2014高一数学必修4三角函数的性质练习(知识点及答案)练习题

1三角函数的图象与性质※※※知识点归纳一、三角函数的图象与性质1、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyxcosyxtanyx图象定义域RR,2xxkk值域1,11,1R最值当22xkk时，max1y；当22xkk时，min1y．当2xkk时，max1y；当2xkk时，min1y．既无最大值也无最小值周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222kkk上是增函数；在32,222kkk上是减函数．在2,2kkk上是增函数；在2,2kkk上是减函数．在,22kkk上是增函数．对称性对称中心,0kk对称轴2xkk对称中,02kk对称轴xkk对称中心,02kk无对称轴2、正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线．函数性质23、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)(2,1)(,0)(23,-1)(2,0)余弦函数y=cosxx[0,2]的五个关键点是：(0,1)(2,0)(,-1)(23,0)(2,1)只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度要求不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握。优点是方便，缺点是精确度不高。二、函数yAxsin()的图象1、由函数yxsin的图象通过变换得到yAxsin()的图象。有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”。法一：先平移后伸缩yxyxsinsin()()()||向左或向右平移个单位00横坐标变为原来的倍纵坐标不变1yxsin()纵坐标变为原来的倍横坐标不变AyAxsin()法二：先伸缩后平移yxsin横坐标变为原来的倍纵坐标不变1yxyxsinsin()()()||向左或向右平移个单位00纵坐标变为原来的倍横坐标不变AyAxsin()注意：第一种方法平移||个单位，第二种方法平移||个单位。原因在于相位变换和周期变换都是针对变量x而言的。因此在用这样的变换法作图象时一定要注意平移的先后顺序，否则必然会出现错误。2、函数yAxsin(),0x其中)0,0(A的物理意义：函数yAxsin(),0x其中)0,0(A表示一个振动量时：A：这个量振动时离开平衡位置的最大距离，称为“振幅”.y=cosxy=sinx23456--2-3-4-5-6-6-5-4-3-2-65432-11yx-11oxy3T：.2T间，称为“周期”往复振动一次所需的时f：.2T1次数，称为“频率”单位时间内往返振动的f:x：称为“相位”.：x=0时的相位，称为“初相”.※※※例题选讲例1、函数tan3yx的定义域。解：由tan30x得tan3x，所求定义域为,32kkkZ，例2、求函数42sin2xy的单调递减区间．解：由)(,2234222Zkkxk解得)(,858Zkkxk；函数的递减区间为)(,85,8Zkkk；例3、用两种方法将函数yxsin的图象变换为函数yxsin()23的图象。分析1：xxx323解法1：yxsin向左平移个单位3yxsin()312横坐标缩短到原来的纵坐标不变yxsin()23分析2：xxxx22623()解法2：yxsin横坐标缩短到原来的纵坐标不变12yxsin26向左平移个单位yxxsin[()]sin()2623注意：在解法1中，先平移，后伸缩；在解法2中，，先伸缩，后平移。表面上看来，两种变换方法中的平移是不同的（即6和3），但由于平移时平移的对象已有所变化，所以得到的结果是一致的。※※※巩固练习1、已知ΔABC中，125tanA，则Acos等于（）DA、1312B、135C、135D、13122、化简)22cos()2sin(的结果等于（）A4A、0B、-1C、23D、233、下列等式中，恒成立的是（）CA、)2cos()2sin(xxB、xxsin)sin(C、xxsin)2sin(D、xxcos)cos(4、函数)(),42sin(3)(Rxxxf的最小正周期为（）DA、2B、C、2D、45、函数)43sin(xy是图象的一个对称中心是（）BA．0,12B．0,127C．0,127．D.0,1211．6、在下列各区间中，函数y=sin（x＋4）的单调递增区间是（）BA.［2，π］B.［0，4］C.［－π，0］D.［4，2］7、当函数1cos2xy取得最大值时，x的取值为（）CA、Zkkx,22B、Zkkx,22C、Zkkx,2D、Zkkx,28、函数)3x2sin(3y的图象可看作是函数x2sin3y的图象，经过如下平移得到的，其中正确的是（）.DA、向右平移3个单位B、向左平移3个单位C、向右平移6个单位D、向左平移6个单位9、已知sinαcosα=18,则cosα－sinα的值等于（）BA、±34B、±23C、23D、－2310、sin34·cos625·tan45的值是（）AA、－43B、43C、－43D、4311、函数)62sin()(xxf的单调递减区间是。5)(,65,3Zkkk12、若)sin(2)(xxf（其中2,0）的最小正周期是，且1)0(f，则2，6。13、将000168sin,11sin,10cos从小到大排列为。00010cos168sin11sin14、函数)32sin(2xy的图象的对称轴方程是14、Zkkx122；15、记4)cos()sin()(xbxaxf，（a、b、、均为非零实数），若2009)2009(f，则)2010(f=15、2001；三.解答题16、已知3tan3,2,求sincos的值.2312123cossin21cos,23sin3tan)23,(且17、⑴化简000sin(180)cos()sin(180)tan(180)xxxx；解：原式=(sin)cossin(tan)xxxx=sin(sin)cossin()cosxxxxx=3sinx．⑵证明：2222tansintansinxxxx．证：左边=22222tansintantancosxxxxx=22tan(1cos)xx=22tansinxx=右边．故原命题成立。18、已知函数),42sin(3)(xxf求：（1）)(xf的最小正周期；（2）求)(xf在区间43,6的值域。3,22319、如右图所示函数图象，求)sin()(xAxf（,0）的表达式。解析：由图象可知A=2，212yox88387212yox88387).42sin(2.4082)0,8(.22,)8(87xyT为因此所求函数的表达式，）（因此，为五点作图的第一个点又，即6高一数学三角函数练习题（一）一、选择题1、若–π/20，则点)cos,(tan位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若54cos，),0(则cot的值是（）A．34B．43C．34D．433、函数πsin23yx在区间ππ2，的简图是（）4．函数)62sin(2xy的最小正周期（）A．4B．2C．D．25．满足函数xysin和xycos都是增函数的区间是（）A．]22,2[kk,ZkB．]2,22[kk,ZkC．]22,2[kk,ZkD．]2,22[kkZk6．要得到函数sinyx的图象，只需将函数cosyx的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位7．函数)252sin(xy的图象的一条对称轴方程是（）A．2xB．4xC．8xD．45x8．函数y=cos2x–3cosx+2的最小值是（）A．2B．0C．41D．69．如果在第三象限，则2必定在第（）象限7A．一、二B．一、三C．三、四D．二、四10．已知函数)sin(xAy在同一周期内，当3x时有最大值2，当x=0时有最小值-2，那么函数的解析式为（）A．xy23sin2B．)23sin(2xyC．)23sin(2xyD．xy3sin21二、填空题11．终边落在y轴上的角的集合是____________________12、设)(tfy是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中240t．下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：X03691215182124Y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数)(tfy的图象可以近似地看成函数)sin(tAky的图象.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数有(填序号)________(1)．]24,0[,6sin312tty(2)．]24,0[),6sin(312tty(3)．]24,0[,12sin312tty(4)．]24,0[),212sin(312tty13．函数xxfcos21)(的定义域是___________________________14．已知aax432cos，且x是第二、三象限角，则a的取值范围是________15、函数π()3sin23fxx的图象为C，则如下结论中正确的序号是_____①、图象C关于直线11π12x对称；②、图象C关于点2π03，对称；③、函数()fx在区间π5π1212，内是增函数；④、由3sin2yx的图角向右平移π3个单位长度可以得到图象C．三、解答题：16．设)4,3(ttP是角终边上不同于原点O的某一点，请求出角的正弦、余弦、和正切的三角函数之值.。17、已知函数f(x)=Asin(ωx+)的图象如图所示，试依图指出：(1)、f(x)的最小正周期；(2、)使f(x)=0的x的取值集合；(3)、使f(x)＜0的x的取值集合；(4)、f(x)的单调递增区间和递减区间；(5)、求使f(x)取最小值的x的集合；(6)、图象的对称轴方程；(7)、图象的对8称中心．18、化简)4sin()23sin()8cos()2cos()5sin(