整式的加减及探索规律1对1讲义

1一对一辅导讲义学员姓名学校年级及科目七年级数学教师课题整式的加减及探索规律授课时间：教学目标1.合并同类项2.去括号与添括号3.整式的加减4.化简求值5.整式的规律探究教学内容一．合并同类项根据乘法分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项.例题1.下列计算正确的是（）A.3a﹣2a=1B.x2y﹣2xy2=﹣xy2C.3ax﹣2xa=axD.3a2+5a2=8a4练习：1．若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，则nm的值是（）A．3B．6C．8D．92．下面是小林做的4道作业题：（1）2ab+3ab=5ab；（2）2ab﹣3ab=﹣ab；（3）2ab﹣3ab=6ab；（4）2ab÷3ab=．做对一题得2分，则他共得到（）A．2分B．4分C．6分D．8分23．已知单项式2a3bn+1与﹣3am﹣2b2的和仍是单项式，则2m+3n的值为（）A．10B．11C．12D．13二．去括号与添括号1.去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里面各项的符号都不改变.括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里面各项的符号都要改变.2.添括号法则：添括号时，如果括号前面是加号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是减号，括到括号里的各项都改变符号.例题：1.下列去括号错误的是（）A.3a2﹣（2a﹣b+5c）=3a2﹣2a+b﹣5cB.5x2+（﹣2x+y）﹣（3z﹣a）=5x2﹣2x+y﹣3z+aC.2m2﹣3（m﹣1）=2m2﹣3m﹣1D.﹣（2x﹣y）﹣（﹣x2+y2）=﹣2x+y+x2﹣y2练习：1．去括号，并合并同类项：3（5m﹣6n）+2（3m﹣4n）．32．将式子4x+（3x﹣x）=4x+3x﹣x，4x﹣（3x﹣x）=4x﹣3x+x分别反过来，你得到两个怎样的等式？（1）比较你得到的等式，你能总结添括号的法则吗？（2）根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式﹣3x5﹣4x2+3x3﹣2的值，把它的后两项放在：①前面带有“+”号的括号里；②前面带有“﹣”号的括号里．③说出它是几次几项式，并按x的降幂排列．三．整式的加减几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接。然后去括号，再合并同类项.例题：1.已知一个多项式加上x2﹣3得到﹣x2+x，那么这个多项式为（）A.x+3B.x﹣3C.﹣2x2+x﹣3D.﹣2x2+x+32.一个长方形的周长为6a+8b，其中一边长为2a﹣b，则另一边长为____3.若有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|2b|=_____练习：1．化简：2．4（1）（2a﹣b）﹣（2b﹣3a）﹣2（a﹣2b）（2）2x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣x2]2．已知代数式A=2x2+5xy﹣7y﹣3，B=x2﹣xy+2．（1）求3A﹣（2A+3B）的值；（2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．3．已知代数式A=2x2+3xy+2y﹣1，B=x2﹣xy+x﹣（1）当x=y=﹣2时，求A﹣2B的值；（2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．四．化简求值1.已知a﹣b=3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）=_____2.若|x+y+2|+（xy﹣1）2=0，则（3x﹣xy+1）﹣（xy﹣3y﹣2）=_____5练习：1．有这样一道题：计算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x=，y=﹣1．甲同学把“x=”错抄成了“x=﹣”．但他计算的结果也是正确的，请你通过计算说明原因．2．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a=﹣1，b=﹣2．3．先化简，再求值：5x2y+[7xy﹣2（3xy﹣2x2y）﹣xy]，其中x=﹣1，y=﹣．五．规律探究之数字变化数字的变化问题一般有找循环周期、等差数列、等比数列、平方数等类型。例题：1.如图，是蜘蛛结网过程示意图，一只蜘蛛先以O为起点结六条线OA，OB，OC，OD，OE，OF后，再从线OA上某点开始按逆时针方向依次在OA，OB，OC，OD，OE，OF，OA，OB…上结网，若将各线上的结点依次记为：1，2，3，4，5，6，7，8，…，那么第2016个结点在（）6A.线OA上B.线OB上C.线OC上D.线OF上2.一组数，，，…按一定的规律排列着，请你根据排列规律，推测这组数的第10个数应为_____3.下面是一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…，则第2008个数是_______4.按一定的规律排列的一列数依次为：﹣2，5，﹣10，17，﹣26，…，按此规律排列下去，这列数中第9个数及第n个数（n为正整数）分别是______5.填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a，b的值分别为____练习：1．（2018•安徽）观察以下等式：第1个等式：++×=1，第2个等式：++×=1，第3个等式：++×=1，第4个等式：++×=1，第5个等式：++×=1，……按照以上规律，解决下列问题：7（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．2.从3开始，连续的3的倍数相加，它们和的情况如下表：加数的个数nS13=1×323+6=9=3×333+6+9=18=6×343+6+9+12=30=10×35+6+9+12+15=45=15×3（1）若n=8时，则S的值为．（2）根据表中的规律猜想：用含n的式子表示S的公式为S=3+6+9+12+……+3n=；（3）根据上题的规律求303+306+309+312+……+600的值（要有过程）3.如图，将连续的奇数1，3，5，7…按图1中的方式排成一个数表，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数（如图2）分别用a，b，c，d，x表示．（1）若x=17，则a+b+c+d=．（2）移动十字框，用x表示a+b+c+d=．（3）设M=a+b+c+d+x，判断M的值能否等于2020，请说明理由．8六.规律探究之图形变化图形变化规律题是数字变化规律的变形和综合，涉及到数字规律的各个公式。在完成该类题型的时候也要将序号与图形个数联系，尝试从等差、等比、平方数等各种数列的规律中寻找突破口。例题：1.下列图形都是由同样大小的圆按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个圆，第②个图形中一共有8个圆，第③个图形中一共有14个圆，第④个图形中一共有22个圆，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中圆的个数是______练习：1．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和．发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．92．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式．①1=1②1+2==3③1+2+3==6④…（2）结合（1）观察下列点阵图，并在⑤后面的横线上写出相应的等式．①1=12②1+3=22③3+6=32④6+10=42⑤…（3）通过猜想，写出（2）中与第n个点阵相对应的等式．3.（1）观察下面的点阵图与等式的关系，并填空：第1个点阵1+3+1=12+22第2个点阵1+3+5+3+1=_____+______第3个点阵1+3+5+7+5+3+1=_____+_____（2）通过猜想，写出第n个点阵相对应的等式．104．如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：（1）填写下表：正方形ABCD内点的个数1234…n分割成的三角形的个数46…（2）原正方形能否被分割成2008个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由．11第一天作业：1.若x+y=2017，xy=2016，则整式（x+2y﹣3xy）﹣（﹣2x﹣y+xy）+2xy﹣1=________．2.合并同类项（1）3x2﹣1﹣2x﹣5+3x﹣x2（2）a2﹣ab+a2+ab﹣b2．3.有人说代数式（a2﹣3﹣3a+a3）﹣（2a3+4a2+a﹣8）+（a3+3a2+4a﹣4）的值与a无关，你认为正确吗？请说明你得出的结论和理由．12第二天作业：1.已知：A=x2﹣2xy+y2，B=x2+2xy+y2（1）求A+B；（2）如果2A﹣3B+C=0，那么C的表达式是什么？2.已知有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示．解答下列各题：（1）判断下列各式的符号（填“＞”或“＜”）a﹣b_______0，b﹣c_______0，c﹣a_______0，b+c_______0（2）化简：|a﹣b|+|b﹣c|﹣|c﹣a|+|b+c|．3.一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算2A+B”．他误将“2A+B”看成“A+2B”求得的结果为9x2﹣2x+7，已知B=x2+3x﹣2，求正确答案．13第三天作业：1.已知代数式mx2﹣mx﹣2与3x2+mx+m的和是单项式，求代数式m2﹣2m+1的值．2.先化简下式，再求值：2x2﹣[3（﹣x2+xy）﹣2y2]﹣2（x2﹣xy+2y2），其中x=，y=﹣1．3.先化简，再求值：3m2n﹣[mn2﹣（4mn2﹣6m2n）+m2n]+4mn2，其中m=﹣2，n=3．14第四天作业：1.一辆公交车上原来有（6a﹣6b）人，中途下去一半，又上来若干人，使车上共有乘客（10a﹣6b）人，问上车的乘客是多少人？当a=3，b=2时，上车的乘客是多少人？2.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n（n是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是_________．3.观察如图给出的四个点阵，请按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数为_________个．4.根据图中数字的规律：在空格中填上适当的数字是_________．15第五天作业：1.下面是按一定规律排列的一列数：，，，…那么第8个数是_________．2.观察一组数2，5，10，17，26，37，…，则第n个数是_________．3.将一列数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…，如图所示有序排列．根据图中排列规律可知，“峰1”中峰顶位置（C的位置）是4，那么，“峰206”中C的位置的有理数是_________．16第六天作业：1.一组按规律排列的数：，请你推断第n个数是_________．2.瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，中得到巴尔末公式，从而打开了光滑奥妙的大门，请你按这种规律写出第9个数据是_________．3.每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2018层的三角形个数为．4．如图，是用三角形摆成的图案，摆第一层图需要1个三角形，摆第二层图需要3个三角形，摆第三层图需要7个三角形，摆第四层图需要13个三角形，摆第五层图需要21个三角形，…，摆第n层图需要个三角形．