[名校联盟]山东省临沭县第三初级中学八年级数学《梯形的判定》课件

课题等腰梯形的判定2.等腰梯形的性质性质逆命题角对角线等腰梯形同一底上的两个角相等等腰梯形的对角线相等同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形预习检测1、定义：叫做等腰梯形.两腰相等的梯形命题：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形定理：ADBC在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C.已知：求证：梯形ABCD是等腰梯形E1证明方法一:过点A作AE∥CD交BC于点E，∴∠1=∠C，∵∠B=∠C，∴∠1=∠B．∴AE＝AB．又∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AE＝CD∴AB=DC．∴梯形ABCD是等腰梯形FE证明方法二：分别过A、D两点作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F。再证明△ABE≌△DCF即可E证明方法三：延长BA、CD相交于点E，利用“等角对等边”分别证明EB=EC，EA=ED，从而得到AB=DC求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。ADBCE在梯形ABCD中，AD∥BC，AC＝BD.已知：求证：梯形ABCD是等腰梯形12定理：对角线相等的梯形是等腰梯形。证明：过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，∵AD∥BC，∴四边形ACED为平行四边形，∴AC=DE．∵AC=BD，∴DE=BD∴∠1=∠E∵DE∥AC，∴∠2=∠E∴∠1=∠2又AC=DB，BC=CB，∴ΔABC≌ΔDCB∴AB=CD．∴梯形ABCD是等腰梯形．19.3等腰梯形的判定等腰梯形性质判定角对角线等腰梯形同一底上的两个角相等等腰梯形的对角线相等同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形梯形中常用的辅助线2、如图，四边形ABCD由三个全等的等边三角形组成，它是一个等腰梯形吗？为什么？ABCDE第2题1、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A与∠C互补，求证：梯形ABCD是等腰梯形。ABCD第1题课堂练习一3、已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，∠B=60°，AD=13cm，BC=37cm，则这个等腰梯形的周长为______。课堂练习二98cmABCDE60°课堂练习三4.如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2,BC=8,AC=6,BD=8,求梯形的面积。DCBAEF解：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，作DF⊥BC，垂足为F，∵AD∥BC，∴四边形ACED为平行四边形，∴CE=AD=2,DE=AC=6∴BE=BC+CE=10在△DBE中，满足BD2+DE2=BE2∴△DBE为直角三角形∵DF⊥BC，由面积公式可得:DF●BE=BD●DE∴DF=4.821∴梯形ABCD的面积=(2+8)×4.8=24小结1、等腰梯形的判定方法：两腰相等的梯形同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形2、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形、矩形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想．堂堂清1、在四边形ABCD中AD∥BC，但AD≠BC，若使它成为等腰梯形，则需添加的条件是_____（填一个正确的条件即可）。2、等腰梯形下、上底差等于一腰的长，那么腰长与下底的夹角是（）.A.5°B.60°C.45°D.30°3、如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E。求证：四边形AECD是等腰梯形。ABCDE思考题：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC⊥BD，AD=4，BC=10，求梯形ABCD的面积。ABCD作业：教材P109～P110第5～第7题