九年级数学正弦和余弦

4.1正弦和余弦(第1课时)教学设计教学内容教学分析教材分析本节课的内容是九年级第四章第一节《正弦和余弦》第一课时，是在学习了九年级第三章《图形的相似》中的有关知识（线段的比、比例线段、相似三角形的性质与判定）之后，从实例出发，探究在直角三角形中，锐角a的对边与斜边的比值是一个常数，引出正弦的定义。因为后面学习的余弦、正切和余切的定义都是类比正弦定义的探索过程来学习的，所以本节是学好锐角三角函数的关键，也是解直角三角形及应用的基础。本节的学习要注意两点：1、从实例出发，注重知识的形成探索过程。2、给学生创设探索与合作交流的空间和机会。教学目标1、知识与技能：（1）使学生理解锐角正弦的定义。（2）会求直三角形中锐角的正弦值。2、过程与方法：使学生经历探索正弦定义的过程。逐步培养学生观察、比较、分析、归纳的能力。3、情感态度与价值观：（1）在自主探索、共同发现、共同交流的过程中分享成功的喜悦；（2）在讨论的过程中使学生感受集体的力量，培养团队意识；（3）通过探索、发现、培养学生独立思考，勇于创新的精神和良好的学习习惯。教学重点1、理解和掌握锐角正弦的定义。2、根据定义求锐角的正弦值。教学难点探索“在直角三角形中，任意锐角的对边与斜边的比值是一个常数”的过程教学准备课题名称4.1正弦和余弦(1)学科数学总课时数4课时版本名称湖南教育出版社年级九年级册次上册单元章节名称第4章锐角三角函数4.1正弦和余弦页码第98-102页教具学具补充材料课件、计算器、量角器、刻度尺教学流程教学环节教师活动预设学生活动预设设计意图执教者个性化调整一、创设情景引入新课[活动1]1、上图是学校举行升国旗仪式的情景，你能想办法求出旗杆的高度吗？（课件演示）2、学习了本章内容你就能简捷地解决这类问题，本章将介绍的锐角三角形函数，它们的本事可大了，可以用来解决实际问题，今天我们来学习第一节“正弦和余弦”（第一课时）学生可能会采用相似三角形的知识来解决，也可能无法解决，从而带着问题学习。对章前图的说明和本章内容的简单介绍，明确本章研究的内容，让学生有个基本的了解。通过实例创设情境，引入新课,体现了数学知识的实用性,也容易激发学生学习的兴趣和探索的热情。二、师生互动探究新知[活动2]如图2一艘轮船从西向东航行到B处时，灯塔A在船的正北方向轮船从B处继续向正北方向航行2000m到达C处，此时灯塔A在船的北偏西65°的方向；试问：C处和灯塔A的距离AC约等于多少米（精确到10m）？（课件演示）启发：你能建立一个方位图，根据题意把这个实际问题转化为数学问题吗？学生观察，思考，建立几何模型，将实际问题转化为直角三角形中边角关系问题。让学生带着问题学习,激发探索欲望。65°BAC⌒北东由题意△ABC是直角三角形，其中∠B＝90°,∠A＝65°，∠A所对的边(简称对边)BC＝2000m，如何求斜边AC的长度呢？上述问题就是：知道直角三角形的一个为65°的锐角和这个锐角的对边长度，想求斜边长度。启发：能否使用已学的直角三角形的有关知识来解决？为了解决这个问题，可以去探究在直角三角形中，65°角的对边与斜边的比值有什么规律？在教师的启发下，学生思考、探究[活动3](1)每位同学画一个直角三角形其中一个锐角为65°，量出65°角的对边长度和斜边长度，并计算:斜边角的对边65＝？两位同学到黑板来画图演示，其他学生动手实验，自主探索。这样安排的目的使所有的学生都有独立思考和合作交流的时间和机会。(2)与同桌和前后桌的同学交流计算结果，你有什么发现(精确到0.1)？由于各人画的直角三角形大小不一样，所以量得的长度也不一样，但比值为什么相等呢？学生议论纷纷，激起疑问。发现:在有一个锐角为65°的直角三角形中，65°角的对边与斜边的比值是一个常数，它约等于0.9。小组讨论，组间交流，发表自己的观点,激起疑问。由于学生测量存在误差，为了使计算结果大体一致，便于对后面知识的探究，故对教科书上要求的精确度进行了修改。(3)为什么演扳的两位同学画的直角三角形大小不一样，但65°角的对边与斜边的比值：DFEF与''''FDFE相等呢？你能证明这个结论吗？同桌之间将各自所画图形放在一起，合作探教师结合两位演板学生所画图形，启发引导，学生利用三角形相似给出证明过程，体验成功的喜悦，培养角的对边斜边∵∠D＝∠D′∠E＝∠E′∴△DEF∽△D′E′F′∴''''FDDF＝FEEF即：''''FDFEDFEF因此：在有一个锐角等于65°的所有直角三角形中，65°角的对边与斜边的比值为一个常数。究。学生口述证明过程。学生的数学抽象概括能力及理性精神。[活动4]问:现在你能解决轮船航行到C处时与灯塔A的距离约等于多少米的问题吗？让学生独立写出求解过程，组间交流。回归实践，体验成功。教师应关注学生能否运用新知解决实际问题。[活动5]类似的可以证明：在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值为一个常数定义：在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫角α的正弦，记作Sinα即如图:斜边的对边角aSina＝学生在与同伴交流的基础上归纳、叙述正弦的定义。这是本节的重点，通过让学生自己概括出定义，同时利用数形结合的方法，使学生加深对正弦定义的理解。D’E’F’EFD三、应用新知解决问题[活动6]例1，如图AB=5，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC=3，AB=5(1)求∠A的正弦SinA.(2)求∠B的正弦SinB.解：(1)∠A的对边BC=3，斜边AB=5，于是SinA=53(2)∠B的对边是AC，根据勾股定理，得AC²=AB²-BC²=5²-3²=16于是AC=4，因此SinB=54学生紧扣“定义”进行观察、分析，利用正弦的定义获得正确的解答。通过例题的解答，让学生加深了对概念的理解。同时突出了本节教学的重点。四、巩固提高深化认识[活动7]1、如图，在直角三角形ABC中，角C=90,BC=5,AB=13。(1)求sinA的值；(2)求sinB的值。2、小刚说：对于任意锐角α，都有0＜sinα＜1你认为对吗？为什么？3、在直角三角形ABC中，若三边长都扩大2倍，则锐角A的正弦值（）A、扩大2倍B、不变C、缩小2倍D、无法确定。结合自身学习水平独立完成练习口答学生独立练习，同组同学交流并推荐1至2名学生上黑板板演。通过学生对正弦的知识进行独立练习，自我评价学习效果，及时发现问题，解决知识盲点，培养学生创新精神和实践能力。CABαCABα五、回顾反思总结提炼这节课我们主要学习了哪些知识？有何体会和收获？有哪些你认为最重要？(由教师引导，学生小组交流，使所学知识更清晰)如图：SinA=caSinB=cb学会自我反思，对所学知识进行再认识。课堂小结，既能培养学生的归纳、概括能力，又能使学生养成对自己的学习过程进行监控，逐渐成为学习自律者。六、课堂作业1、基础题（必做）：教科书习题4.1第1题。2、提高题（选做）：某人沿着坡角为65°的一斜坡从坡底向上走，当他沿坡面走了50米时，人上升了多少米？(精确1m)课下结合自身水平独立完成。巩固，提高。板书设计4.1正弦和余弦(第一课时)在有一个锐角等于a的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值为一个常数斜边的对边角Sin斜边角a的对边BaCbAc