九年级上解直角三角形完美测试题及答案

九年级上解直角三角形完美测试题及答案一、选择题(每小题2分)题号12345678910答案1．在△ABC中，∠C90°．若AB3，BC1，则sinA的值为A．13B．22C．223D．32．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值为A．35B．34C．45D．433．反比例函数2yx的图象上有两点11Ax,y，22Bx,y，若x1＞x2，x1x2＞0，则y1－y2的值是（A）正数（B）负数（C）0（D）非负数4.抛物线223yxx的顶点坐标是A.(1，-2)B.(1，2))C.(-1，2D.(-1，-2)5．在△ABC中，锐角A、B满足223sincos(15)022AB，则△ABC是A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.无法确定6．将二次函数2yx的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数表达式是A.2(1)2yxB.2(1)2yxC.2(1)2yxD.2(1)2yx7.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为A．35B．34C．105D．18.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在小正方形的顶点上.则Acos的值为（）A.552B.2C.55D.21ACB9.已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是A．B．C．D．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=12，BC=5，CD⊥AB于点D，那么sinBCD的值是A．512B．513C．1213D．125二、填空题（每空2分）11．已知∠A为锐角，且tan3A，那么∠A的大小是°．12.如图，角的一边在x轴上，另一边为射线OP.则._______tan13．在ABC△中，45A，6AB，2BC，则AC的长为．14.如图，在△ABC中，tanA=43，∠B=45°，AB=14.则BC的长为．15．如图，矩形ABCD中，AP平分∠DAB，且AP⊥DP于点P，联结CP，如果AB﹦8，AD﹦4，求sin∠DCP的值为．.三、解答题（本题共70分）16．计算：2sin30°2cos45°8．17．计算：453046030tansintancos18．如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D．AC=10，cosA=45，求BC的长．ABCDPDCBA19．如图，∠ABC=∠BCD=90°，∠A=45°，∠D=30°，BC=1，AC，BD交于点O．求BODO的值．20.如图，建筑物的高CD为17.32米.在其楼顶C，测得旗杆底部B的俯角为60，旗杆顶部A的仰角为20，请你计算旗杆的高度.（342.020sin，364.020tan，940.020cos，732.13，结果精确到0.1米）21．如图所示，某小组同学为了测量对面楼AB的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为40米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A的仰角为30°，底端B的俯角为10°，请你根据以上数据，求出楼AB的高度．（精确到0.1米）（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，2≈1.41，3≈1.73）ODABCACDB22.如图，△ABC中，∠ACB=90°，4sin5A，BC=8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为E．（1）求线段CD的长；（2）求cosABE的值．23.已知：如图，在四边形ABCD中，BD是一条对角线，∠DBC=30°，∠DBA=45°，∠C=70°.若DC=a，AB=b,请写出求tan∠ADB的思路.（不用写出计算结果．．．．．．．．）24．缆车，不仅提高了景点接待游客的能力，而且解决了登山困难者的难题．如图，当缆车经过点A到达点B时，它走过了700米．由B到达山顶D时，它又走过了700米．已知线路AB与水平线的夹角为16°，线路BD与水平线的夹角β为20°，点A的海拔是126米．求山顶D的海拔高度（画出设计图，写出解题思路即可）．EDABC25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线219yxbx经过点A（-3，4）．（1）求b的值；（2）过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，在直线AB上任取一点P，作点A关于直线OP的对称点C；①当点C恰巧落在x轴时，求直线OP的表达式；②连结BC，求BC的最小值．26．如图，∠BAD=90°，AB=AD，CB=CD，一个以点C为顶点的45°角绕点C旋转，角的两边与BA，DA交于点M，N，与BA，DA的延长线交于点E，F，连接AC.（1）在∠FCE旋转的过程中，当∠FCA=∠ECA时，如图1，求证：AE=AF；（2）在∠FCE旋转的过程中，当∠FCA≠∠ECA时，如图2，如果∠B=30°，CB=2，用等式表示线段AE，AF之间的数量关系，并证明.答案：一、选择题(每小题2分)题号12345678910答案ABBBCCBCDB二、填空题（每空2分）11．60°．12.313.13或13（此题答全才得分）14.2615.1010三、解答题（本题共70分）16．解：原式=22222212………3分=12………5分EMNFBADCEMNFBADC图1图217．解：原式=1214323………3分=21………5分18．解：∵AC=AB，AB=10，∴AC=10．………1分∵BD⊥AC于点D∴090CDBADB∴cosA=，∴AD=5410cosAAB=8，………2分∴DC=2．………3分∴．………4分∴．………5分19．解：∵∠ABC=∠BCD=90°，∴AB∥CD．………1分∴∠A=∠ACD．………2分∵∠AOB=∠COD．∴△ABO∽△CDO．………3分∴BOABCOCD．………4分在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=45°，BC=1，∴AB=1．………5分在Rt△BCD中，∠BCD=90°，∠D=30°，BC=1，∴CD=3．∴1333BOCO．………6分20.解：根据题意，在Rt△BCE中，∠BEC=90°，tanα=，………1分∴CE=≈=10米，………3分在Rt△ACE中，∠AEC=90°，tanβ=，………4分ODABCDCBA∴AE=CE•tan20°≈10×0.364=3.64米，………6分∴AB=AE+BE=17.32+3.64=20.96≈21.0米，答：旗杆的高约为21.0米．………7分21．解：过点D作DE⊥AB于点E，………1分在Rt△ADE中，∠AED=90°，tan∠1=，∠1=30°，………2分∴AE=DE×tan∠1=40×tan30°=40×≈40×1.73×≈23.1………5分在Rt△DEB中，∠DEB=90°，tan∠2=，∠2=10°，∴BE=DE×tan∠2=40×tan10°≈40×0.18=7.2，………6分∴AB=AE+BE≈23.1+7.2=30.3米．答：楼AB的高度是30.3米．………7分22.如图，△ABC中，∠ACB=90°，4sin5A，BC=8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为E．（1）求线段CD的长；（2）求cosABE的值．注：此题解法较多，其他解法也可解：（1）∵△ABC中，∠ACB=90°，4sin5A，BC=8，∴8104sin5BCABA．………2分∵△ABC中，∠ACB=90°，D是AB中点，∴152CDAB．………4分（2）法一：过点C作CF⊥AB于F，如图．∴∠CFD=90°．在Rt△ABC中，由勾股定理得22221086ACABBC．………5分∵CFABACBC，∴245ACBCCFAB．………6分EDABCFEDABCFEACBD∵BE⊥CE，∴∠BED=90°．∵∠BDE=∠CDF，∴∠ABE=∠DCF．…∴24245coscos525CFABEDCFCD．………7分法二：∵D是AB中点，AB=10，∴152BDAB．∴12BDCABCSS．在Rt△ABC中，由勾股定理得22221086ACABBC．∴168242ABCS．∴12BDCS．∴1122BECD．∵5CD，∴245BE．∵BE⊥CE，∴∠BED=90°．∴24245cos525BEABEBD．………7分[来源:学科网ZXXK]23.解:(1)过D点作DE⊥BC于点E，可知△CDE和△DEB都是直角三角形；………1分(2)由∠C=70°，可知sin∠C的值，在Rt△CDE中，由sin∠C和DC=a，可求DE的长；………2分(3)在Rt△DEB中,由∠DBC=30°，DE的长，可求BD的长………3分(4)过A点作AF⊥BD于点F可知△DFA和△AFB都是直角三角形；………4分(5)在Rt△AFB中,由∠DBA=45°，AB=b，可求AF和BF的长；………5分(6)由DB、BF的长，可知DF的长；………6分(7)在Rt△DFA中,由DFFA，可求tan∠ADB.………7分24．解：如图，………1分βαCEFHDBAG在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠=16°，AB=700，由sin，可求BC的长．即BC=AB·sin=700sin16°，………3分在Rt△BDE中，∠DBE=90°，∠β=16°，BD=AB=700，由sinβ，可求DE的长．EDABC即DE=BD·sinβ=700sin20°，………5分由矩形性质，可知EF=BC=700sin16°，FH=AG=126．………6分从而，可求得DH的长．即DH=DE+EF+FH=700sin20°+700sin16°+126．………7分25．（1）∵抛物线219yxbx经过点A（-3，4）令x=-3，代入219yxbx，则14939b，∴b=-1．………2分（2）①画图………3分由对称性可知OA=OC，AP=CP，∵AP∥OC，∴∠1=∠2，又∵∠AOP=∠2，∴∠AOP=∠1，∴AP=AO，………4分∵A（-3，4），∴AO=5，∴AP=5，∴P1（2，4），同理可得P2（-8，4），∴OP的表达式为2yx或12yx．………6分（各1分）②以O为圆心，OA长为半径作⊙O，连接BO，交⊙O于点C∵B（12，4），∴OB=410，∴BC的最小值为4105．………7分26．.解：（1）证明：∵AB=AD，BC=CD，AC=AC，∴△ABC≌△ADC.………1分∴∠BAC=∠DAC=45°，可证∠FAC=∠EAC=135°.………2分又∵∠FCA=∠ECA，∴△ACF≌△ACE.∴AE=AF.………3分其他方法相应给分.（2）过点C作CG⊥AB于点G，求得AC=2.………4分GEMNFBADC∵∠FAC=∠EAC=135°，∴∠ACF+∠F=45°.又∵∠ACF+∠ACE=45°，∴∠F=∠ACE.∴△ACF∽△AEC.………5分∴ACAFAEAC，即AFAEAC2.………6分∴2AFAE.………7分