高中数学必修4知识点及习题-带答案

高中数学必修4知识点第一章基本初等函数二（三角函数）正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．第一象限角的集合为36036090,kkk第二象限角的集合为36090360180,kkk第三象限角的集合为360180360270,kkk第四象限角的集合为360270360360,kkk终边在x轴上的角的集合为180,kk终边在y轴上的角的集合为18090,kk终边在坐标轴上的角的集合为90,kk3、与角终边相同的角的集合为360,kk4、已知是第几象限角，确定*nn所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为n终边所落在的区域．5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是lr．PvxyAOMT7、弧度制与角度制的换算公式：2360，1180，180157.3．8、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则lr，2Crl，21122Slrr．9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是,xy，它与原点的距离是220rrxy，则sinyr，cosxr，tan0yxx．10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．11、三角函数线：sin，cos，tan．12、同角三角函数的基本关系：221sincos12222sin1cos,cos1sin；sin2tancossinsintancos,costan．13、三角函数的诱导公式：1sin2sink，cos2cosk，tan2tankk．2sinsin，coscos，tantan．3sinsin，coscos，tantan．4sinsin，coscos，tantan．5sincos2，cossin2．6sincos2，cossin2．口诀：奇变偶不变，符号看象限．14、函数sinyx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数sinyx的图象．函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数sinyx的图象．函数sin0,0yx的性质：①振幅：；②周期：2；③频率：12f；④相位：x；⑤初相：．函数sinyx，当1xx时，取得最小值为miny；当2xx时，取得最大值为maxy，则maxmin12yy，maxmin12yy，21122xxxx．15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyxcosyxtanyx图象定义域RR,2xxkk值域1,11,1R最值当22xkk时，max1y；当22xkk时，min1y．当2xkk时，max1y；当2xkk时，min1y．既无最大值也无最小值周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222kkk上是增函数；在32,222kkk上是减函数．在2,2kkk上是增函数；在2,2kkk上是减函数．在,22kkk上是增函数．对称性对称中心,0kk对称轴2xkk对称中心,02kk对称轴xkk对称中心,02kk无对称轴函数性质综合型训练一、选择题1．若角0600的终边上有一点a,4，则a的值是（）A．34B．34C．34D．32．函数xxxxxxytantancoscossinsin的值域是（）A．3,1,0,1B．3,0,1C．3,1D．1,13．若为第二象限角，那么2sin，2cos，2cos1，2cos1中，其值必为正的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．已知)1(,sinmm，2，那么tan（）．A．21mmB．21mmC．21mmD．mm215．若角的终边落在直线0yx上，则coscos1sin1sin22的值等于（）．A．2B．2C．2或2D．06．已知3tan，23，那么sincos的值是（）．A．231B．231C．231D．231二、填空题1．若23cos，且的终边过点)2,(xP，则是第_____象限角，x=_____．2．若角与角的终边互为反向延长线，则与的关系是___________．3．设99.9,412.721，则21,分别是第象限的角．4．与02002终边相同的最大负角是_______________．5．化简：00000360sin270cos180sin90cos0tanrqpxm=____________．三、解答题1．已知,9090,90900000求2的范围．2．已知,1,1)1(1,cos)(xxfxxxf求)34()31(ff的值．3．已知2tanx，（1）求xx22cos41sin32的值．（2）求xxxx22coscossinsin2的值．4．求证：22(1sin)(1cos)(1sincos)第三章三角恒等变换24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴coscoscossinsin；⑵coscoscossinsin；⑶sinsincoscossin；⑷sinsincoscossin；⑸tantantan1tantan（tantantan1tantan）；⑹tantantan1tantan（tantantan1tantan）．25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴sin22sincos．⑵2222cos2cossin2cos112sin（2cos21cos2，21cos2sin2）．⑶22tantan21tan．26、22sincossin，其中tan．综合型训练一、选择题1．方程1sin4xx的解的个数是（）A．5B．6C．7D．82．在)2,0(内，使xxcossin成立的x取值范围为（）A．)45,()2,4(B．),4(C．)45,4(D．)23,45(),4(3．已知函数()sin(2)fxx的图象关于直线8x对称，则可能是（）A．2B．4C．4D．344．已知ABC是锐角三角形，sinsin,coscos,PABQAB则（）A．PQB．PQC．PQD．P与Q的大小不能确定5．如果函数()sin()(02)fxx的最小正周期是T,且当2x时取得最大值,那么（）A．2,2TB．1,TC．2,TD．1,2T6．xxysinsin的值域是（）A．]0,1[B．]1,0[C．]1,1[D．]0,2[二、填空题1．已知xaax,432cos是第二、三象限的角，则a的取值范围___________．2．函数)(cosxfy的定义域为)(322,62Zkkk，则函数)(xfy的定义域为__________________________．3．函数)32cos(xy的单调递增区间是___________________________．4．设0，若函数()2sinfxx在[,]34上单调递增，则的取值范围是________．5．函数)sin(coslgxy的定义域为______________________________．三、解答题1．（1）求函数xxytanlog221的定义域．（2）设()cos(sin),(0)gxxx，求()gx的最大值与最小值．2．比较大小（1）32tan3tan2,2；（2）1cos,1sin．3．判断函数xxxxxfcossin1cossin1)(的奇偶性．4．设关于x的函数22cos2cos(21)yxaxa的最小值为()fa，试确定满足1()2fa的a的值，并对此时的a值求y的最大值．第二章平面向量16、向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量．有向线段的三要素：起点、方向、长度．零向量：长度为0的向量．单位向量：长度等于1个单位的向量．平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．相等向量：长度相等且方向相同的向量．17、向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连．⑵平行四边形法则的特点：共起点．⑶三角形不等式：ababab．⑷运算性质：①交换律：abba；②结合律：abcabc；③00aaa．⑸坐标运算：设11,axy，22,bxy，则1212,abxxyy．baCabCC18、向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．⑵坐标运算：设11,axy，22,bxy，则1212,abxxyy．设、两点的坐标分别为11,xy，22,xy，则1212,xxyy．19、向量数乘运算：⑴实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a．①aa；②当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，0a．⑵运算律：①aa；②aaa；③abab．⑶坐标运算：设,axy，则,,axyxy．20、向量共线定理：向量0aa与b共线，当且仅当有唯一一