新人教版九年级上册§24.3-24.4 正多边形和圆、弧长和扇形面积及答案

初中数学资源网，我们一直在努力！24.3～24.4《正多边形与圆、弧长和扇形》检测一、精心选一选（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）1．下列叙述正确的是()A．各边相等的多边形是正多边形.B．各角相等的多边形是正多边形.C．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形.D．轴对称图形是正多边形.2．[2008山东烟台]如图，水平地面上有一面积为30πcm2的扇形AOB，半径6OAcm，且OA与地面垂直在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止，则O点移动的距离为（）A．20cmB．24cmC．10πcmD．30πcm正多边形的每个内角与外角的关系是3．如左图所示，将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成右图所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为(）A．234cmB．236cmC．238cmD．240cm4．下列命题中的真命题是(）A．正三角形的内切圆半径和外接圆半径之比为2∶1;B．正六边形的边长等于其外接圆的半径;C．圆外切正方形的边长等于其边心距的2倍;D．各边相等的圆外切多边形是正方形.5．某校计划在校园内修建一座周长为12米的花坛，同学们设计出正三角形、正方形和圆共三种图案，其中使花坛面积最大的图案是(）图1-1初中数学资源网，我们一直在努力！A．正三角形B．正方形C．圆D．不能确定6．如果圆柱底面直径为6cm，母线长为10cm，那么圆柱的侧面积为(）A．30.B．60.C．90.D．120.7．在Rt△ABC中，已知AB=6，AC=8，∠A=90°．如果把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其全面积为S1；把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为S2．那么S1：S2等于(）A．2：3.B．3：4.C．4：9.D．5：12.8．如图，要想把边长12的等边三角形纸板剪去三个全等的小等边三角形，得到正六边形，则这个正六边形的边长是（）A.6B.4C.8D.99．在Rt△ABC中，已知AB=6，AC=8，∠A=90°．如果把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其全面积为S1；把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为S2．那么S1：S2等于（）A．2：3B．3：4C．4：9D．5：1210．(2008年株洲市)如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都大于2，则第n个多边形中，所有扇形面积之和是（结果保留π）.……第1个第2个第3个二、细心的填一填（本题满分32分，共有8道小题，每小题4分）11．如图，在圆内接正五边形ABCD中，对角线AC、BD相交与点P，则APB的度数是。初中数学资源网，我们一直在努力！AOBC图23－49FEDCBA（第11题）（第12题）（第14题）12．编织一个底面周长为a，高为b的圆柱形花柱架，需用沿圆柱表面绕织一周的竹条若干根，如图中的A1C1B1、A2C2B2，…，则每一根这样的竹条的长度最少是_________．13．若圆锥的底面直线为6cm，母线长为5cm，则它的侧面积为＿＿＿＿cm。（结果保留π）14．如图,一块长为8的正方形木板ABCD,在水平桌面上绕点A按逆时针方向旋转到ADEF的位置,则顶点C从开始到结束所经过的路径长为＿＿＿＿＿.15．如图如果圆锥的底面圆的半径是8,母线长是15,那么这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数是.16．（2008绍兴）．如图中的圆均为等圆，且相邻两圆外切，圆心连线构成正三角形，记各阴影部分面积从左到右依次为1S，2S，3S，…，nS，则124:SS的值等于．二、专心解一解（本题满分58分，共有8道小题）17．（6分）如图,AB是O的内接正六边形的一边,AD是O的内接正十边形的一边,当点D在AB上时,求证:BD是O的内接正十五边形的一边.（n+1）个图初中数学资源网，我们一直在努力！18．（6分）圆锥形的烟囱帽的底面直径是60cm，母线长为40cm。(1)求这个烟囱帽的下料面积（指侧面面积）以及侧面展开图的圆心角的度数；(2)画出它的展开图。19．（6分）一个小孩荡秋千，如图所示，秋千的链子的长为OA＝2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角∠BOD恰好为60°，并且两边摆动角度相同。求：（1）秋千摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差。(2）秋千从B点摆动到D点所走过的路程（结果精确到0.01m）初中数学资源网，我们一直在努力！20．（8分）（2008年甘肃省白银市）如图是一盒刚打开的“兰州”牌香烟，图(1)是它的横截面（矩形ABCD），已知每支香烟底面圆的直径是8mm．(1)矩形ABCD的长AB=mm；（2）利用图(2)求矩形ABCD的宽AD．（3≈1.73，结果精确到0.1mm）21．（8分如图，表示广场中心的圆形花坛的平面图，准备在圆形花坛内种植六种不同颜色的花，为了美观，要使同色花卉集中在一起，并且各花卉的种植面积相等，请你帮助设计一种种植方案作在圆上（保留痕迹，不写作法）．22．（8分如图，已知一底面半径为r，母线长为3r的圆锥，在地面圆周上有一蚂蚁位于A点，它从A点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点，请你给它指出一条爬行最短的路径，并求出最短路径的长.(1)O1O2O3（2）初中数学资源网，我们一直在努力！23．（8分如图，ABC△内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，30BCDA°．(1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积（结果保留π和根号）．24．（8分如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在直线l上，按顺时针方向转动两次，使它转到ABC的位置，设1,3BCAC，则顶点A运动到A的位置时：（1）.点A经过的路线有多长？（2）.点A经过的路线与直线l所围成的面积是多少？参考答案一、精心选一选（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）1．C；点拨：各边相等，各角也相等的多边形是正多边形.是正多边形的定义2．C；3．B；点拨：长方形面积减去两个长方形的面积4．B；点拨：正六边形的边长等于其外接圆的半径初中数学资源网，我们一直在努力！5．C；点拨：面积最大的是圆6．B；点拨：由直径求出半径是关键，应选（B）7．A；点拨：根据勾股定理求出第三边，再求其旋转体的全面积.∵∠A=90°，AC=8，AB=6，∴BC=22ABAC=2268=10．当以AC为轴时，AB为底面半径，S1=S侧＋S底=πAB·BC＋πAB2=π×6×10＋π×36=96π．当以AB为轴时，AC为底面半径，S2=S侧＋S底=80π＋π×82=144π．∴S1：S2=96π：144π=2：3，故选A8．B9．A；点拨：根据题意分别计算出S1和S2即得答案。解：∵∠A=90°，AC=8，AB=6，∴BC===10，当以AC为轴时，AB为底面半径，S1=S侧＋S底=πAB·BC＋πAB^2=π×6×10＋π×36=96π，当以AB为轴时，AC为底面半径，S2=S侧＋S底=80π＋π×82=144π，∴S1：S2=96π：144π=2：3，故选A。10．2n.二．细心的填一填（本题满分32分，共有8道小题，每小题4分）11．7212．解：本题是一道和圆柱有关的实际问题，解决问题的关键是将立体图形转化为平面图形，沿A1B1将圆柱的侧面展开,其展开图为长方形（如图），则长方形对角线A1B1的长即为最少竹条的长A1C1B1．此时A1D=a，B1D=b，可以求2211ABab，即每一根这样的竹条的长度最少是13．15π（）；点拨：已知底面直径和母线长直接代入圆锥侧面积公式即可。解：设圆锥底面半径为r，母线为l，则r=3cm，l=5cm，∴S侧=πr·l=π×3×5=15π（）14．42；点拨：在旋转过程中，AC的长度保持不变，初中数学资源网，我们一直在努力！SABm所以顶点C从开始到结束所经过的路径长是以A为圆心，AC长为半径的90°的弧长,因为AC=82,所以,241802890l15．192°；点拨：∵圆锥底面圆的半径是8∴BClrC162∵母线长为15∵180RnlBC⌒∴1801516n192n∴圆心角的度数为192°.16．197二、专心解一解（本题满分58分，共有8道小题）17．连接OA、OB、OD，，则360606AOB，3603610AOD，所以BOD=603624,，又36015240，所以结论成立18．解：(1)∵圆锥底面周长为)(602602cm∴侧面面积S侧=)(12004060212cm设展形图扇形的圆心角为n°，则1804060n∴n=270答：这个烟囱帽的下料面积为1200πcm2，侧面展形图的圆心角为270°(2)由(1)得n=270，选取比例尺1:20，画扇形如下图所示，其中AmBm270°，SA=40cm初中数学资源网，我们一直在努力！19．分析：抽象出几何图形OB＝OD＝OA为秋千的链子长OA为秋千摆至最低位置OB与OD为秋千摆至最高位置AC为这两个位置的差BD为摆动的路程。解：连接BD交OA与C，则OA⊥BD于CBBC=CD=21BD，∠BOD＝60°则∠BOC＝∠COD＝30°Rt△OCD中，cos.3025543°，OCOCOAOC52543033≈.米(2）BD的长l＝602518056262×≈..米20．【答案】(1)56；（2）如图，△O1O2O3是边长为8mm的正三角形，作底边O2O3上的高O1D．则O1D=O1O3·sin60°=43≈6.92．∴AD=2(O1D+4)=2×10.92≈21.8（mm）．21．提示：通过作中心角将圆等分O1O2O3D初中数学资源网，我们一直在努力！22．圆锥的侧面展开图如图5所示，则线段AA的长为最短路径设扇形的圆心角为n，则32180nrr，解得120n作OCAA，60AOC，30AOC，因为3,OAr所以32OCr，由勾股定理求得332ACr，所以33AAr，即蚂蚁从A点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点的最短路径长为33r.23．答案：解：（1）直线CD与⊙O相切．理由如下：在O中，223060COBCAB°°．又OBOC∵，OBC∴△是正三角形，60OCB∴°．又30BCD∵°，603090OCD∴°°°，OCCD∴．又OC∵是半径，∴直线CD与⊙O相切．(2）由（1）得COD△是Rt△，60COB°．1OC∵，3CD∴．1322CODSOCCD△∴·．又1π6OCBS扇形∵，3133ππ266CODOCBSSS△阴影扇形∴24．（1）RtABC中，13BCAC，，则可得230ABCAB，，则点A到A所经过的路线为：12029034318018032AAll弧AA弧AOCBD（第21题）初中数学资源网，我们一直在努力！点A经过的路线与直线l围成的面积为：2212021903253133602360122（）