信息技术在中学数学教学中的尝试一例

信息技术在中学数学教学中的尝试一例——“二面角”课例徐州高等师范学校杨铮一直，我们都在致力于在中学课堂教学中实施素质教育，同时需要把信息技术应用于其中，着力培养学生的应用意识和创造精神等基本数学素质。我在《二面角》的教学中，做了有益的尝试，巧妙的运用现代化教育手段，用3D做了许多生动直观的动画来充分展示课堂教学，有别于传统课堂教学又高于传统课堂教学。尽管大家一直也致力于课件的尝试与制作，我觉得本节课的这种设计手法还是值得一提的。充分发挥多媒体辅助教学的优势，可以达到正常教学达不到的效果，同时留给学生充分的思考与讨论空间，从而最大限度的扩充课堂容量，最大限度的调动学生的学习主动性与创造性，达到最优教学效果。其中渗透空间向平面转化的教学思想，整个教学过程中加入了更多内容，课件采用了框架结构式的流程界面，适于教师授课，又适于学生自学，有很强的交互性。下面我从教师授课的角度谈谈我的教学设计，略去其中技术性的操作。整个教学过程采用开放式教学模式，学生容入课堂比较快，并充分开动脑筋，在整个学习过程中不断参与，积极思考、讨论，充分发挥主动性与创造性，符合当前数学教学改革的潮流——整个教学活动中学生的活动占据主导地位，而教师只是起着引导作用，留给学生很大的空间去发挥、去创造。师生双方共同营造了积极主动的民主氛围，形成一个和谐的“学习共同体”。教师巧妙的创设激趣情境或通过问题情境让学生产生观念上的失衡，激起强烈的好奇心，让学生达到“悱愤”状态。教学过程的全面开放，一方面锻炼学生的发散思维能力，一方面可以在教学过程中留下些许“悬念”，从而激发学生的学习状态，使课堂氛围空前高涨，课余回味无穷。课例简介引例：通过大屏幕直接展示真实场景：中国著名的典型建筑：天安门城楼、故宫博物院建筑群，欧洲典型建筑近景远景，这些房子屋顶两面张角有大有小，让学生在美的享受中体验出数学需要；模拟场景：神洲六号载人航天飞船成功发射，绕着地球运行，让学生充分感受，由虚到实真实展现飞船运行轨道所在平面与赤道平面的张角，其间可以在不知不觉中激发学生的爱国热情，从而激起学生的学习热情；给出图片：木工师傅用的刨子的刨刀与刨底所在平面的张角；工厂的车床的车刀口的两面所在平面的张角；堤坝的水坝内侧坡面与水平面的张角……学生仔细观察并适时进行讨论教学中所出现的动画与图片都可以根据教学需要反复播放，最后由具体到抽象，再给出图片——：相交平面的相对位置关系图，通过这些三维场景让学生从直观上感受到两平面张角有大有小，初步了解两相交平面间的相对位置，即张角大小。张角如何描述？又如何去度量？从而引出学习二面角以及二面角的平面角的必要性。新授分为三个部分：一、基本概念由学生思考并回答：初中平面几何曾学习过的平面角的定义、构成、表示方法。AOB角的定义：从一点出发的两条射线所组成的图形。角的构成：射线——点——射线角的表示：AOB先由射线的知识得出预备概念：半平面：一个平面内的一条直线把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫半平面。通过复习回顾平面角的有关知识，运用类比的手法，由学生讨论并得到二面角的定义、构成、表示方法。A面棱B面二面角：从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。二面角的构成：半平面——线（棱）——半平面二面角的表示方法：二面角AB或二面角l动画演示：平面角是一个旋转量。由学生讨论回答角的第二定义：平面内，一条射线绕着它的端点旋转而成的图形叫角。同样运用类比的手法，由学生尝试：二面角能否如此定义？由动画演示形象、直观的得到二面角的旋转过程。结论：二面角是一个旋转量。二、二面角的平面角二面角的实例很多，如何去度量其大小？学习了二面角，从直观上也感受到了二面角有大有小，而平面角的度量我们都非常熟悉，能否从平面角的度量中得到启发，找到度量二面角大小的方法呢？AOB电脑演示：在二面角的棱上任取一点，分别在两个半平面内作两条垂直于棱的射线，得到一个平面角。用同样的方法作出若干个平面角（以两个为代表），由学生观察这类平面角的关系并加以证明，总结这类平面角的特点，用这类平面角去度量二面角的大小，并把这类平面角叫做二面角的平面角。这类角大小相等，依据是空间等角定理给出定义——二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。学生展开讨论——定义的合理性与科学性。给出思考提示：如果用几个平面过棱上一点从不同方向去截一个二面角，得到的截面是什么图形？其间的大小关系如何？动画演示：用若干个平面（以三个为代表）过棱上一点从不同方向去截二面角。由学生直观判断得出结论，并探讨这类角中用哪一个去度量二面角最合适？为什么？一个小问题留给学生课余自行讨论，并证明所选择的平面角是这类角中的最小者。给出思考提示：如果用几个垂直于棱平面去截一个二面角，得到的截面图形是若干个角，其间的大小关系如何？动画演示：再用若干个（以两个为代表）垂直于棱的平面过棱上不同点去截二面角，由学生直观判断得出结论，而后脱离直观判断，从理论上加以证明。得到的角大小相等，得到的角的大小与点O在棱上的位置无关。由学生讨论说明这类平面角的特点，吻合了二面角的平面角的特点，因此，这种方法得到的平面角也就是二面角的平面角。注意：二面角的大小由其平面角来度量，二面角的平面角是多少度，二面角就是多少度。诸多内容都是对教学的有力补充——二面角的平面角的定义的科学性。直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。得到了二面角的平面角，其作用是用来度量二面角的大小的，接着演示两个实际应用：（1）动画给出木工的活动角尺度量某二面角的大小；（2）我国发射的第一颗人造地球卫星的倾角是5.68。再由学生举例身边的事物以及教室中相邻两面墙等等。演示：学生根据图示说明：AB、CD不成二面角的平面角的原因。BOAABCD结论：（1）二面角的平面角首先是一个平面角。因此，其两边必须在同一个平面内。（2）二面角的平面角的两边都必须与棱垂直。注：二面角的平面角所在的平面始终保持与棱垂直。二面角的平面角的顶点是棱上任意一点，其大小与点的位置无关。因此，求二面角的大小找其平面角时，可在棱上选择合适一点，以便于解题。三、二面角的画法及二面角的平面角的画法。由学生尝试自己作出图形，并展示学生的结果（利用实物投影）1、二面角的画法。（展示作图过程）直立式平卧式2、二面角的平面角的画法。（展示作图过程）定义法垂面法三垂线定理及逆定理的方法关键是确定一个与棱垂直的平面。这种方法在处理与二面角有关的习题的过程中起着至关重要的作用。四、例题及练习例题在一个二面角的一个面内有一点，它到棱的距离等于它到另一个面的距离的2倍，求二面角的度数。（解题过程由电脑展示。）解题关键：由三垂线定理或逆定理的方法找出二面角的平面角，进一步在直角三角形中求解出此角的度数即可。练习在30的二面角的一个面内有一点它到另一个面的距离是cm10，求它到棱的距离。（先由学生板演，再投影展示完整过程。）小结1、理解掌握二面角的定义及其作法；2、重点掌握二面角的平面角的定义及其三种作法，尤其是其中的三垂线定理与逆定理的方法；3、加强对所学知识的应用。思考：什么样的切菜刀最锋利？为什么？有没有三面角（比如军刺的尖部）？有没有四面角？。。。。。。课外作业：略（投影）课堂作业：略（其中布置一题是由垂面法找到二面角的平面角）。提高作业|：略（投影）