两角和与差的正弦余弦正切公式

授课教师：郝敬文班级：一年九班引入应用小结探究2sin.12cos.22sin.32cos.4cossincossin复习回顾引入应用小结探究那呢？cos75cos15cos(4530)cos75cos(3045)?coscoscossinsincos45cos30sin45sin3023216223224思考cos?探究应用小结引入cos?coscoscossinsin将看作为)(cos()coscos()sinsin()cos[()]coscossinsin公式推导应用小结公式特点：对于任意角都有、（2）同名积（3）符号反（1）任意角和角的余弦公式探究引入coscoscossinsinCCCSSα+βcos75cos(3045)cos30cos45sin30sin45624结论归纳应用小结探究引入cos2cos2sin2sincos2cossincoscossinsin公式推导应用小结探究引入)sin(cos)cos(sinsin)](sin[sincoscossin公式推导sinsincoscossin应用小结探究引入两角和与差的正弦公式1、两角和的正弦公式2、两角差的正弦公式sinsincoscossinsinsincoscossin简记：()S简记：()S结论归纳tan()1tantantantan应用小结探究引入两角和的正切公式：sinαcosβ+cosαsinβcosαcosβ-sinαsinβsin(α+β)cos(α+β)coscos0当时，coscos分子分母同时除以tan()()记：+Ttanαtanβtan(αβ)=1tan++-αtanβ公式推导应用小结探究引入上式中以代得tantan()tan[()]1tantan()tanα-tanβ=1+tanαtanβ()记-Ttanαtanβtan(αβ)=1tan++-αtanβtanαtanβtan(αβ)=1tan--+αtanβ公式推导tanαtanβtan(αβ)=1tan++-αtanβ应用小结探究引入注意：必须在定义域范围内使用上述公式。即：tan，tan，tan(±)只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱导公式来解。如:已知tan=2,求不能用tan()2()T两角和与差的正切公式tanαtanβtan(αβ)=1tanαtanβ记：(αβ)T结论归纳应用小结探究引入遇到这类计算时，怎么办？tan()2)2tan(注意)2cos()2sin(sincostan1应用小结探究引入tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ)tanα-tanβ=tan(α-β)(1+tanαtanβ)两角和与差的正切公式变形：公式变形tanαtanβtan(αβ)=1tan++-αtanβtanαtanβtan(αβ)=1tan--+αtanβ探究小结应用引入例1不查表求下列各式的值(1)sin15cos(2)15tan(3)15(4)sin105cos(5)105tan(6)1056242362426462423公式正用探究小结应用引入例2已知，α是第四象限角，求，，的值.53sin)4sin()4cos(tan()4pa-公式正用3sin,,5解：由是第四象限角得：,54)53(1sin1cos22sin3tan.cos4探究小结应用引入于是有)4sin(;1027)53(225422sin4coscos4sin3sin5,例2:已知是第四象限角,求sin(),cos(),tan()444探究小结应用引入)4cos(;1027)53(225422sin4sincos4cos)4tan(7)43(11434tantan14tantantan11tan3sin5,例2:已知是第四象限角,求sin(),cos(),tan()444探究小结应用引入公式逆用tan45tan151tan45tan151tan151tan15(1)sin72cos42cos72sin42(2)sin30coscos30sin13(3)cossin22(4)cos3sin(5)(6)xxxxxx例3利用和（差）角公式化简下列各式12sin(30)oxsin(30)ox2sin(30)ox33探究小结应用引入练习:已知公式变形用)]()tan[(2tan)tan()tan(1)tan()tan(4;7)]()tan[(2tan同理81-tan()=3tan()5，tan2tan2求的值，2=α+β+(α+)变角:分析：三角函数中一定要注意观察角度之间的关系，例如2+-2--（）（）=α+β=α+β2sin3sin3,2cos3cos4cos().已知求的值22(1)(2)os).:c(构造分析22(2sin3sin)(2cos3cos)251312(coscossinsin)25cos()1解：探究小结应用引入公式变形用应用探究小结引入2.公式应用1.公式推导C(α-β)S(α-β)诱导公式换元C(α＋β)S(α+β)诱导公式T(α+β)弦切关系课堂小结：(转化贯穿始终,换元灵活运用)公式正用公式逆用公式变形用T(α+β)弦切关系换元