钢结构第三章答案

所有习题中为计算方便，仅3.10考虑了重力，大家做题时根据实际情况判断是否考虑重力。第三章3.9图为一两端铰接的焊接工字形等截面钢梁，钢材为Q235。梁上作用有两个集中荷载P=300kN（设计值），集中力沿梁跨度方向的支承长度为100mm。试对此梁进行强度验算并指明计算位置。解：首先计算梁的截面模量，计算出梁在荷载作用下的弯矩和剪力，然后按照规定的计算公式，分别验算梁的抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度和折算应力强度等。（1）计算截面模量324x188002280104041255342933mm12I334y11210280800836620800mm1212I3x1280104041131200mmS3x2400113120040081771200mm2S（2）验算截面强度梁上剪力和弯矩图分布如图所示，由此确定危险点。①弯曲正应力B、C两点间梁段弯矩最大128010213.51310bt，不考虑截面发展塑性6xmaxxnx60010410196MPa215MPa11255342933MfW②剪应力A、B两点间梁段和C、D两点间的梁段上的剪力最大3x2maxvxw30010177120052.9MPa125MPa12553429338VSfIt③局部承压在集中力作用B、C两点处没有加劲肋，应验算局部承压应力。xyR52100510150mmlahh200060002000PP截面尺寸1-800×82-280×10BCAD12V300kN600kN·m600kN·m300kNM3czw130010250MPa215MPa1508Fflt④折算应力B左截面、C右截面处同时存在较大的弯矩、剪力和局部压应力，应计算腹板与翼缘交界处的折算应力。局部承压验算已不满足，此处不必验算折算应力。3.10一焊接工字形截面简支梁，跨中承受集中荷载P=1500kN（不包含自重），钢材为Q235，梁的跨度及几何尺寸如图所示。试按强度要求确定梁截面。解：①内力计算梁的支座反力（未计主梁自重）：1.21500900kN2R跨中最大弯矩：max1.2150083600kNm44PLM②初选截面梁所需要的净截面抵抗矩为：633xnxx36001015946843.85mm15946.8cm1.05215MWf梁的高度在净空上无限制，按刚度要求，工作平台主梁的容许挠度为l/400，则梁容许的最小高度为：（参照均布荷载作用）min8000533.3mm1515lh按经验公式，可得梁的经济高度：33ex730715946.830146.2cmhW参照以上数据，考虑到梁截面高度大一些，更有利于增加刚度，初选梁的腹板高度hw=150cm。腹板厚度按抗剪强度：maxwv1.21.29000005.76mm1500125wVthf考虑局部稳定和构造因素：/11150/111.11cmwwth取腹板t=14mm。根据近似公式计算所需翼缘板面积：2wwxw15946.81.415071.31cm61506thWbth翼缘板宽：b=(1/2.5~1/6)h=250~600mm，取b=420mm。翼缘板厚：t=7131/420=16.9mm，取t=16mm。翼缘外伸宽度：b1=(420-14)/2=203mm。1y20312.7132351316bft③截面验算截面的实际几何性质：2ww21501.42421.6344.4cmAhtbt23234112()12211501.61.41502421.61165964cm122x3x116596412812.8cm91W3115004201685093760mm2S321500150042016815001420843760mm22S主梁自重估算：单位长度梁的质量为：344.4×100×7850×10-6×1.2＝324.4kg/m式中1.2为考虑腹板加劲肋等附加构造用钢使自重增大的系数，则梁的自重为：g＝324.4kg/m×9.8＝3.18kN/m由梁自重产生的跨中最大弯矩：22max113.181.2830.5kNm88Mql由梁自重产生的支座剪力：113.181.2815.3kN22Vql跨中最大弯矩：max300030.53030.5kNmM弯曲应力：622x3xnx3030.510225N/mm215N/mm1.0512812.810MfW225215100%4.7%5%215，所选截面符合要求，截面尺寸如图所示。（也可重新选较大截面再进行验算）支座处最大剪应力：3maxvxw90015.31020843760116.9MPa125MPa1165964000014VSfIt次梁处放置支承加劲肋，不需验算腹板的局部压应力。跨中左侧和右侧截面处的弯矩和剪应力均最大，故需验算腹板与翼缘交界处的折算应力：跨中截面腹板边缘正应力：62x4nx3030.510750194.9N/mm116596410MW跨中截面腹板边缘剪应力：3maxxw90015.310509376028.6MPa1165964000014VSIt跨中截面腹板边缘折算应力：222222z3194.9328.6201.1N/mm1.11.1215236.5N/mmf3.11某两端铰接的拉弯构件，截面为I45a轧制工字形钢，钢材为Q235。作用力如图所示，截面无削弱，要求确定构件所能承受的最大轴线拉力。解：由附表查得I45a型钢的截面特性：243xx102cm32240cm1430cmAIW，，翼缘平均厚度18mm16mm，钢材的强度设计值f=205N/mm2。根据强度条件有：x23nxnx0.252000205102101.05143010MNPPAW解得P475.6KN，所以该压弯构件所能承受的最大轴线拉力为475.6KN（设计值）。16144201615002000200020000.25P0.25PBCADPPMV求如图所示T形截面的形心、惯性矩、截面抵抗矩系数。解：相对翼缘外边缘的x′-x′轴，翼缘：2f200102000mmA，f5mmy；腹板：2w240102400mmA，f130mmy，则截面形心到翼缘外边缘的距离：fww1fw20005240013073.2mm20002400AyAyyAA则22401073.2176.8mmy23x2341200102001073.251211024024010176.812028582123mm12I334y2341110200240106686667mm121211024024010176.812028582123mm12I3xx1128582123390466mm73.2IWy3xx2228582123161664mm176.8IWyxxcyyy1y2-240×10-200×10x'x'12