16二次根式复习

§16二次根式复习福田河中学八年级数学组夏玉焰（1）形如的式子叫做二次根式.（即一个的算术平方根叫做二次根式）(0)aa本章知识非负数1.二次根式的有关概念：（1）二次根式（2）最简二次根式（3）同类二次根式注意：二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于零①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（2）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（3）几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。若则;注：若则;2(2))(0)aa2.二次根式的性质(1)：aa2(3)（1）非负性：0()aaa(0)0(0)(0)aaaaaaa20aaa20a2.二次根式的性质(2)：(4)(0,0)abab(5)(00)aabbabab3.二次根式的运算：二次根式乘法法则(0,0)abab二次根式除法法则(0,0)aabb二次根式的加减：类似于合并同类项，关键是把同类二次根式合并。二次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用，原来所学的乘法公式（如,）仍然适用。22()()ababab222()2abaabbabab1.当x取何值时，下列二次根式有意义：3x①32x②13x③51x④25x⑤2x⑥312x⑦21x⑧题型1:二次根式有意义的条件3.(2005.青岛)有意义的条件是______44aa2.（2005.吉林）当_____时，有意义。xx34.求下列二次根式中字母的取值范围153xx解：5030xx①②≤3a=4说明：二次根式被开方数大于等于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式(组)解得53x公式()2=a(a≥0)的应用.a5.在实数范围内分解因式.(1)x2-7(2)x4-9____,522xyxxy则已知25?222111.2,21xxxxyx已知y求代数式的值222.32,3ababab求当2+时，代数式的值练一练2.(2005.湖北黄冈市)已知x,y为实数,且,则的值为()A.3B.-3C.1D.-1213(2)0xyxy题型2:二次根式的非负性的应用D1.已知：,求的值.420xxyxy解得4,8xy解：由题意，得4020xxy且4(8)4812xy48)1(3(2)23(3)35(4)0.43(5)24题型3:化简2(6)3(0,0)abab把下列二次根化为最简二次根式变式应用1.式子成立的条件是（）2(1)1aa1.aA1.aB1.aC1.aDD221-3、化简133-13-12解：题型4:同类二次根式121227231.下列与是同类二次根式的有:()B.C.D.A.23ab4abba1ab22ab2.下列与不是同类二次根式的有:()B.C.D.A.（题中）0,0abBD(2)36xxy题型5:计算(3)(348427)231(4)12(75348)32051(5)12351(1)15352（26)(32)(32)(23)200820083223（7）(）（）题型61.如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=Rt∠，已知∠B=450，AB=CD=求（1）四边形ABCD的周长；（2）四边形ABCD的面积。623ABCD例1解方程：06x32解：6-x32326-x221在直角坐标系中，点P（1，）到原点的距离是_________32P例2Oxy例3一个台阶如图，阶梯每一层高15cm，宽25cm，长60cm.一只蚂蚁从A点爬到B点最短路程是多少？251515256060AB解：B151525256060A228060AB10000100设a.b为实数,且022ba解:(1)20a，02b022ba而20a，02b22ab，22(2)ab原式求的值22222aab(1)22(22)24(2)若满足上式的a,b为等腰三角形的两边,求这个等腰三角形的面积.解：(2)若a为腰,b为底,此时底边上的高为11221若a为底,b为腰,此时底边上的高为2142721422222∴三角形的面积为2211（）∴三角形的面积为1147222222,321ababa例:求当=1+2时，代数式的值。例、求代数式的值.若x2-4x+1=0，求的值.5x1x22解:(1)由x2-4x+1=0x+=4.∴原式=x1397452)x1x(22Dx≤0D说明：注意二次根式中字母的取值条件..2210.4的值求，，小数部分是的整数部分是已知baba5.请计算86423，3，3，3的值将根号内的3换成其他正数，结果怎样？你能从计算中发现什么运算规律？（请用文字描述或用字母标示出来）6、比较根式的大小.137146和91220)137(,84220148426)14)6(22，又01460137且1371469122084220解:应用练习7、化简：（2）+++…+＝.211321431100991aaaa1)1(3为实数，化简：已知例、（1）设a、b、c为△ABC的三边，试化简：2222)()()()(baccabcbacba二次根式的拓展提高（2）设的整数部分为a,小数部分为b.求的值。5aba2ABPDC若点P为线段CD上动点。，10已知△ABP的一边AB=（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①则AD=____BC=____12（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使三角形的三边为，10，5，5拓展3②设DP=a,请用含a的代数式表示AP，BP。则AP=__________，BP=__________。24a2(3)1a③当a=1时，则PA+PB=______,25113当a=3,则PA+PB=______④PA+PB是否存在一个最小值？细心观察图形,认真分析,思考下列问题.（1）求出各条线段的长和各个三角形的面积。A211111111S1S2S3S4S5S6OA3A4A5A6A7A1OA2=___OA3=___……OAn=___23nS1=___S2=___……Sn=___12222n试一试（2）请计算2232221nSSSSS1=S2=…Sn=12222n(1)8nnA211111111S1S2S3S4S5S6OA3A4A5A6A7A1