正切练习题

专题正切考点1·求锐角的正切值【例题精讲】1.如图所示，在Rt△ABC中，90ACB，CDAB于点D，AB=10，8AC.（1）tanA的值；（2）设BCD，求tan的值。2.在Rt△ABC中，90ACB，根据下列条件分别求出A，B的正切值。（1）已知3a，6b；（2）已知4a，5c。通过上述计算，你发现什么规律？3.如图所示，在△ABC中，ABAC,2AB,23BC.（1）求tanB的值.（2）求tan2A的值.4.如图所示，在△ABC中，AB:AC:BC=2:3:1，求：最小锐角的正切值。5.在Rt△ABC中，90C，2ABBC，求tanA，tanB的值。6.如图所示，已知四边形ABCD为正方形，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB延长线上的点D处，求tanBAD的值。考点2·利用正切值求线段长【例题精讲】1.在Rt△ABC中，90C，6AC，3tan3B，求,BCAB的长。2.在Rt△ABC中，90C，8BC，4tan3A，求,ACAB的长。考点3·与坡度有关的问题【例题精讲】1.如图所示，在坡度为1:2的山坡上种数，要求株距为6m，试求斜坡上相邻两树间的坡面距离。（参考数据：52.24，结果精确到0.1m）2.如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:3，堤高5BCm，求坡面AB的长度。【巩固提升】1.在Rt△ABC中，90C，2,1ABBC，则tanB的值是（）A.12B.2C.33D.32.如图所示，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则tanA（）A.65B.56C.2103D.310203.如图所示，在△ABC中，90ACB，CDAB于点D，若23AC，32AB，则tanBCD的值为（）A.2B.22C.63D.334.在Rt△ABC中，90C，6a，3tan4A，则AB的长为（）A.8B.10C.2D.125.为测量上山坡道的倾斜度（如图所示），小明测得图中所示的数据（单位：m），则该坡道倾斜角的正切值是（）A.14B.4C.117D.4176.在Rt△ABC中，90C，,,abc分别是,,ABC的对边，若2ba，则tanA________。7.在△ABC中，若5,12,13ABBCAC，则最小角的正切值为_________。8.等腰三角形的一条腰长为13cm，底边长为10cm，则底角的正切值为__________。9.如图所示，菱形ABCD的对角线6,8,ACBDABD，则tan的值为__________。10.在Rt△ABC中，90C，根据下列条件分别求出,AB的正切值。（1）已知4,5ab（2）已知4,42bc（3）已知2ca11.如图所示，90C，DEAB，垂足为点E，10,6ABBC，求tanBDE的值。12.如图所示，一架梯子斜靠在墙上，若梯子顶端到墙角的竖直距离4BCm，4tan3BAC，求梯子AB的长度。13.如图所示，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，已知4AD，2BD，那么tanA的值是（）A.22B.23C.24D.2814.如图所示，在顶角为30的等腰三角形ABC中，ABAC，若过点C作CDAB于点D，则15BCD。根据图形计算tan15的值。15.一段铁路路基的横断面为等腰梯形ABCD，路基顶宽为2.8米，路基高为1.2米，斜坡AB的坡度1:3i，求路基的下底宽。（精确到0.1米）【体验中考】1.如图所示，在84的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tanACB的值为（）A.13B.12C.22D.32.如图所示，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果23ABBC，那么tanDCF的值是_________。3.在△ABC中，90C，5AB，4BC，则tanA_________。4.如图所示，定义：在直角三角形ABC中，锐角的邻边与对边的比叫做角的余切，记作tanc，即根据上述角的余切定义，解下列问题：（1）tan30c=_________tanc（2）如图所示，已知3tan4A，其中A为锐角，试求tancA的值。【课堂基础达标】1.在Rt△ABC中，90C，3tan2B，23BC，则AC等于（）A.3B.4C.43D.62.有一斜坡长400米，坡顶与地面的垂直距离为200米，则该斜坡的坡度为（）A.12B.33C.3D.323.若是等腰直角三角形的一个锐角，则tan等于（）A.12B.22C.1D.24.在Rt△ABC中，90C，BCa，ACb，ABc，33ab，则tanB_________。5.如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子顶端到墙角的距离4BCm，4tan3BAC，求梯子AB的长度。【课后巩固提升】一、选择题1.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列线段的比中，不等于tanA的是（）A.BCACB.BDCDC.CDDAD.CDBD2.如图，P是的边OA上一点，点P的坐标为12,5，则tan等于（）A.513B.1213C.512D.125二、填空题3.如图，菱形ABCD的对角线6,8ACBD，则tan的值为__________。4.某人沿着有一定坡度的坡面前进10米，此时他与水平面的25米，则这个坡面的坡度为__________。三、解答题5.据某报报道，平度山川秀丽、旅游资源丰富，平度市旅游产业总体规模不断扩大，但仍有一些因素制约其发展。当前旅游道路是平度市旅游业发展最大的瓶颈。某工程队设计建造一条道路，路基的横断面为梯形ABCD，如图。设路基高为h，已知2h米，45，1tan2，10CD米。（1）求路基底部AB的宽；（2）修筑这样的路基1000米，需要多少方土石？（1方=1立方米）四、拓展探究题6.如图，在平面直角坐标系中，点x,Py是第一象限内直线6yx上的点，点5,0A，O是坐标原点，△PAO的面积为S。（1）求S与x的函数关系式；（2）当10S时，求tanPOA的值。