切线的性质与判定练习题及答案

精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创1/16切线的性质与判定练习题及答案1.已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是A．相切B.相离C.相离或相切D.相切或相交2．如图，AB与⊙O切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则⊙O的半径为A．B．C．D3．如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上任意一点，以M为圆心，?2cm?为半径作⊙M，?当OM=______cm时，⊙M与OA相切．4．如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于A．0°B．50°C．0°D.70°5．如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为，直线AB为⊙O的切线，B为切点，则B点的坐标为．A．B．C．5556.如图，圆周角∠BAC=55°，分别过B、C两点作⊙O的切线，两切线相交于点P，则∠BPC=°。精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创2/167.如图，?ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线,你所添加的条件为.?A?30.8．如图，已知AD为?o的直径，B为AD延长线上一点，BC与?o切于C点，求证：BD=CD；△AOC≌△CDB.?9、如图，AB是⊙O的直径，∠B=45°，AB=AC。求证：AC是⊙O的切线。10.已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，AD的延长线交BC于点C．求∠BAC的度数；求证：AD=CD．11.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD的过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB.求证：DC为⊙O的切线；若⊙O的半径为3，AD=4，求AC的长.12.如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．求证：BC平分∠PDB；若PA=6，PC=6，求BD的长．切线的性质与判定练习题精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创3/161.如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，∠DAB=∠B=30°.直线BD是否与⊙O相切？为什么？连接CD，若CD=5，求的长.2.如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．求证：PA是⊙O的切线；若PD=，求⊙O的直径．3.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O交AC于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．且BD=BF．求证：AC与⊙O相切．若BC=6，AB=12，求⊙O的面积．A4.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心在AC上，∠A=30,D为弧BC的?中点.求证：AB=BC求证：四边形BOCD是菱形..C?5.如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创4/16AC与CD相等吗？问什么？若AC=2，AO=，求OD的长度．6.如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF．判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．7.如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．求证：CG是⊙O的切线．若∠EAB=30°，CF=2，求GA的长．8．如图，△ABC中，?ACB?90，D是边AB上一点，且?A?2?DCB.E是BC边上的一点，以EC为直径的?O经过点D。求证：AB是?O的切线；若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长。9.在同一平面直角坐标系中有5个点：A，B，C，D，E．画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；若直线l经过点D，E，判断直线l与⊙P的位置关系．?精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创5/16切线的性质与判定练习题1.已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是A．相切B.相离C.相离或相切D.相切或相交2．如图，AB与⊙O切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则⊙O的半径为A．B．C．Dm3．如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上任意一点，以M为圆心，?2cm?为半径作⊙M，?当OM=______cm时，⊙M与OA相切．4．如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于A．0°B．50°C．0°D.70°．如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为，直线AB为⊙O的切线，B为切点，则B点的坐标为．A．B．C．5556.如图，圆周角∠BAC=55°，分别过B、C两点作⊙O的切线，两切线相交于点P，则∠BPC=°。7.如图，?ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创6/16条件，使BC是⊙O的切线,你所添加的条件为.8、如图，AB是⊙O的直径，∠B=45°，AB=AC。求证：AC是⊙O的切线。19.已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，AD的延长线交BC于点C．求∠BAC的度数；求证：AD=CD．10.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD的过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB.求证：DC为⊙O的切线；若⊙O的半径为3，AD=4，求AC的长.11.如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．求证：BC平分∠PDB；若PA=6，PC=6，求BD的长．2切线的性质与判定练习题1.如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，∠DAB=∠B=30°.直线BD是否与⊙O相切？为什么？连接CD，若CD=5，求的长.精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创7/162.如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．求证：PA是⊙O的切线；若PD=，求⊙O的直径．3.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O交AC于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．且BD=BF．求证：AC与⊙O相切．若BC=6，AB=12，求⊙O的面积．3A4.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心在AC上，∠A=30,D为弧BC的中点.求证：AB=BC求证：四边形BOCD是菱形..CA5.如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．AC与CD相等吗？问什么？若AC=2，AO=，求OD的长度．6.如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF．判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．7.如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创8/16的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．求证：CG是⊙O的切线．若∠EAB=30°，CF=2，求GA的长．?48．如图，△ABC中，?ACB?90，D是边AB上一点，且?A?2?DCB.E是BC边上的一点，以EC为直径的O经过点D。求证：AB是O的切线；若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长。9.在同一平面直角坐标系中有5个点：A，B，C，D，E．画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；若直线l经过点D，E，判断直线l与⊙P的位置关系．10.已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上，把△AOP沿PO对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上.当P、C都在AB上方时，判断PO与BC的位置关系；当P在AB上方而C在AB下方时，中结论还成立吗？证明你的结论；5中考复习：切线的判定与性质知识考点：1、掌握切线的判定及其性质的综合运用，在涉及切线问题时，常连结过切点的半径，切线的判定常用以下两种方精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创9/16法：一是连半径证垂直，二是作垂线证半径。2、掌握切线长定理的灵活运用，掌握三角形和多边形的内切圆，三角形的内心。精典例题：如图，AC为⊙O的直径，B是⊙O外一点，AB交⊙O于E点，过E点作⊙O的切线，交BC于D点，DE＝DC，作EF⊥AC于F点，交AD于M点。求证：BC是⊙O的切线；BEM＝FM。D3ACFO例1图如图，△ABC中，AB＝AC，O是BC的中点，以O为圆心的圆与AB相切于点D。求证：AC是⊙O的切线。OBC例2图如图，已知AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦CAD，OA＝r。求证：CD是⊙O的切线；D精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创10/16求AD?OC的值；9若AD＋OC＝r，求CD的长。2探索与创新：AOB例3图如图，以正方形ABCD的边AB为直径，在正方形内部作半圆，圆心为O，CG切半圆于E，交AD于F，交BA的延长线于G，GA＝8。求∠G的余弦值；G求AE的长。FADEOBC问题一图如图，已知△ABC中，AC＝BC，∠CAB＝?，⊙O的圆心O在AB上，并分别与AC、BC相切于点P、Q。求∠POQ；精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创11/16设D是CA延长线上的一个动点，DE与⊙O相切于点M，点E在CB的延长线上，试判断∠DOE的大小是否保持不变，并说明理由。AODN问题二图E答案精典例题：如图，AC为⊙O的直径，B是⊙O外一点，AB交⊙O于E点，过E点作⊙O的切线，交BC于D点，DE＝DC，作EF⊥AC于F点，交AD于M点。求证：BC是⊙O的切线；EM＝FM。分析：由于AC为直径，可考虑连结EC，构造直角三角形来解题，要证BC是⊙O的切线，证到∠1＋∠3＝900即可；可证到EF∥BC，考虑用比例线段证线段相等。证明：连结EC，∵DE＝CD，∴∠1＝∠∵DE切⊙O于E，∴∠2＝∠BACB0∵AC为直径，∴∠BAC＋∠3＝90D∴∠1＋∠3＝900，故BC是⊙O的切线。∵∠1＋∠3＝900，∴BC⊥ACAC又∵EF⊥AC，∴EF∥BCOF∴例1图∵BD＝CD，∴EM＝FM精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创12/16如图，△ABC中，AB＝AC，O是BC的中点，以O为圆心的圆与AB相切于点D。求证：AC是⊙O的切线。分析：由于⊙O与AC有无公共点未知，因此我们从圆心O向AC作垂线段OE，证OE就是⊙O的半径即可。证明：连结OD、OA，作OE⊥AC于E∵AB＝AC，OB＝OC，∴AO是∠BAC的平分线OBC∵AB是⊙O的切线，∴OD⊥AB又∵OE⊥AC，∴OE＝OD例2图∴AC是⊙O的切线。如图，已知AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD，OA＝r。求证：CD是⊙O的切线；求AD?OC的值；EMAMMF??BDADCD若AD＋OC＝9r，求CD的长。分析：要证CD是⊙O的切线，由于D在⊙O上，所以只须连结OD，证OD⊥DC即可；求AD?OC的值，一般是利用相似把AD?OC转化为其它线段长的乘积，若其它两条线段长的乘积能求出来，则可完成；由C精品文档2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创13/169AD?OC，AD＋OC＝r可求出AD、OC，根据勾股2AO定理即可求出CD。证明：连结OD，证∠ODC＝900即可；连结BD∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝900∵∠OBC＝900，∴∠ADB＝∠OBC又∠A＝∠3，∴△ADB∽△OBCB