5.5向心加速度习题及解析

课堂检测一、必做题1．(2014·清华附中高一检测)下列关于匀速圆周运动的性质说法正确的是()A．匀速运动B．匀加速运动C．加速度不变的曲线运动D．变加速曲线运动解析：选D.匀速圆周运动是变速运动，它的加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变量，故匀速圆周运动是变加速曲线运动，A、B、C错误，D正确．2．(2014·广州高一检测)高速列车已经成为世界上重要的交通工具之一，某高速列车时速可达360km/h.当该列车以恒定的速率在半径为2000m的水平面上做匀速圆周运动时，则()A．乘客做圆周运动的加速度为5m/s2B．乘客做圆周运动的加速度为0.5m/s2C．列车进入弯道时做匀速运动D．乘客随列车运动时的速度不变解析：选A.乘客随列车以360km/h的速率沿半径为2000m的圆周运动，向心加速度a＝v2r＝10022000m/s2＝5m/s2，A正确，B错误；乘客随列车运动时的速度大小不变，方向时刻变化，C、D错误．3．如图所示为A、B两物体做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A为双曲线的一个分支，由图可知()A．A物体运动的线速度大小不变B．A物体运动的角速度大小不变C．B物体运动的角速度大小不变D．B物体运动的角速度与半径成正比解析：选AC.因为A为双曲线的一个分支，说明a与r成反比，由a＝v2r可知，A物体的线速度大小不变，故A对，B错；而OB为过原点的直线，说明a与r成正比，由a＝ω2r可知，B物体的角速度大小不变，故C对，D错．4．(2014·广州高一检测)如图所示为摩擦传动装置，B轮转动时带动A轮跟着转动，已知转动过程中轮缘间无打滑现象，下述说法中正确的是()A．A、B两轮转动的方向相同B．A与B转动方向相反C．A、B转动的角速度之比为1∶3D．A、B轮缘上点的向心加速度之比为3∶1解析：选BC.A、B两轮属齿轮传动，A、B两轮的转动方向相反，A错，B对．A、B两轮边缘的线速度大小相等，由ω＝vr知，ω1ω2＝r2r1＝13，C对．根据a＝v2r得，a1a2＝r2r1＝13，D错．二、选做题5．一辆赛车在半径为50m的水平圆形赛道参加比赛，已知该赛车匀速率跑完最后一圈所用时间为15s，则该赛车完成这一圈的角速度大小为________rad/s，向心加速度大小为________m/s2(结果均保留2位小数)．解析：因为角速度ω＝2πT，所以该赛车完成这一圈的角速度大小为ω＝2π15rad/s＝0.42rad/s，向心加速度an＝ω2r＝8.82m/s2.答案：0.428.826．在绕竖直轴匀速转动的圆环上有两个物体A、B，如图所示，过A、B的半径与竖直轴的夹角分别为30°和60°，则A、B两点的线速度之比为多少？解析：A、B两点做圆周运动的半径分别为rA＝Rsin30°＝12R，rB＝Rsin60°＝32R.它们的角速度相同，故线速度之比vAvB＝ωrAωrB＝33，加速度之比aAaB＝ω2rAω2rB＝33.答案：3∶33∶3课时作业一、单项选择题1．(2014·台州六校高一联考)下列说法正确的是()A．做匀速圆周运动的物体，线速度不变B．做匀速圆周运动的物体，任意相等时间内速度变化相等C．向心加速度和半径成正比D．向心加速度是反映速度变化快慢程度的物理量解析：选D.线速度是矢量，做匀速圆周运动的物体，线速度时刻在改变，选项A错误；做匀速圆周运动的物体，任意相等时间内速度变化不相等，选项B错误；在角速度不变的情况下，向心加速度和半径成正比，选项C错误；选项D正确．2．做匀速圆周运动的两物体甲和乙，它们的向心加速度分别为a1和a2，且a1a2，下列判断正确的是()A．甲的线速度大于乙的线速度B．甲的角速度比乙的角速度小C．甲的轨道半径比乙的轨道半径小D．甲的速度方向比乙的速度方向变化快解析：选D.由于不知甲和乙做匀速圆周运动的半径大小关系，故不能确定它们的线速度、角速度的大小关系，A、B、C错．向心加速度是表示线速度方向变化快慢的物理量，a1a2，表明甲的速度方向比乙的速度方向变化快，D对．3．(2014·沈阳高一检测)A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A的转速为30r/min，B的转速为15r/min.则两球的向心加速度之比为()A．1∶1B．2∶1C．4∶1D．8∶1解析：选D.由公式a＝ω2r＝4π2n2r得aA∶aB＝n2ArA∶n2BrB，代入数据得aA∶aB＝8∶1，故选D.4.(2014·武汉外国语学校高一检测)如图所示，A、B为咬合传动的两齿轮，rA＝2rB，则A、B两轮边缘上两点的()A．角速度之比为2∶1B．向心加速度之比为1∶2C．周期之比为1∶2D．转速之比为2∶1解析：选B.根据两轮边缘线速度相等，由v＝ωr得，角速度之比为ωA∶ωB＝vArB∶vBrA＝1∶2，故A错误；由an＝v2r得向心加速度之比为aA∶aB＝v2ArB∶v2BrA＝1∶2，故B正确；由T＝2πrv得周期之比为TA∶TB＝rAvB∶rBvA＝2∶1，故C错误；由n＝ω2π得转速之比为nA∶nB＝ωA∶ωB＝1∶2，故D错误．5．(2014·临沂高一检测)一小球被细线拴着做匀速圆周运动，其半径为R，向心加速度为a，则()A．小球相对于圆心的位移不变B．小球的线速度大小为RaC．小球在时间t内通过的路程s＝aRtD．小球做圆周运动的周期T＝2πRa解析：选D.小球做匀速圆周运动，各时刻相对圆心的位移大小不变，但方向时刻在变，A错误；由a＝v2R得v＝Ra，B错误；在时间t内通过的路程s＝vt＝tRa，C错误；做圆周运动的周期T＝2πRv＝2πRRa＝2πRa，D正确．6.(2014·川师附中高一检测)如图所示，圆弧轨道AB在竖直平面内，在B点，轨道的切线是水平的，一小球由圆弧轨道上的某点从静止开始下滑，不计任何阻力．设小球刚到达B点时的加速度为a1，刚滑过B点时的加速度为a2，则()A．a1、a2大小一定相等，方向可能相同B．a1、a2大小一定相等，方向可能相反C．a1、a2大小可能不等，方向一定相同D．a1、a2大小可能不等，方向一定相反解析：选D.刚到达B点时，小球仍做圆周运动，此时a1＝v2BR，方向竖直向上，当刚滑过B点后，小球做平抛运动，a2＝g，方向竖直向下，v2BR有可能等于g，也可能不等于g，故D正确．7．(2014·福建师大附中高一检测)如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑．图中有A、B、C三点，这三点所在处半径关系为rArB＝rC，则这三点的向心加速度aA、aB、aC的关系是()A．aA＝aB＝aCB．aCaAaBC．aCaAaBD．aC＝aBaA解析：选C.由题意可知：vA＝vB，ωA＝ωC，而an＝v2r＝ω2r.v一定，an与r成反比；ω一定，an与r成正比．比较A、B两点，vA＝vB，rArB，故aAaB；比较A、C两点，ωA＝ωC，rArC，故aCaA，所以aCaAaB，故选C.8.如图为一压路机的示意图，其大轮半径是小轮半径的1.5倍．A、B分别为大轮和小轮边缘上的点．在压路机前进时()A．A、B两点的线速度之比为vA∶vB＝1∶1B．A、B两点的线速度之比为vA∶vB＝3∶2C．A、B两点的角速度之比为ωA∶ωB＝3∶2D．A、B两点的向心加速度之比为aA∶aB＝3∶2解析：选A.由题意知vA∶vB＝1∶1，故A正确，B错误；由ω＝vr得ωA∶ωB＝rB∶rA＝2∶3，故C错误；由a＝v2r得aA∶aB＝rB∶rA＝2∶3，故D错误．9．如图所示，长为l的细线一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，让小球在水平面内做角速度为ω的匀速圆周运动，摆线与竖直方向成θ角，小球运动的周期和小球的向心加速度为()A．T＝4π2ω2，an＝ω2lsinθB．T＝2πω，an＝ω2lC．T＝2πω，an＝ω2lsinθD．T＝4π2ω2，an＝ω2l解析：选C.由ω＝2πT得T＝2πω；小球做匀速圆周运动的轨道半径为lsinθ，所以向心加速度an＝ω2lsinθ，故选C.☆10.(2014·成都高一检测)一小球质量为m，用长为L的悬绳(不可伸长，质量不计)固定于O点，在O点正下方L2处钉有一颗钉子．如图所示，将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后，当悬线碰到钉子的瞬间，则下列说法错误的是()A．小球的角速度突然增大B．小球的线速度不变C．小球的向心加速度突然增大D．小球的向心加速度不变解析：选D.小球的线速度不能发生突变，由于做圆周运动的半径变为原来的一半，由v＝ωr知，角速度为原来的两倍；由a＝v2r知，小球的向心加速度变为原来的两倍，故A、B、C正确．二、非选择题11．(2014·温州高一检测)物体以30m/s的速率沿半径为60m的圆形轨道运动，当物体从A运动到B时，物体相对圆心转过的角度为90°，试求：(1)物体周期的大小；(2)物体通过的路程；(3)物体运动的向心加速度的大小．解析：(1)由v＝2πrT得周期T＝2πrv＝2π×6030s＝4πs.(2)物体通过的路程即通过的弧长，物体与圆心的连线转过的角度为90°，即经过的时间t＝14T＝πs所以s＝vt＝30×πm＝30πm.(3)向心加速度a＝v2r＝30260m/s2＝15m/s2.答案：(1)4πs(2)30πm(3)15m/s2☆12.如图所示，定滑轮的半径r＝2cm，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a＝2m/s2做匀加速运动，在重物由静止下落1m的瞬间．(1)滑轮边缘上的P点做圆周运动的角速度是多大？(2)P点的向心加速度是多大？解析：(1)根据公式v2＝2ax得v＝2ax＝2×2×1m/s＝2m/s.由公式v＝ωr得ω＝vr＝22×10－2rad/s＝100rad/s.(2)由公式a＝v2r知a＝222×10－2m/s2＝200m/s2.答案：(1)100rad/s(2)200m/s2