结构力学第5章答案(完整版)

5-1试找出下列结构中的零力杆（在零力杆上打上“0”记号）5-2已知平面桁架的几何尺寸和载荷情况如题5-2图所示，用节点法计算桁架各杆的内力。解：(a)、零力杆：74，76，65，68，43分析节点4，得PN45分析节点5，得　２－　１PNPN552,(b)、零力杆：26，61，63，48，83，85，37，71分析节点7：PN75分析节点5：5254PN1221233234434554NNNNNNNN(c)、支座反力：均为0分析节点1：PNPN2,31512分析节点2：PNPN2,32523分析节点3：PN235分析节点4：04543NN(d)、零力杆：12，15，52，83，43，49支座反力：PRPRPRyxy3.1,8.0,3.2223分析节点5：PN8.056分析节点6：PNPN6267,8.0分析节点9：PNPN6.0,26.09893分析节点8：PN6.087分析节点3：PNPN1.1,27.13237分析节点7：PN23.0725-3用分解成平面桁架的方法求如题5-3图所示空间桁架各杆的内力。解：零力杆：26，48，34，24，281221523222216213322373222217322228322NPaaNPPcbcacNPcbNPbcaNPbcabNPbcacNPbc３　　　5-4已知平面桁架的几何尺寸和受载情况如题5-4图所示。求图中用粗线所示的杆件①，②，③的内力。解：(a)、零力杆如图所示1340,3PMN由得3210,MNP由得31220,3yFNP由得(b)、2140,2MNP由得230,xFNP由得250,2yFNP由得(c)、支座反力：均为0，结构简化为：PNFPNFPNMxy31,032,032,03213得由得由得由5-5求如题5-5图所示平面桁架的内力。解：零力杆：25，35，23，12支座反力：2,00,023,011441PRFRMPRMxxyy得由得由得由分析节点4：22,021,0,023,05145454343443PNPNNNFPNRNFxyy则得即由得即由5-6求如题5-6图所是平面刚架的弯矩图。解：(a)、支座反力：均为0　时，0)(450M　时，)22(sin)45sinsin()(9045PRRRPM　时，)22(sin]45sin)180sin([)(13590PRRRPM0)(180135M时，(b)、支座反力：PRPRRyyx211,,0　　　　　结构对称载荷对称　时，)cos1()(450PRM)221()(0)cos22()cos1()(9045PRMPRPRM　　　　　　　得　时，由5-7求如题5-7图所示各刚架的内力，作弯矩图。解：(a)、支座反力：PRPRPRyyx35,31,411　　　　　弯矩：12段：）　　（　　　　asaPaasPsRsMasPssRsMxx422)2()()20()(1123段：）　　（　　asaPsPaasPaPsRaRsMasPsPaaPsRaRsMyxyx323355)23(224)()230(31224)(414134段：0)(sM剪力：12段：）　　（　　asaPRsQasPRsQxx420)()20()(1123段：）　　（　　asaPaRsQasPRsQyy323352)()230(31)(1134段：0)(sQ轴力：12段：3)(1PRsNy23段：0)(sN34段：PRsNy35)(4(b)、支座反力：11(),()2xypRPR向左向下53()2yPR向上12段：,,2PMPxQPN23段：112222(2)()22224xyMRaxRxPxPaPx112222()2224yxQRPRP向下24NP54段：30,0,2PMQN43段：523224yMRxPx32()4QP向上324NP(c)、支座反力：1112()()55xyRPRP向左，向下5512()()55xyRPRP向右，向下(d)、结构静定支座反力如图所示，PYMCA32,0得PYMAC21,0得分析AB段：PXMAB43,0得PXFBX43,0得PYFBY21,0得分析整体：PXC43CD段：PaMPxMPQNC,),(,0CG段：PaMPxPaMPQPNG41,43),(43,21GB段：0,2141),(21,43BMPxPaMPQPNAE段：PaMPxMPQPNE21,21),(21,43EF段：PaMPxPaMPQPNF41,4321),(43,21FB段：PaMPxMPQPNF41,21),(21,435-8起落架的计算模型尺寸如题5-8图所示，长度单位为cm.机轮对轮轴的作用力NPNP80000,10500021，求结构内力并作弯矩图。5-9求题5-9图所示结构内力并作弯矩图。图中1、4、7为铰节点，2、3、5、6为刚节点。解：取向右为x轴正向，向上为y轴正向结构静定，由结构几何尺寸可知，外载荷通过铰链1，由此可知7点的支座反力为零1点的支座反力0xF1sin450XP0yF1cos450YP解得1122XYP由此可知1222NP12122MPx（其中1x从1到2）2322NP2322222MPaPx（其中2x从2到3）3422NP2332222MPaPx（其中3x从3到4）4-5杆、5-6杆、6-7杆的内力为零由此得弯矩图如下题5-9图5-10题5-10图所示为刚架结构，B、D为刚结点，A、C、E为铰节点，在图示载荷作用下试作结构弯矩图。解：取向右为x轴正向，向上为y轴正向结构静定，取整个结构为研究对象0xF500AEXX0yF300AEYY0AM(21.51.5)(32)301.55030EEYX以上各式可以简化为500AEXX(1)300AEYY(2)51950EEYX(3)取CDE段为研究对象，由于C点为铰节点，则0AM220EEXY由此得0EEXY(4)由（1）、（2）、（3）、（4）解得17.5AXKN2.5AYKN32.5EXKN32.5EYKN由此知结构上的弯矩1117.5ABAMXxx(其中1x由A到B)22352.52.5BFAAMXYxx(其中2x由B到F)3231.5(30)48.7532.5FCAAAMXYYxx(其中2x由B到F)4432.5EDEMXxx(其中4x由E到D)5526532.5DCEEMXYxx(其中5x由D到C)得弯矩如图（单位：KNm）题5-10图弯矩图5-11求题5-11图所示结构弯矩（弯曲元件）和轴力（杆元件）。解：取向右为x轴正向，向上为y轴正向结构静定，取整个结构为研究对象0xF0AGXXP（1）0yF0AGYY（2）0AM40GGYaXaPa（3）取AD杆为研究对象，AD杆在Y方向所受外载荷只有AY，所以有0AY代入（2）式可得0GY代入（3）式得4GXP代入（1）式得3AXP取EG杆为研究对象0xF0GCEBFXNN（4）0GM20CEBFNaNa（5）由（4）、（5）式解得4CENP8BFNP弯矩如图题5-11图弯矩图5-12题5-12图为杆板式薄壁结构，试作组成分析：指明该系统为（1）几何可变系统（2）具有多少约束的几何不变系统（3）具有多余约束的几何不变系统，求多余约束数K（4）瞬变系统（a）结构中板干结构为静定的平面结构，有3个自由度，即N＝3；约束有两个链杆和一个平面铰链C＝1+1+2＝4。K=C－N＝1，即系统为多余约束数为1的几何不变系统（b）结构开口处为四边形桁架，结构布置不合理，结构为几何可变系统（c）结构中板干结构为静定的平面结构，有3个自由度，即N＝3。约束为三个交于一点的链杆，结构为瞬变系统。题5-12a图题5-12b图题5-12c图（d）结构中两部分板干结构为静定的平面结构，其中左侧板杆结构与基础相连可看作是基础的一部分。此时，右侧板杆结构可看作由三根链杆连接在基础上。K＝0结构为含有最少约束的几何不变系统。（e）结构与基础连接处有一个“十”字节点，K＝1，结构为多余约束数为1的几何不变系统。（f）结构为含一个“十”字节点的板杆结构。K＝1，结构为多余约束数为1的几何不变系统。题5-12d图题5-12e图题5-12f图（g）如果结构中开口部分有四边形板，则结构内部有7个“十”字节点，与基础相连处有2个“十”字节点。K＝7－1＋2＝8，结构为多余约束数为8的几何不变系统。（h）结构为含2个“十”字节点的板杆结构。K=2,结构为多余约束数为2的几何不变系统。（i）结构为含6个“十”字节点的板杆结构。K=6,结构为多余约束数为6的几何不变系统。题5-12g图题5-12h图题5-12i图（j）如果结构中开口部分有四边形板，则结构内部有4个“十”字节点。K＝4－1＝3，结构为多余约束数为3的几何不变系统。题5-12j图5-13试分析题5-13图所示各杆板式空间薄壁结构的静不定度数。结构中内部均有隔板。（a）如果盒段全部为封闭的，则K＝1+1+1=3。此时，K＝3－1＝2，结构静不定度数为2。（b）结构中含三角形板盒段中两块四边形板分别由两根四边形对角线上的杆代替后结构组成不变。两块三角形板均为约束数为0的静定结构，与基础相连，可以把两块三角形板看作基础的一部分。它们由三根杆相连，静不定度数3，结构的静不定度数为3。而三个六面体盒段由外向内静不定度数均为1。整个结构，K=3+1+1+1=6，结构静不定度数为6。（c）K＝1＋3＝4，结构静不定度数为4。题5-13a图题5-13b图题5-13c图（d）K＝1＋3＝3，结构静不定度数为4。（e）K＝1＋3＋3＋0＝7，结构静不定度数为7。（f）K=3+3+3+2=11,结构静不定度数为11。题5-13c图题5-13e图题5-13f图（g）右边第一排盒段由6根杆与基础相连，由下向上三个盒段的静不定度数均为1。右边第二排盒段同样由6根杆与基础相连，由下向上两个盒段的静不定度数均为3。左侧盒段由5根杆与基础相连，静不定度数为3－1＝2。K＝1+1+1+3+3+2＝11，结构静不定度数为11。5-14已知平面薄壁结构的形状、尺寸及受载情况如题5-14图所示，求各元件内力，并作内力图。cmbcmaNP40301000　　　　　　零力杆端，剪流方向如图题5-13g图杆12，1Pqa杆34，1222PPqaqaqa则杆34，2333PPqaqaqa则零力杆端，剪流方向如图由杆12知，板1234中剪流为0由杆34，1Pqa由杆56，21Pqqa零力杆端，支座反力，剪流方向如图由杆12，1Pqa杆34，212322PPqaqaqa则杆56，23322PqaqaPqa则杆78，434322PPqaqaqa则25232PPPP零力杆端，剪流方向如图节点7，78121224,33aNPqqaPPPqqaa741276N=P即（q-q）a=PN即解得由杆35，312332,223aPqaqqaPqa则零力杆