第三章-整式及其加减3.5探索与表达规律

1整式的规律知识要点用字母表数，可以有很多优点，具有抽象性，同时可以揭示许多具有规律性的问题，这是算术知识不可比拟的.在寻找规律的过程中，学生经历了从特殊到一般以及归纳、猜想的思维过程，体现了数学思想的运用.探索规律的一般方法：①从具体的、实际的问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化规律.②由此及彼，合理联想，大胆猜测.③善于类比，从不同事物中发现其相识或相同点.④总结规律，得出结论，并验证结论正确与否.⑤在探索规律的过程中，要善于变换思维方式，达到的效果事半功倍.典型例题例1:你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面的草图所示：这样捏合到第次后可拉出128根细面条．例2:用3根火柴棒搭成1个三角形，接着用火柴棒按如图所示的方式搭成2个三角形，再用火柴棒搭成3个三角形、4个三角形…①若这样的三角形有6个时，则需要火柴棒____________根．②若这样的三角形有n个时，则需要火柴___________根．③若用了2013根火柴棒，则可组成这样图案的三角形有___________个……第一次捏合后第三次捏合后第二次捏合后2例3:如图，OA，OB，OC，OD，OE是平面内有公共端点的五条射线，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…在射线OE上数字的排列规律为5n，射线OC上数字的排列规律为5n-2（n≥1的正整数）。①“16”在射线上．②请用n（n≥1的正整数）表示其它三条射线上数字的排列规律．③“2014”在哪条射线上？例4:①观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：a.在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式.b.试用含有n的式子表示这一规律.c.根据上面算式的规律，请计算：9997531．Ⅰ.211Ⅱ.2231Ⅲ.23531Ⅳ.______________Ⅴ.___________3例5:观察：21121131213214131431……①计算：111122334…1______________1nn．③若)12)(12(1751531311nn的值为3517，求n的值.课堂作业1.观察规律并填空：813412211，，第5个数是_________，第n个数是___________2.观察下列图形它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有________个★．3.如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m、n的关系是（）A．M=mnB．M=n（m+1）C．M=mn+1D．M=m（n+1）4.瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据32362125121659，，，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门．请你尝试用含n的式子表示巴尔末公式________________45.如图，是用小立方体搭成的一组图案，观察图形并探索：第5个图案中共有____________块小立方体.第n个图案中共有____________块小立方体．6.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为7.有一组等式：22223221，22227632，2222131243，2222212054…请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为.8.在方格中，每个方格中除9、7外其余字母各表示一个数，已知其中任何3个连续方格中的数之和为19，则A+H+M+O等于.9.若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则100!98!的值为.10．12，23，34，55，86，．79，1010，811，1112，．课后作业1．用棋子摆出下列一组图形：①填写下表：图形编号123456图形中的棋子②照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形棋子的枚数；③如果某一图形共有9枚棋子，你知道它是第几个图形吗？52.①小说《达•芬奇密码》中一个故事里出现了一串神密排列的数，将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列为：8543211，，，，，，则这列数的第9个数是___________②将若干学生排成一列，按1,2,3,4,5,432123454321，，，，，，，，，，，循环报数，那么第2014名学生所报的数是____________。③观察下面一列有规律的数4863552441538231，，，，，根据这个规律可知第n个数是（n是正整数）。3.观察下列算式：123433,39,327,381,56783243,3729,32187,36561,……用你所发现的规律写出20143的末位数字是。4.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事非。”如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为21，41，81，…，n21的矩形彩色纸片（n为大于1的整数）。请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算n21814121.