06-07高等数学-同济版试卷

12006-2007学年第一学期期末A卷一、填空题（每小题2分共20分）1、设)0(2cot)(xxxxf，要使在0x处连续，则应补充定义)0(f=。2、设xey2，则其反函数)(yxx的导数)(yx。3、设曲线23bxaxy以点（1，3）为拐点，则数组（a，b）=.4、函数xxycos2在区间]2,0[上的最大值为。5、20)1ln(limxxxx的值等于。6、dxxx)sin(sec2。7、设xexf)(，则21)(lndxxxf。8、设0,0,1)(2xxxxxf，则11)(dxxf。9、已知4),(,2||,1||baba，则||ba。10、过点（1，2，1）与向量kjSkjiS21,32平行的平面方程为。二、单项选择题（每小题2分共20分）1、若当0xx时，)(,)(xx都是无穷小，则当0xx时，下列表达式中哪一个不一定是无穷小（）A：|)()(|xx；B：)()(22xx；C：)]()(1ln[xx；D：)()(xx2、关于极限xxe1035lim的结论正确的是（）A：35；B：0；C：45；D：不存在3、极限)0,0(1lim0baaxxbx的值为（）A：1；B：abln；C：abe；D：abe24、设0,00,1sin)(xxxxxf则)(xf在0x处（）A：可导；B：连续但不可导；C：不连续；D：左可导而右不可导5、函数xdtttxf0)3coscos2()(在3x处必（）A：取最小值；B：取最大值；C：不取得极值；D：是单调的6、设dxeeIxx11，则I=（）A：cex)1ln(；B：cex)1ln(；C：cxex)1ln(2；D：cexx)1ln(7、设0a，则aaxxdxcos1（）A：1；B：0；C：2a；D：43a8、曲线)0()cos(sin)sin(cosatttaytttax从0t到t一段弧长s=（）A：02)]cos(sin[1dtttta；B：02cos)sin(1tdtattat；C：02)sin(1dttat；D：0atdt9、直线01)1(:,)1(1:21zyxlzyxl相对关系是（）A：平行；B：重合；C：垂直；D：异面10、曲面1442222zyx是（）A：球面；B：xoy平面上曲线14222yx绕y轴旋转而成；C：柱面；D：xoz平面上曲线14222zx绕x轴旋转而成三、解答下列各题（每小题7分共21分）1、设0,0,)sin1ln()(xxxxxf，求)(xf。2、设)(xf的一个原函数为xxsin，计算不定积分dxxfx)(。3、一直线在xoz坐标面上，且过原点又垂直于直线152132zyx，求它的方程。四、设有一块边长为a的正方形铁皮，从四个角截去同样的小方块，做成一个无盖的盒子，3问小方块的边长为多少才使盒子的容积最大。（10分）五、判断反常积分1021xxdx的敛散性，若收敛，计算其值。（10分）六、求由曲线xeyx,2轴及该曲线过原点的切线所围成的平面图形的面积。（10分）七、讨论方程0133xx在)3,0(内有几个实根？（9分）参考答案：一、填空题1、21；2、xe1或21y；3、)29,23(；4、36；5、21；6、cxxcostan；7、21；8、65；9、5；10、0zyx二、单项选择题1、D；2、D；3、C；4、B；5、B；6、C；7、B；8、D；9、C；10、D。三、解答题1、0,10,sin1cos)(xxxxxf；2、cxxxsin2cos；3、301zyx或003yzx四、小方块的边长为a/6时盒子的容积最大。五、1；六、e/4；七、方程0133xx在)3,0(内有2个实根。