二元一次方程组复习课件

一.基本知识二元一次方程二元一次方程的一个解二元一次方程组二元一次方程组的解解二元一次方程组结构:实际背景二元一次方程及二元一次方程组求解应用方法思想列二元一次方程组解应用题二元一次方程与一次函数解应用题消元代入消元法加减消元法三元一次方程组一、知识要点：1、二元一次方程的定义含有两个未知数，并且所含的未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程。练习：1、请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由。(1)2x+5y=10(2)2x+y+z=1(5)2a+3b=5(6)2x+10=0(3)x+y=202(4)x+2x+1=02练习2下面4组数值中，哪些是二元一次方程2x+y=10的解？x=-2y=6(1)x=3y=4(2)x=4y=3(3)x=6y=-2(4)知识要点：2、二元一次方程的解使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。注：二元一次方程的解有无数组。知识要点：3、二元一次方程组的定义•含有两个未知数，并且未知数想的次数都是1的方程组，叫做二元一次方程组。判断下列方程组是否是二元一次方程组：练习3：是否否否否是（1）（2）（3）（4）（5）（6）21,3512;xyxy21,35;xyxy73,351;xyyz1,2;xy25,3812;xyxy231,523.ababb3/24/2020知识要点：4、二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。二元一次方程组x+2y=10y=2x的解是？x=4y=3(1)x=3y=6（2）x=2y=4（3）x=4y=2(4)知识要点5.方程组的解法基本思想或思路——消元常用方法————代入法和加减法5.解方程组:(1)3x–2y=192x+y=1解：①②3x–2y=192x+y=1由②得：y=1–2x③把③代入①得：3x–2（1–2x）=193x–2+4x=193x+4x=19+27x=21x=3把x=3代入③，得y=1–2x=1-2×3=-5∴原方程组的解是x=3y=-51、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数2、用这个一次式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值3、把这个未知数的值代入一次式，求得另一个未知数的值4、写出方程组的解未知数系数为1或-1时常用代入法解：①×2，得：4x＋6y=38③②×3，得：9x－6y＝27④③＋④,得：13x＝65x＝5把x＝5代入①，得：y＝3∴原方程组的解是(2).加减法消元时,先要把相同未知数的系数化为相同或相反.22,22yxyx.823,132yxyx.4)1(2,123yxyx.42,1.02.01.0yxyx一、基础知识训练1.下列方程是二元一次方程的是____A.xy+8=0B.C.D.2351YX10622xx735yx2已知方程5221nmmyxyx、是关于（）（）一次方程，则nm的二元３.已知x＝２，y＝１是方程kx-y＝３的解，则k＝（）４.已知方程２x-５y＝11,用含x的式子表示y为__________用含x的式子表y__________达标检测)2(1574)1(304yxyx（1）（2）2514372xyxy()()321001253202xyxy()()（3）2253415100251002010040xyxyxy··（4）6.列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：审：设：列：解：答：审清题目中的等量关系．设未知数．根据等量关系，列出方程组．解方程组，求出未知数．检验所求出未知数是否符合题意，写出答案．四.列二元一次方程组解应用题专题训练：10、某厂有甲、乙两组共同生产某种产品，若甲组先生产1天，然后两组又一起生产5天，两组的产量一样多，若甲组先生产300个产品，然后两组同时生产4天，则乙组比甲组多生产100个产品，求两组一天各生产多少个产品？解：设甲组每天生产x个，乙组每天生产y个。依题意：1004300456yxyx11、某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？得到两个等式：xy200(1+20%)x(1-10%)y780x—y=200(1+20%)x—(1—10%)y=780甲原料x克乙原料y克所配制的营养品其中含蛋白质量其中含铁质量0.5x单位x单位0.7y单位0.4y单位设每餐需要甲、乙两种原料各x,y克，则有下表由上表可以得到的等式：0.5x+0.7y=35x+0.4y=40通过解二元一次方程组即可获得所需的答案(0.5x+0.7y)单位(x+0.4y)单位12、医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品。每克甲原料含0.5单位蛋白质1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质。若病人每餐需要35单位蛋白质40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？13、某体育场的环行跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和自行车，如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次，如果同向而行，那么每隔80秒乙追上甲一次，求甲乙的速度。解：设甲的速度是每秒x米，乙的速度是每秒y米。依题意：40080804003030xyyx14、如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，求每块长方形的长和宽分别是多少？解：设宽为xcm，长为ycm依题意：50505yxx15、一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这种货车的情况如下表：现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问：货车应付运费多少元？项目第一次第二次甲种货车辆数25乙种货车辆数36累计运货吨数15．535解：甲种货车限载x吨，乙种货车限载y吨。依题意：35655.1532yxyx16、A、B两地相距80千米，一艘船A出发，顺水航行4小时到B，而从B出发逆水航行5小时到达A，已知船顺水航行、逆水航行的速度分别为船在静水中的速度与水流速度的和与差，求船在静水中的速度和水流速度。1.某学校现有甲种材料3５㎏,乙种材料29㎏,制作A.B两种型号的工艺品,用料情况如下表:需甲种材料需乙种材料1件A型工艺品0.9㎏0.3㎏1件B型工艺品0.4㎏1㎏(1)利用这些材料能制作A.B两种工艺品各多少件?(2)若每公斤甲.乙种材料分别为8元和10元,问制作A.B两种型号的工艺品各需材料多少钱?1.入世后，国内各汽车企业展开价格大战，汽车价格大幅下降，有些型号的汽车供不应求。某汽车生产厂接受了一份订单，要在规定的日期内生产一批汽车，如果每天生产35辆，则差10辆完成任务，如果每天生产40辆，则可提前半天完成任务，问订单要多少辆汽车，规定日期是多少天？解:设订单要辆x汽车，规定日期是y天,根据题意得方程组xyxy)5.0(4010356220yx解这个方程组，得答：订单要220辆汽车，规定日期是6天4.销售问题:标价×折扣=售价售价-进价=利润利润率=进价进价售价进价利润1.已知甲.乙两种商品的标价和为100元,因市场变化,甲商品打9折,乙商品提价5﹪,调价后,甲.乙两种商品的售价和比标价和提高了2﹪,求甲.乙两种商品的标价各是多少?答：甲种商品的标价是20元，乙种商品的标价是80元.解：设甲、乙两种商品的标价分别为x、y元，根据题意，得)10021(100)10051(109100yxyx解这个方程组，得8020yx例：某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个，或者丙种零件200个，甲，乙，丙3种零件分别取3个，2个，1个，才能配一套，要在30天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙3种零件各应生产多少天？.3,12,153,,:3121545301:2:3200:100:12030.,,:天天天种零件各应生产丙乙甲答解之得得化简得根据题意天丙种生产天乙种生产天设甲种零件生产解zyxzyzxzyxzyxzyxzyx5、配套问题例1.A、B两地相距36千米.甲从A地出发步行到B地,乙从B地出发步行到A地.两人同时出发,4小时相遇,6小时后,甲所余路程为乙所余路程的2倍,求两人的速度.解:设甲、乙的速度分别为x千米/小时和y千米/小时.依题意可得:)24(2243644yxxyyx解得54yx答:甲、乙的速度分别为4千米/小时和5千米/小时.2.下表是某一周甲、乙两种股票的收盘价（股票每天交易结束时的价格）星期一星期二甲12乙13.5张师傅在该周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天收盘价计算（不计手续费、税费行等），该人账户中星期二比星期一多获利200元，星期三比星期二多获利1300元，试问张师傅持有甲、乙股票各多少股？12.513.3星期三星期四星期五星期六12.913.912.4513.412.7513.15休盘休盘解：设张师傅持有甲种股票x股，乙种股票y股，根据题意，得1300)3.139.13()5.129.12(200)5.133.13()125.12(yxyx解得15001000yx答：张师傅持有甲种股票1000股，乙种股票1500股.2.某中学组织初一学生春游,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出了一辆车,且其余客车恰好坐满.已知45座客车日租金为每辆220元,60座客车日租金为每辆300元,试问:(1)初一年级的人数是多少?原计划租用45座客车多少辆?(2)若租用同一种车,要使每位同学都有座位,怎样租用更合算?2.打折前,买60件A商品和30件B商品用了1080元,买50件A商品和10件B商品用了840元.打折后,买500件A商品和500件B商品用了9600元.问:比不打折少花多少钱?3.如图，5个小长方形构成了一个周长为36cm的大长方形，求小正方形的长和宽？