第一章勾股定理 (习题课)

第一章勾股定理(习题课)1.在直角三角形ABC中,∠C=90o，AB=13,CA=5,BC=______.2.三角形的三边长分别是17、8、15，这个三角形是______三角形.3.如果直角三角形的一条直角边长为60，斜边长为61，那么另一条直角边的长为______.12直角114.利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图．从图中可以看到：大正方形面积=小正方形面积+四个直角三角形面积．因而c2=＋.化简后即为c2=.abc(b-a)2ab214a2+b25.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=20,BC:AC=3:4,则BC=________.6.在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，如果AB=17，BC=16，那么AD=______.7.甲、乙两人从同一地点出发，甲往东走了24km，乙往南走了18km，这时，甲、乙两人相距______km.1215308.在Rt△ABC中，∠C=90°,①若a=5,b=12,则c=_______；②若a=15,c=25,则b=_______；③若c=61,b=60,则a=_______；④若a:b=3:4,c=15则SRt△ABC=______.132011549.已知直角三角形ABC的两直角边AC,BC的长分别为5cm,12cm,AB上的高CD长cm.BACD136010.一次“台风”过后,一根旗杆被台风从离地面2.1米处吹断,倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部7.2米处,那么这根旗杆被吹断裂前至少高米.11.有五组数:①3,4,5;②16,20,25;③9,40,41;④4,5,8;⑤22,32,42,以各组数为边长,能组成直角三角形的个数为.9.6312.如图，已知正方形的面积为25，且AC比AB大1，BC的长为.ABC313.已知一直角三角形的木板，三边的平方和为200cm2,则斜边长为.14.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为.15.三角形的三边长为(a-b)2=c2-2ab,则这个三角形是.1048直角三角形16.△ABC中，若AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，则△ABC的周长是.17.在某一平地上，有一棵树高10米的大树，一棵树高4米的小树，两树之间相距8米。今一只小鸟在其中一棵树的树梢上，要飞到另一棵树的树梢上，问它飞行的最短距离是米.32或421018.四边形ABCD是正方形，AE垂直于BE，且AE=5，BE=12，阴影部分的面积是______.ABDCE13919.在边长为c的正方形中，有四个斜边为c的全等直角三角形，已知其直角边长为a，b.你能利用这个图证明出勾股定理吗?C知识拓展：1.已知a,b,c为△ＡＢＣ的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断此三角形的形状．2.一个三角形三边分别是m2-1,2m,m2+1.则三角形中最大角是_________度．解答题：1.已知a,b,c是三角形的三边长，a=m2－n2,b=2mn,c=m2＋n2,(m、n为任意正整数,mn）.试说明△ABC为直角三角形.解答题：2.若三角形ABC的三边a,b,c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c.试判断△ABC的形状.