第五章-时域离散系统的网络结构

数字信号处理DigitalSignalProcessing第五章时域离散系统的网络结构福建农林大学金山学院信息与机电工程系([e-mail])第五章时域离散系统的网络结构2020/3/23第五章时域离散系统的网络结构3本章主要内容5.1引言5.2用信号流图表示网络结构5.3无限长脉冲响应基本网络结构5.4有限长脉冲响应基本网络结构5.5FIR系统的线性相位结构5.6FIR系统的频率采样结构2020/3/23第五章时域离散系统的网络结构45.1引言系统分析——已知某一系统的结构及相关参数进行系统特性分析，分析其系统稳定性、频率响应特性等。系统综合——根据已知系统的相关特性（技术指标）进行系统结构及参数设计。设计实现2020/3/23第五章时域离散系统的网络结构5数字滤波器是指输入、输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。5.1引言2020/3/23第五章时域离散系统的网络结构6πωcω()jXe00ωcπω()jYe0ωcπω()jHeH(ejω)为矩形窗时的情形2020/3/23第五章时域离散系统的网络结构7滤波器的功能与实现实现滤波从运算上看，只需三种运算：加法、单位延迟、乘常数。因此数字滤波器的实现方法：利用通用计算机编程，即软件实现;数字信号处理器（DSP）即专用硬件实现。5.1引言2020/3/23第五章时域离散系统的网络结构8以一阶数字滤波器为例：只要按照流程图编成程序，就可以让一台通用计算机来完成这个运算。5.1引言2020/3/23第五章时域离散系统的网络结构9这个运算也可用专用设备来实现。这个设备是由输入输出延时部分、系数ai、bi存储器、运算器及控制器组成。每一部分都可以用数字硬件来构成。5.1引言2020/3/23第五章时域离散系统的网络结构10时域离散系统可以用差分方程来描述：10()()()NMkkkkynaynkbxnk对应的系统函数：01()()()1MkkkNkkkbzYzHzXzaz5.1引言2020/3/23第五章时域离散系统的网络结构11为了用计算机或专用硬件对输入信号的处理，必须把上式变换成一种算法，按照这种算法对输入信号进行运算。如果给定一个差分方程，对应不同的算法有很多种，例如：因此研究实现信号的算法是一个很重要的问题，可用网络结构表示具体的算法，因此，网络结构实际表示的是一种运算结构。本章重点介绍数字系统的基本网络结构。H1(z)=H2(z)=H3(z)不同的系统函数对应不同的算法，不同的算法直接影响系统运算误差，运算速度以及系统的复杂程度和成本5.1引言1122113111()10.80.151.52.5()10.310.511()10.310.5HzzzHzzzHzzz1122113111()10.80.151.52.5()10.310.511()10.310.5HzzzHzzzHzzz1122113111()10.80.151.52.5()10.310.511()10.310.5HzzzHzzzHzzz2020/3/23第五章时域离散系统的网络结构12实现数字信号处理的三种基本运算单元：加法器单位延迟器常数乘法器基本的单元两种表示法：方框图法信号流图法5.2用信号流图表示网络结构2020/3/23第五章时域离散系统的网络结构13aax(n)x(n)《信号与系统》的方框图表示法DSP中三种基本运算流图x(n)z-1x(n-1)延时单元x(n)Z1x(n-1)加法单元x1(n)x1(n)x2(n)乘法单元ax(n)ax(n)x2(n)x1(n)+x2(n)Z1和a为支路增益，箭头表示信号流动方向，两个变量相加，用一圆点表示。信号流图的的圆点()表示节点，有输入(x(n))、输出(y(n))、中间节点。每个节点处的信号称为节点变量，节点间连线称为支路。所以信号流图由连接节点的一些有方向性的支路构成。5.2用信号流图表示网络结构2020/3/23第五章时域离散系统的网络结构14不同的信号流图代表不同的运算方法，而对于同一个系统函数可以有多种信号流图相对应。从基本运算考虑，满足以下条件，称为基本信号流图。信号流图中所有支路的增益是常数或者是z-1；流图环路中必须存在延时支路；节点和支路的数目是有限的。5.2用信号流图表示网络结构2020/3/23第五章时域离散系统的网络结构15基本信号流图对应一种具体的运算方法，非基本信号流图不能用一种具体的运算方法来实现。网络结构可以通过基本信号流图来描述。ax(n)y(n)H(z)图1-bx(n)y(n)图2以上两图都不满足基本信号流图的条件，图1支路的增益不是常数或Z-1，图2的流图环路中没有延时支路。5.2用信号流图表示网络结构例题1：判断下列两图是否为基本信号流图。2020/3/23第五章时域离散系统的网络结构16由基本信号流图求系统函数H(z)根据给定的信号流图，设置中间节点变量，节点变量w(n)等于该节点的所有输入支路变量之和。代入中间节点变量，就可以最终确定流图的输入与输出关系，并根据输入、输出关系求出系统函数H(z)。5.2用信号流图表示网络结构2020/3/23第五章时域离散系统的网络结构17已知基本信号流图如下，求其系统函数H(z)。解:(1)首先在信号流图中，设置中间节点变量w2'(n)、w2(n)、w1(n)，列出节点变量状态方程；并对各方程求Z变换。5.2用信号流图表示网络结构例题2：x(n)y(n)W2’(n)W2(n)W1(n)z-1b1b0-a2-a1b2z-12020/3/23第五章时域离散系统的网络结构18(2)求解状态变量的Z变换方程，用X(z)和常数，Z-m表示Y(z),根据H(z)=Y(z)/X(z)，求出系统函数H(z)。5.2用信号流图表示网络结构w1(n)=w2(n-1);w2(n)=w2’(n-1);w2’(n)=x(n)-a1w2(n)-a2w1(n);y(n)=b2w1(n)+b1w2(n)+b0w2’(n);W1(z)=W2(z)z-1;W2(z)=W2’(z)z-1;W2’(z)=X(z)-a1W2(z)-a2W1(z);Y(z)=b2W1(z)+b1W2(z)+b0W2’(z);2211222221121)()(')(')(')()('zazazXzWzWzazWzazXzW)(1)()(')(221122110221102zXzazazbzbbzbzbbzWzY2211221101)()()(zazazbzbbzXzYzH2020/3/23第五章时域离散系统的网络结构19网络结构分类：按脉冲响应的长度分类无限脉冲响应（IIR）网络有限脉冲响应（FIR）网络5.2用信号流图表示网络结构2020/3/23第五章时域离散系统的网络结构20差分方程系统函数IIR滤波器在结构上存在输出到输入的反馈10()()()NMkkkkynaynkbxnk01()()()1MkkkNkkkbzYzHzXzaz无限脉冲响应（IIR）网络2020/3/23第五章时域离散系统的网络结构21差分方程系统函数FIR滤波器的结构上不存在输出到输入的反馈，信号流图中不存在环路。0()()Mkkynbxnk0()MkkkHzbz有限脉冲响应（FIR）网络2020/3/23第五章时域离散系统的网络结构22直接I型结构直接II（典范）型结构级联型结构并联型结构5.3无限脉冲响应的基本结构2020/3/23第五章时域离散系统的网络结构23一、直接型I型结构按差分方程可以写出。10()()()NMkkkkynaynkbxnk2020/3/23第五章时域离散系统的网络结构24直接型特点：0()kNkbxnk第二个网络实现极点，即实现y(n)加权延时:1()Nkkaynk可见，第二网络是输出延时，即反馈网络。*共需（M+N）个存储延时单元。第一个网络实现零点，即实现x(n)加权延时:2020/3/23第五章时域离散系统的网络结构25优点：结构简单、清晰；缺点：所用运算单元多，延时支路较多；ak、bk常数对滤波器的性能控制作用不明显；零、极点关系不明显，调整困难。直接型特点：2020/3/23第五章时域离散系统的网络结构26直接型结构是由两个网络级联组成：对线性非移变系统，有交换两个网络次序，得到典范（正准）型结构12()()()HzHzHz1221()()()()()HzHzHzHzHz二、直接II（典范）型结构2020/3/23第五章时域离散系统的网络结构27z－1z－1z－1…bN－1bNb2b1b0x(n)x(n－1)x(n－2)x(n－N)z－1z－1z－1…aN－1aNa2a1y(n)y(n－1)y(n－2)y(n－N)…………需2N个延时单元H1(z)H2(z)二、直接II（典范）型结构对调2020/3/23第五章时域离散系统的网络结构28H2(z)H1(z)二、直接II（典范）型结构合并2020/3/23第五章时域离散系统的网络结构29x(n)y(n)z－1z－1z－1…aN－1aNa2a1…bN－1bNb2b1b0………仅需N个延时单元二、直接II（典范）型结构2020/3/23第五章时域离散系统的网络结构30习题1、用直接I型及典范结构实现以下系统函数：121234.20.820.60.4zzHzzz=解：根据IIR滤波器的系统函数标准式12121.52.10.410.30.2zzHzzz=将系统函数整理为：011MmmmNnnnbzYzHzXzaz=12121.52.10.410.30.2zzzz2020/3/23第五章时域离散系统的网络结构3110.3a20.2a得，01.5b12.1b20.4b，直接I型结构：典范型结构：12121.52.10.4()10.30.2zzHzzz2020/3/23第五章时域离散系统的网络结构32注意：系统函数要化为负幂次有理分式，且分母常数项系数为1，其他项为-ai的形式；差分方程要化为后向差分方程，左边只有一项y(n)，且其系数为1；可以根据差分方程或系统函数画信号流图，其前向支路的系数就是系统函数（或差分方程）中的系数bi，后向支路的系数就是系统函数（或差分方程中的系数）中的系数ai；注意空缺项，在画信号流图时标出对应系数为零或断开该支路。2020/3/23第五章时域离散系统的网络结构33思考题：z-1z-11.2-0.72x(n)y(n)数字滤波器的结构如图：（1）写出它的差分方程和系统函数；（2）判断该滤波器是否因果稳定；（3）按照零、极点分布定性画出其幅频特性曲线，并近似求出幅频特性峰值点频率。2020/3/23第五章时域离散系统的网络结构3421172.02.111zzzZH272.012.11nynynxnxnyH(Z)的极点为：z1=0.6+j0.6，z2=0.6-j0.6极点均在单位圆内，滤波器因果稳定47,4幅频特性峰值点频率近似为：2020/3/23第五章时域离散系统的网络结构35直接型与典范性结构特点同：都是直接型的实现方法，共同的缺点是系数ak,bk对滤波器的性能控制不明显，这是因为它们与系统函数的零、极点关系不明显，因而调整困难；此外，直接型结构极点对系数的变化过于灵敏，容易出现不稳定或产生较大误差。异：典范性所需的延时单元较少，可节省存储单元或寄存器。20