二次函数与几何综合体

1第十一讲二次函数与几何综合（讲义）一、知识点睛“二次函数与几何综合”思考流程：整合信息时，下面两点可为我们提供便利：①_____________________．二次函数关注四点一线，一次函数关注k、b；②_____________________．找特殊图形、特殊位置关系，寻求边和角度信息．二、精讲精练1.如图，抛物线y=ax2-5ax+4（a＜0）经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC．（1）求抛物线的解析式．（2）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使|MA-MB|最大？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．BxAyOC2.如图，已知抛物线y=ax2-2ax-b（a0）与x轴交于A、B两点，点A在点B的右侧，且点B的坐标为(-1，0)，与y轴的负半轴交于点C，顶点为D．连接AC、CD，∠ACD=90°．（1）求抛物线的解析式；（2）点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，且以B、A、F、E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标．关键点坐标几何特征转几何图形函数表达式2DCOyAxB3.如图，在平面直角坐标系中，直线3342yx与抛物线214yxbxc交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为-8．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E．设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值．yxEPODCBA4.已知，抛物线212yaxaxb经过A(-1，0)，C(2，32)两点，与x轴交于另一点B．（1）求此抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点（不与点B重合），点Q在线段MB上移动，且∠MPQ=45°，设线段OP=x，MQ=222y，求y2与x3的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围．AQPOMxyB5.已知抛物线2yaxbxc的对称轴为直线2x，且与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A(1，0)，C(0，-3).（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上运动（点P异于点A），①如图1，当△PBC的面积与△ABC的面积相等时，求点P的坐标；②如图2，当∠PCB=∠BCA时，求直线CP的解析式．PxBCAOy图1图26.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为A(m-4，0)和B(m，0)，与直线y=-x+p相交于点A和点C(2m-4，m-6).（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，且以点P和A、C以及另一点Q为顶点的平行四边形ACQP的面积为12，求P、Q两点的坐标；（3）在（2）的条件下，若点M是x轴下方抛物线上的一动点，当△PQM的面积最大时，请求出△PQM的最大面积及点M的坐标．PyxBOAC4DxBAyOC三、回顾与思考__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________配套课程：2013年中考数学二次函数综合（含作业讲解）知识点：二次函数性质应用二次函数二次函数的平移数形结合二次函数最值二次函数的对称性二次函数的增减性二次函数与一元二次方程二次函数与几何综合中考考查二次函数时经常跟几何结合起来，尤其是压轴题。很多学生对于函数求解坐标、转线段长，或者做单纯的几何问题比较熟悉，但是对于二次函数和几何综合的题目，经常卡在函数特征转化为几何特征上，这就导致解题困难。本讲在学生熟练掌握二次函数基本性质及应用的基础上，教学生学会从点的坐标，从二次函数跟坐标轴的焦点、顶点、对称轴及一次函数的k、b中挖掘隐含信息，同时学会根据一次函数和坐标轴构建的特殊图形和位置关系，找出边和角的信息，从而顺利找到几何特征求解，为中考复习突破存在性问题、压轴题做铺垫。网站位置：v.xxt.cn——九年级——搜索二次函数即可找到