Chp1s6

1.6亥姆霍兹定理矢量场只有两种源:散度源和旋度源1.无旋场:场的旋度处处为零0F0FllF0d线积分和路径无关无旋场是保守场由斯托克斯定理任一矢量场由散度源和旋度源其中之一产生由散度源和旋度源共同产生无旋场可以表示为另一个标量场的梯度一.矢量场和源的关系静电场为有散无旋场2.无散场场的散度处处为零0F无散场可以表示为另一个矢量场的旋度0AAF恒定磁场为有旋无散场0dSSF由散度定理源是场的因，场同源一起出现。若F=0，则F≠0——散度源（通量源）若F=0，则F≠0——旋度源（涡旋源）例：判断矢量场的性质FFFFFF000000若矢量场在无限空间中处处单值，且其导数连续有界，源分布在有限区域V中，则当矢量场的散度及旋度给定后，该矢量场可表示为)r(A)r()r(F式中rr)r(F)r(d41rr)r(F)r(Ad41亥姆霍兹定理说明，在无界空间区域，矢量场可由其散度及旋度确定。二.亥姆霍兹定理三．三种特殊形式的场1.平行平面场：如果在垂直某一轴线(设为z轴)的一族平行平面上，场F的分布都相同，即F=f(x,y)，则称这个场为平行平面场。2.轴对称场：如果在经过某一轴线(设为z轴)的一族子午面上，场F的分布都相同，即F=f(r,)，则称这个场为轴对称场。3.球面对称场：如果在一族同心球面上(设球心在原点)，场F的分布都相同，即F=f(r)，则称这个场为球面对称场。