南理工物理光学01

1第十一章光的电磁理论基础2第十一章光的电磁理论基础本章学习要求：1、了解微分形式的麦克斯韦方程组、物质方程。2、掌握光的电磁波表达形式和电磁场的复振幅描述。3、理解光强的概念，掌握相对光强的计算。4、掌握光在介质分界面上的反射、折射、全反射规律，熟悉用菲涅耳公式计算反射或透射光波的振幅、强度和能流，理解半波损失现象。5、掌握布儒斯特定律36、了解光的吸收、色散和散射现象及经典理论。7、掌握同频率同振动方向的光波的叠加，理解光的相干叠加条件。8、理解频率相同、振动方向相互垂直的两光波的叠加。9、掌握光程的概念，熟悉光程差和位相差的转换关系。10、掌握复杂光波的傅里叶分析11、领会群速度、相速度的概念，了解光学拍、光驻波。4第十一章光的电磁理论基础★十九世纪六十年代，麦克斯韦(Maxwell)在前人工作基础上，完成了题为“电磁场的动力学”的论文，从而建立起经典的电磁理论，即电磁场的基本方程—麦克斯韦方程组。他在研究电磁场理论的同时，还把光学现象和电磁现象联系起来，进一步指出光也是一种电磁波。这种把光波当做电磁波来处理的理论称为光的电磁理论，它是波动光学的理论基础。麦克斯韦电磁理论方程式是在安培定律、高斯定律、法拉第定律和无自由磁荷等的基础上得到的！5第一节光的电磁性质高斯定理：llSSIdddQdlHlEsBsD00DBEH：电感强度矢量：磁感强度矢量：电场强度矢量：磁场强度矢量一、麦克斯韦方程组1、静电场和稳恒电流磁场的基本规律闭合曲面上的积分闭合回路上的积分积分闭合曲面内包含的总电量积分闭合回路包围的传导电流安培环路定律磁场是无源场静电场是无旋场62、麦克斯韦方程组的积分形式（交变场）高斯定理：法拉第定理：（涡旋定理）sDlHsBlE0sBsDdtIddtdtdddQdllSS后两个公式反映了磁场和电场之间的相互作用。D：电感强度B：磁感强度E：电场强度H：磁场强度：磁通量变化的磁场产生涡旋电场变化的电场产生涡旋磁场位移电流－电场的变化传导电流－电荷的流动73、麦克斯韦方程组的微分形式（交变场）微分形式：（11－1）（11－2）（11－3）（11－4）揭示了电流、电场、磁场相互激励的性质：位移电流密度。导电流密度；：积分闭合回路上的传度；：封闭曲面内的电荷密tDjttDjHBEBD0微分算符（哈密顿算符）：zyxkji方程①：电场的高斯定律：电场可以是有源场；电力线必须从正电荷出发终止于负电荷。方程②：磁通连续定律：磁场是无源场；通过闭合面的磁通量等于零，磁力线是闭合的。方程③：法拉第电磁感应定律：变化磁场产生感应电场（涡旋场），其电力线是闭合的。方程④：安培电流定律：传导电流和位移电流都对磁场的产生有贡献。麦克斯韦方程揭示了电场、磁场的性质及电场、磁场之间的联系。8二、物质方程（描述物质在场作用下特性的方程,各向同性、线性介质）HBED）库秒（牛＝＝）米牛（库＝＝，＝在真空中：－－2222702222120//104//108542.80CSNmNCEj欧姆定律：电导率介电常数磁导率电磁场所在物质的性质基本物理量麦克斯韦方程组物质方程描述时变场情况下电磁场普遍规律9三、电磁场的波动性（一）、电磁场的传播随时间变化的电场在周围空间产生一个涡旋磁场随时间变化的磁场在周围空间产生一个涡旋电场互相激发，交替产生，在空间形成统一的场—电磁场交变电磁场在空间以一定的速度由近及远地传播—电磁波10ttEBBEBE0000＝，＝同性、透明介质）：（无限大、均匀、各向对于电磁场远离辐射源j00222222ttBBEE结果：(11-13)(11-14)（二）、电磁场波动方程拉普拉斯算符：2222222zyx110v12222t实际上在三维空间中传播的一切波动过程均可用下式表示：其中代表振动位移矢量，v是波动传播速度。该偏微分方程的通解是各种形式以速度v传播的波的叠加。因此任何物质运动，只要它的运动规律符合上式，就可以肯定它是以v为传播速度的波动过程！00222222ttBBEE结果：E、B满足波动方程，表明电场和磁场的传播是以波动形式进行的1200rrrr;和相对磁导率引入相对介电常数rrrrcncvv和电磁波的折射率：电磁波的速度：有（三）、电磁波真空中传播速度80012.9979410/cms光速：电磁波的传播速度：1v13上述讨论从理论上表明了电场和磁场是以波动形式在空间传播的，传播速度为v。这种电磁场在空间以一定速度由近及远的传播过程称为电磁波。1888年赫兹（Hertz）用实验方法产生了电磁波，并做了电磁波的干涉、衍射、偏振等实验，从而证实了光波是电磁波。光的电磁理论由此建立起来。14电磁波谱短高无线电电视微波红外紫外X射线g射线1043´10-41081012101610203´1003´10-43´10-83´10-12频率(Hz)波长(m)15四、平面电磁波及其性质0Ev1E0Ev1E222222222tzt结果：（一）波动方程的平面波解z0000zzyxzyx＝1、方程求解：平面电磁波是在与传播方向正交的平面上各点电场或磁场具有相同值的波应用数理方法中行波法求解方程得tzvtzv，)v()v(21tzftzfE＝)v()v(21tzftzfB＝令和则方程左端第一项为：222222222v1)(v1)(v1)(v1)(EEEzEEzEEEEzzEzEzzE类似地，方程左端第二项为：22222222EEEtE因此，方程化为：0v4v12222222EtEzE)v()v(21tzftzfE＝17)v()v()v()v(2121tzftzfBtzftzfE＝＝为变量的任意函数。和是以和)v()v(21tztzff轴负向传播。表示沿＋轴正向传播，表示沿－ztzfztzf)v()v(21)v()v(11tzfBtzfE＝＝这是行波的表示式，表示源点的振动经过一定的时间推迟才传播到场点。取正向传播：2、解的意义：18（二）平面简谐电磁波的波动公式)v(cos')v(costzABtzAE＝＝称为位相：角频率：磁场振幅矢量：电场振幅矢量其中，)v('tzAA位相是时间和空间坐标的函数，表示平面波在不同时刻空间各点的振动状态。等相面或波面wavefront某一时刻位相为常数的位置的轨迹平面波的等相面是平面波矢量k：描述波的传播方向等相面法线方向，波能量的传播方向（各向同性介质），大小—波数（真空中）空间角频率：波数：波长（真空中）：振动频率＝ckkkncTTvTv//2/v//2/,v/220000描述波的物理量：)cos()(costkzAETtzAE＝＝2波动公式：（11－25）（11－26）上式是一个具有单一频率、在时间和空间上无限延伸的波。20固定某一时刻，看波在空间的分布：固定空间某点，随时间周期振动：波长时间周期Tv传播速度21kP(x,y,z)xyzrgos=rk沿空间任一方向k传播的平面波表示某一时刻光波在空间的分布，当只关心场振动的空间分布时，用复振幅表示一个简谐光波。平面波的复数形式：)](exp[)(trkiAeAEtrki平面波的复振幅形式：)exp(rkiAeAErkitzyxkAtAEgcoscoscoscos)rkcos(＝【例题1】写出在yz平面内沿与y轴成角的方向传播的单色平面波的复振幅。xyzkzyxekekeksincos00sincosexp~zykiArE23【例题2】在国际标准单位制下，一单色平面光波的表示式为：要求：（1）．画图示意出该光波的传播方向和偏振方向（标出相应的角度值）；（2）．该光波的振幅；（3）．该光波的频率；（4）．该光波的相速度；（5）．该光波的波长。)]1063(102exp[)232(8600tyxiyxE24解（1）由题设条件知波数16226104)3()1(102mk角频率114861012106102s60)(tan1xykk波矢与x轴的夹角：xkyE60661032102yxkk所以或，方向余弦：21104102cos66kkx25(2)光波的振幅(3)光波的频率Hz1414106210122(4)光波的相速度smk/103v8(5)光波的波长mmk5.0105.026)/(4)2()32(2222mVAAAyx26【例题3】一列平面光波从A点传播到B点，今在AB之间插入一透明薄片，其厚度为，折射率。假定光波的波长，试计算插入透明薄片后B点位相的变化。mmt15.1nnm5000)(2)(1tcABtcAB[解]假设A点的初位相为0，因此插入透明薄片前B点的位相为这里假设空气中光波的传播速度为c。插入透明薄片后，光波在薄片内的传播速度为v，于是这时B点的位相为：)v(22thchAB所以，B点的位相变化：27)11(2)(2)v(20012hhhcABhchAB式中为光波在薄片内的波长。由于，所以上式又可以写为：n0002)1(2nh把数值带入，计算得到：radmm393102)15.1(10500102式中定义为光程差：)1(nh28（三）平面电磁波的性质1、横波特性：电矢量和磁矢量的方向均垂直波的传播方向，电磁波是横波。ikit等效算子：00EkEttEBBEBE00)(trkieAE同理得到00BkB无限大、均匀、各向同性、透明电介质：2、E、B、k互成右手螺旋系。tBEEkB1001B(kE)(kE)v而2vk3、E和B同相1vEB由于光速数值很大，故上述结果表明在真空或电介质中光波场的E矢量的振幅远远大于B矢量的振幅，因而对探测器起作用的主要是光波场的E矢量（即光矢量）。通常我们讲光振动矢量实际上就是指电场强度矢量E，其振动方向就是光波的偏振方向。【例题4】一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播，其频率为，电场振幅为14.14V/m，若该电磁波的振动面与xy平面呈450角，则E和B的表达式？Hz141041414618224104102.710310HzkmctxitxEEyx86103107.2exp10,068,10exp2.710310zExtixt解：Exyzk45B9088868868103.3310()310(,)0(,)exp[(v)]3.310exp[2.710(310)](,)exp[(v)]3.310exp[2.710(310)