合肥工业大学理论力学复习题

一．基本题（本题共42分）1.在图示机构中，杆OAOlB，杆OlCO2D，且OA＝20cm，OlC＝40cm，CM＝MD＝30cm，若杆OA以角速度＝3rad/s匀速转动，则M点的速度大小为②cm/s，B点的加速度大小为④cm/s2。①60；②120；③150；④180。(填入正确答案序号，每空2分)2.均质杆AB长l，质量m，沿墙面下滑，A点的速度为v，则图示瞬时杆的动能T=；杆的动量p=。(填入正确答案每空2分)3.由质量为m、长度为l的相同均质细杆OD、AB固结而成的十字杆，绕水平轴O转动，图示瞬时角速度为零，角加速度为α。（固结点C为两杆的中点）则十字杆对轴O的转动惯量J0=；对轴O的动量矩L0=；该瞬时惯性力系向O点的简化结果是惯性主矢FIτ=；惯性主矩MIO=。(填入正确答案，每空2分，图2分。方向要在图中标出）4.图示三棱柱的截面是等腰直角三角形，尺寸如图。A点作用一已知力F，方向如图，求该力在坐标轴x上的投影及对坐标轴z之矩。Fx=MZ(F)=(每空2分)5.在图示运动机构中，作平面运动的构件有3个，并在图中作出该瞬时各自的速度瞬心。（三个瞬心各2分）6.直角弯管OAB在平面内以匀角速度＝2rad/s绕O点转动，动点M以相对速度vr＝2cm/s沿弯管运动，b=5cm，则图示瞬时动点的牵连速度ve＝cm/s；牵连加速度ae＝cm/s2；科氏加速度ac＝8cm/s2。（各矢量方向必须在图中标出，每个矢量2分)7.图示四连杆机构中，曲柄OlA上作用力偶M，B铰上作用一集中力P。已知O1A=AB=O2B=l，在图示瞬时机构处于平衡。试用虚位移原理求M与P的关系。解：给O1A杆以虚位移δθ，则相应地A点有δrA=lδθ，B点有δrB，由虚功方程，∑δWF=0，∴－Mδθ＋PδrB=0，又［δrA］AB＝［δrB］AB得lδθcos30o＝δrBcos30o得(正确给出虚位移得1分，列出虚功方程得3分，虚位移关系3分，答案1分)二、（本题18分）组合梁如图，已知P＝40kN，M＝24kN/m，q=6kN/m，各部分自重不计。试求①固定端A处的约束反力；②支座B处的约束反力；解：研究CD段，有∑MC(F)=0，FB×1－1/2×q×3×2=0,∴研究系统，有∑X=0,∴∑Y=0,FAy－P＋FB－1/2×q×3=0,∴∑MＡ(F)=0，MＡ－P×1－M＋FB×4－1/2×q×3×5=0,∴(每个方程4分，受力图2分；若方程正确，答案却错误，则扣1分)三、（本题20分）图示平面机构中曲柄长OA=l，绕O轴以匀角速度ω转动，通过长AB=2l的连杆带动磙子B沿水平面作纯滚动。在图示位置，曲柄水平，且OA⊥OB。试求该瞬时①连杆AB的角速度ωAB和磙子B的角速度ωB；②连杆AB的角加速度aAB和磙子B的角加速度aB。解：①AB杆的瞬心为O点，vA＝ωl，∴，，∴(速度图2分；求出连杆AB的角速度ωAB得4分；求出磙子B的角速度ωB得4分)②对AB杆，以A为基点，有，投影至BA轴上，得，，∴投影至y轴上，得，∴(加速度图2分；求出连杆AB的角加速度aAB得4分；求出磙子B的角加速度aB得4分)四、（本题20分）均质圆轮A、C的重量均为P，半径均为R。轮A上作用一矩为M=PR的常力偶，使系统由静止开始运动。设绳子不可伸长，且不计质量及轴承摩擦。试求①轮心C上升距离s时的速度和加速度；②两轮间绳子的张力。解：①研究系统，由动能定理T2-T1＝∑ＷF式中得对时间求导得②研究轮A，由定轴转动微分方程JAαA=∑MA(F)，得(正确列出动能定理得8分；求出轮心速度得2分，求出轮心加速度得2分；求出两轮间绳子张力得8分)一、基本题1（18分）图示结构中的各构件自重不计。已知P=5kN，M=5kN·m，q=2.5kN/m，。试求各个支座以及C铰的约束反力。解：以CB为对象：（方程2分）（方程2分）（答案1分）（方程2分）（答案1分）以AC为对象：（受力图共2分）（方程2分）（方程2分）（答案1分）（方程2分）（答案1分）二、基本题2（20分）曲柄连杆机构带动摇杆OlD绕Ol轴摆动。已知：曲柄长OA＝5cm，绕O轴转动的匀角速度＝10rad/s，AB=BD=l=10cm。在图示位置，曲柄与水平线间成90°角，∠OAB＝60°，摇杆与水平线间成60°角。1.求摇杆的角速度2.求滑块B的加速度和杆AD的角加速度。（速度图3分;加速度图3分）解：由于AD杆瞬时平动，；（求出得2分)（求出得2分)又（求出得3分)以A为基点求B点的加速度，式中投影至y轴上：即（求出得3分)投影至x轴上：（求出得3分)(求出角加速度得1分)三、基本题3（20分）图示两个均质圆轮质量同为3m，半径均为R，A轮可绕A轴转动；不可伸长的绳子绕在轮上，另一端与B轮的轮心B轴连接，B轮轮心铰接一均质细杆BD。在轮A上作用一不变力偶M(M=mg·R，其中g为重力加速度)，带动轮B沿水平轨道纯滚动，并拖动杆BD。杆BD质量为m，其与水平面的夹角为45°，不计BD杆D端与地面的摩擦，并略去绳的重量和轴中的摩擦，。试求1.A轮的角加速度2.两个轮间绳子的拉力3.BD杆端D对支撑面的作用力解：（1）系统动能：而得：(列出系统的动能得6分)由动能定理：(应用动能定理得1分)等号两边同时对t求导，注意，得：即(求出αA得2分)显然(求出加速度aB得1分)（2）求绳子的拉力，以A轮为研究对象(求出两个轮间绳子的拉力得5分)(3)以DB杆为研究对象得：（求出BD杆端D对支撑面的作用力得5分）根据作用力与反作用力定理可知BD杆端D对支撑面的作用力大小等于FD，方向相反，且作用在支撑面上。四、渐进题（42分）1.(4分)图示有一边长为a的正方体，在一顶角作用一力F，分别求力F在x轴的投影Fx和力F对y轴的矩My(F)。Fx=My(F)=(每空2分)2.（本题5分）单自由度受迫振动实验仪器设备或元件有振动台、阻抗变换器、测振放大器、计算机、加速度传感器、数据处理软件、打印机等。试指出图示单自由度系统自由振动实验框图中用序号代表的仪器或元件的名称。①加速度传感器；②阻抗变换器；③测振放大器；④计算机；⑤振动台。（每空1分）3.(7分)圆轮以匀角速度沿直线纯滚动，M为轮缘上的一点，试写出:1)用直角坐标表示的M点的运动方程：（写出M点的运动方程得3分）2)M点的速度方向：垂直于M点与瞬心的连线，并在图中画出。(得2分）3)M点的加速度方向的特点：总是指向轮心，并在图中画出加速度方向。(得2分）4.(9分)图示机构各杆均质，AB长2l，质量为2m；曲柄OC长l，质量为m，以角速度逆时针定轴转动，两滑快的质量不计。试求图示瞬时“1)系统的动量：；2)系统的动能：；3)系统对O点的动量矩：。1)系统的动量：，（求出动量得3分）2)系统的动能：（求出动能得3分）3)系统对O点的动量矩：（求出动量矩得3分）5.（本题8分）图示半径为R的均质滑轮质量为M，可绕水平轴转动，在滑轮上绕一不可伸长的绳子，绳的一端悬挂质量为m的重物，另一端固接在刚度系数为k的弹簧上。设绳与滑轮间无滑动，试利用拉格郎日方程列写重物运动微分方程并求重物振动的周期。解：以平衡位置为零势能点（写出用广义坐标表示的动能得3分）（写出势能的1分），，代入拉格郎日方程得(正确列写出拉格郎日方程得2分)即运动微分方程：(正确写出重物运动微分方程得1分)（求出周期得1分）6.（本题９分）图示机构由五根连杆与固定边AB组成。已知各杆及AB的长度均为l，两水平力P分别作用在C、D点，铅垂力Q作用在EF杆的中点，使系统保持正六边形平衡。试用虚位移原理求力P与Q之间的关系。用解析法：取坐标系如图，选角为广义坐标，(建立坐标系、选好广义坐标得1分)则点D、C、G的坐标及其变分为，，，(写出点D、C、G的变分各得1分)由虚功方程：(写出虚功方程得3分)由δ的任意性知：（求出力P与Q之间的关系得2分）