重庆数学中考几何专题一：倍长中线

重庆数学中考专题：几何图形的相关证明及计算类型一：倍长中线方法点拨：遇到中点，延长中线构造倍长中线的基本图形是常用的辅助线。在几何题中，如果给出中点或中线，可以考虑过中点作中位线或把中线延长一倍来解决相关问题。例1、如图1，在等腰Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC；在等腰Rt△DCE中，∠DCE=90°，CD=CE；点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、BE，点N是线段BE的中点，连接CN与AD交于点G．（1）若CN=6.5，CE=5，求BD的值．（2）求证：CN⊥AD．（3）把等腰Rt△DCE绕点C转至如图2位置，点N是线段BE的中点，延长NC交AD于点H，请问（2）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．思维：要求△BDE的面积，高CE=8，还需要求出底边BD的长，已知CN,N为BE的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得BE的长，由勾股定理能求BC的长，从而BD可求。针对演练：1、已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F，点0为AC的中点。（1）当点P与点O重合时如图1，易证OE=OF。（2）直线BP绕点B逆时针方向旋转，当∠OFE=30°时，如图2、图3的位置，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？请写出你对图2、图3的猜想，并选择一种情况给予证明。2、在等腰Rt△ACB中,∠ACB=90°，BA=BC,在等腰Rt△DCE中∠CDE=90°,DE=DC,连接AD.点F是线段AD的中点.(1)如图1,连接BF,当点D和点E分别在BC边和AC边上时,若AB=3,22CE,求BF的长;(2)如图2,连接BE、BD、EF,当∠DBE=45°时,求证:EDEF21;3、在等腰直角△ABC中,AC=BC,∠ACB=90∘，CF⊥AB交AB于点F，点D在AC上，连接BD，交CF于点G，过点C作BD的垂线交BC于点H，交AB于点E:(1)如图1，∠ABD=∠CBD，CG=1，求AB；(2)如图2,连接AH、FH,∠AHF=90∘,求证：HB=2AH.4、已知，在▱ABCD中，连接对角线AC，∠CAD平分线AF交CD于点F，∠ACD平分线CG交AD于点G，AF、CG交于点O，点E为BC上一点，且∠BAE=∠GCD．（1）如图1，若△ACD是等边三角形，OC=2，求▱ABCD的面积；（2）如图2，若△ACD是等腰直角三角形，∠CAD=90°，求证：CE+2OF=AC．5、在△ABC中,点D是BC的上一点,点E是△ABC外一点,且∠AEB=90∘，过点C作CF⊥AF，垂足为F，连接DE，DF.(1)如图1,点D在AE上,D是BC点,∠BAE=30°,∠CAE=45°，AB=2，求AC的长；(2)如图2，点D不在AE上，连接AD，延长CF至点G，连接GD且GD=AD.若BC平分∠ABE，∠G=∠DAB，求证：DE=DF.