲义第四讲函数的整体性质与函数图像【知识方法导航】1.函数的奇偶性与周期性：奇函数；偶函数；周期函数。2.判断函数奇偶性的方法：定义法；等价转化法；性质法；图象法。3.判断函数周期性的方法：定义法；公式法；迭代法；图象法。4.两个重要函数的性质：线性分式函数的性质；对勾函数的性质。5.函数的图像：描点法作图；变换法作图(平移、伸缩、对称、翻折)。6..简单的对称问题：关于直线ax对称问题；关于点),(ba对称问题。【题型策略导航】1.已知函数y=()fx是偶函数，y=(2)fx在[0,2]上是单调减函数，则()A.(0)f(1)f(2)fB.(1)f(0)f(2)fC.(1)f(2)f(0)fD.(2)f(1)f(0)f变式：1.定义在R上的奇函数()fx在(0,)上是增函数，又(3)0f，则不等式()0xfx的解集为：（）A.(3,0)(0,3)B.(,3)(3,)C.(3,0)(3,)D.(,3)(0,3)2.若函数()fx是定义在R上的偶函数，且在(,0]上是减函数，(2)0f，则使得()fx0的x的取值范围是。3.若)(xf在),4(上为减函数，且对任意实数x，都有)4()4(xfxf，则（）.A)3()2(ff.B)5()2(ff.C)5()3(ff.D)6()3(ff2.奇函数()fx的定义域是R,当x0时，22)(2xxxf，求()fx在R上的表达式，并作出的图像。变式：1.设函数()fx是R上的奇函数，并且当[0,)x时，()fx=31xx，当(,0)x时，求()fx。2.设)(xf是R上的奇函数，当0x时，bxxfx22)(，则)1(f（）.A3.B1.C1.D3☆3.已知函数))((1)(bxaxxf，（ba）,nm,是方程0)(xf的两个根，且nm，则实数a，b，m，n的大小关系是（）.Anbam.Bbnma.Cnbma.Dbnam☆4.直线1y与曲线axxy||2有四个交点，则实数a的取值范围是。☆5.已知)(xf是R上的偶函数，1)2(f，若)(xf的图像向右平移1个单位长度得到一个奇函数的图像，则)2011()2()1(fff。3.已知babxaxxf3)(2是偶函数，且其定义域为[1,2]aa，则a，b。变式：1.已知函数()fx=121xa，若()fx为奇函数，则a2.已知8)(35bxaxxxf，且-2=10f（），求(2)f的值。3.定义在（-1,1）上的奇函数1)(2nxxmxxf，则常数m,n.☆4.已知()fx为R上的奇函数，则(21)1yfx的图像必过定点4.已知定义在R上的奇函数()fx满足(2)fx=()fx，则(6)f（）A.-1B.0C.1D.2变式：1.设()fx是(,)上的奇函数，(2)fx=()fx，当01x时，()fx=x，则(7.5)f2.已知()fx为R上的奇函数，且满足(2)fx=()fx，当[0,1]x时()fx=12x，求(5)f的值。3.函数()fx满足13)2()(xfxf.若(0)2f；则(2010)f。4.若)(xf是R上的周期为5的奇函数，且,2)2(,1)1(ff则)4()3(ff。高一数学培优拔高讲义第四讲函数的整体性质与函数图像-2-☆5.定义在R上的函数)(xf满足0),2()1(0,1)(xxfxfxxxf，则)2011(f（）A.-1B.0C.1D.2☆6.设)(xf是R上的奇函数,且1()(1)1()fxfxfx＋,当10x时,xxf2)(,则)5.11(f().A1.B1.C21.D21☆7.设)(xf是R上的偶函数，且)3()()6(fxfxf，对任意]3,0[,21xx，当21xx时，都有0)()(2121xxxfxf，则（）.A函数)(xf在]9,6[上是增函数.B函数)(xf在]12,6[上是增函数.C方程0)(xf在]9,9[上有6个不等的实根.D方程0)(xf在]9,9[上有4个不等的实根5.设函数axxxf1)(的图像关于1x对称，则a的值为（）A..1B..2C..3D..-1变式：1.已知函数)(xf的图像与函数21)(xxxh的图像关于点)1,0(A对称。（1）求)(xf的解析式；（2）若axxxfxg)()(，且)(xg在区间2,0上为减函数，求实数a的取值范围。2.若函数2)2(xfy为奇函数，且函数)(xfy的图像关于点),(baM，则ba2。3.设)(xf是R上的奇函数，且)21(xfy为偶函数，则)2011()2()1(fff。☆4.已知函数)(xf的图像关于点)0,43(对称，且满足)23()(xfxf,且1)1(f,2)0(f,则)2011()2()1(fff.☆5.已知)(xf是R上的单调函数，)4()(xfxf，当2x时)(xf单调递增，如果421xx，0)2)(2(21xx，对于)()(21xfxf的值推断正确的序号为。①恒小于0；②恒大于0；③可能为0；④可正可负。6.设)(xf对任意Ryx,，)()()(yfxfxyf，（1）试判断)(xf的奇偶性；（2）若)(xf在),0(上单调递减，且4)16(f，解不等式1)1(xf。变式：1.函数)(xf是),0()0,(上的偶函数，且对任意非零实数yx,，都有)()()(yfxfxyf，若1)4(f，)(xf在),0(上是增加的，解不等式3)62()13(xfxf。☆2.设)(xf是R上的函数，对任意实数yx,，)()(2)()(yfxfyxfyxf，且0)0(f，（1）求证：1)0(f；（2）求证：)(xf是偶函数；（3）若存在常数c，使0)2(cf，求证：对任意实数x，)()(xfcxf；（4）若)(xf在),0[上单调递增，解不等式)3()1(2fxxf。