2.1平面向量的实际背景及基本概念

问题：一只老鼠和一只猫相距６米，老鼠以每秒４米的速度逃窜,猫以每秒７米的速度追,猫在多少时间里会追上老鼠？战国后期，魏国国力渐衰,可是魏王想出兵攻伐赵国.谋臣季梁前来劝阻伐赵。季梁为了打动魏王，来了个现身说法。季梁说：”今天我在来此的路上，遇见一个人坐车朝北而行，告诉臣说‘我想要去楚国。’臣说’楚国在南方，为什么要朝北走？’那人的回答是：‘我的马好，跑得快’‘我的路费多着呢’‘我的马夫最会赶车’结果：离楚国越来越远。思考：１．我们在物理课中学过哪些与方向有关的量？２．在物理课中，如何区别有方向和没有方向的量？力三要素：大小，方向，作用点ＦＦ质点做机械运动，从初位置到末位置的有向线段叫做位移。SＶ速度：物体运动的位移与所用的时间的比值在物理学里，我们将既有大小,又有方向的量称为矢量将只有大小,没有方向的量称为标量。共同点：力，位移，速度，它们都是有大小和方向的量在数学中，我们将这种既有大小，又有方向的量叫做向量只有大小的量，例如，年龄、身高、长度、面积、体积等，称为数量。１.数量的表示：由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，…而且不同的点表示不同的数量。0123-1用有向线段表示力物理中，矢量的表示法有向线段：在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向。具有方向的线段叫做有向线段。有向线段的三个要素：起点、方向、长度B（终点）A（起点）２.向量的表示对于向量，我们常用有向线段来表示，线段按一定比例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，箭头表示向量的方向。BA:ABa符号表示为或者a大小ABABAB的大小:的长度（或称模），记作,体现为有向线段的长度。0AB特殊的:=0,,0ABAB当时称为零向量记=1,.ABAB当个单位长度时称为单位向量方向:AB.AB的方向从点指向点.BAAB的方向与方向相反0.的方向任意:,////abc方向相同或者方向相反的向量平行向量记作abc特殊的:,//0aa对于任意都有问题1下列哪些不是向量的是（）①质量;②速度;③位移;④温度;⑤加速度;⑥路程⑦密度;⑧功2:.问题数量之间有大小的关系，如54,0-1如何定义向量之间的大小关系结论:向量不能比较大小.但有相等的向量.结论:不对.有向线段是向量的一种表示方法，它与起点有关，而向量只与大小方向有关，与起点没有关系。我们所学的向量是指自由向量。问题3.向量的几何表示是有向线段。那么“向量就是有向线段，有向线段就是向量”这种说法正确吗？1.相等向量：长度相等且方向相同的向量,叫做相等向量abcabc思考：两个单位向量一定相等吗？•两个条件都要满足；•零向量与零向量相等；•任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.任意一组平行向量都可以平移到同一直线上，所平行向量也叫共线向量2.共线向量L1平行向量：,,,abcdabcd向量的平行与直线的平行既有相同的地方，也有不同的地方。OA问题4．如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中与相等的向量变式一：与长度相等的向量有多少个？变式二：与共线的向量有哪些？OAOA判断正误(1)零向量的方向是任意的.(3)单位向量的模都相等.(√)(4)单位向量都相等.(x)(2)0,0.a若则a(√)(X)（5)物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量。(√)（6）直角坐标平面图上的x轴,y轴都是向量。(x)如图,D、E、F分别是△ABC各边上的中点，四边形BCMF是平行四边形，请分别写出：（1）与CM模相等且共线的向量；（2）与ED相等的向量；ABCDFEM思考题：1.平行向量所在的直线一定是平行直线吗？2.向量的平行是否具有传递性？即3.把所有单位向量的起点平移到同一起点P,向量的终点的集合是什么图形?//,////?abbcac，能不能推出